Создан заказ №1525081
29 ноября 2016
1 1 Методом Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Для матрицы СЛАУ вычислить определитель и обратную матрицу x1+2x2-x3-7x4=-238x1-9x3-3x4=392x1-3x2+7x3+x4=-7x1-5x2-6x3+8x4=30 Расширенная матрица системы
Как заказчик описал требования к работе:
Решить вариант номер 6
Пирумов. Численные методы сборник задач .
Задание на фотографиях.
Фрагмент выполненной работы:
1.1. Методом Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Для матрицы СЛАУ вычислить определитель и обратную матрицу
x1+2x2-x3-7x4=-238x1-9x3-3x4=392x1-3x2+7x3+x4=-7x1-5x2-6x3+8x4=30
Расширенная матрица системы:
12-1-780-9-32-3711-5-68-2339-730
Прямой ход:
12-1-780-9-32-3711-5-68-2339-730
Первый шаг:
12-1-70-16-1530-79150-7-515-232233953
Второй шаг:
12-1-70-16-153009,4375-8,187500-4,5625-8,1875-2223-58,5625-44,5625
Третий шаг:
12-1-70-16-153009,4375-8,1875000-12,1457-23223-58,5625-72,8742
Обратный ход:
-12,1457x4=-72,8742=>x4=6
9,4375x3-8,1875x4=-58,5625 => x3=-1
-16x2-x3+56x4=223 => x2=6
x1+2x2-x3-7x4=-23=> x1=6
Определитель матрицы:
detA=1*-16*9,4375*(-8,1875)=1834
Обратная матрица:
12-1-780-9-32-3711-5-681000010000100001
12-1-70-16-1530-79150-7-5151000-8100-2010-1001
12-1-70-16-153009,4375-8,187500-4,5625-8,18751000-81001,5-0,4375102,5-0,437501
12-1-70-16-153009,4375-8,1875000-12,14571000-81001,5-0,4375103,225166-0,649010,4834441
12-1-70-16-153009,4375-8,187500011000-81001,5-0,437510-0,265540,053435-0,0398-0,08233
12-100-16-10009,437500001-0,858780,374046-0,27863-0,576346,07361-1,832062,1095974,363686-0,6741100,674107-0,67411-0,265540,053435-0,0398-0,08233
12-100-16-1000100001-0,858780,374046-0,27863-0,576346,07361-1,832062,1095974,363686-0,0714300,071429-0,07143-0,265540,053435-0,0398-0,08233
12000-160000100001-0,930210,374046-0,2072-0,647766,002181-1,832062,1810254,292257-0,0714300,071429-0,07143-0,265540,053435-0,0398-0,08233
1200010000100001-0,930210,374046-0,2072-0,64776-0,375140,114504-0,13631-0,26827-0,0714300,071429-0,07143-0,265540,053435-0,0398-0,08233
1000010000100001-0,179930,1450380,065431-0,11123-0,375140,114504-0,13631-0,26827-0,0714300,071429-0,07143-0,265540,053435-0,0398-0,08233
A-1=-0,179930,1450380,065431-0,11123-0,375140,114504-0,13631-0,26827-0,0714300,071429-0,07143-0,265540,053435-0,0398-0,08233
Проверка:
A*A-1=12-1-780-9-32-3711-5-68*-0,179930,1450380,065431-0,11123-0,375140,114504-0,13631-0,26827-0,0714300,071429-0,07143-0,265540,053435-0,0398-0,08233=1000010000100001
Решение:
x1=6;
x2=6;
x3=-1;
x4=6.
A-1=-0,179930,1450380,065431-0,11123-0,375140,114504-0,13631-0,26827-0,0714300,071429-0,07143-0,265540,053435-0,0398-0,08233
detA=1834
1.2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Методом прогонки решить СЛАУ
6x1-5x2=-58-6x1+16x2+9x3=1619x2-17x3-3x4=-1148x3+22x4-8x5=-906x4-13x5=-55
Данная система удовлетворяет условию преобладания диагональных элементов:
6>5,
16>6+9,
17>9+3,
22>8+8,
13>6.
Прямой ход.
Вычислим прогоночные коэффициенты:
Pi=ci-bi-aiPi-1,
Qi=aiQi-1-dibi-aiPi-1.
P1=c1-b1-a1P0=0,833333
P2=c2-b2-a2P1=-0,81818
P3=c3-b3-a3P2=-0,12313
P4=c4-b4-a4P3=0,380682
P5=0
Q1=a1Q0-d1-b1-a1P0=-9,66667
Q2=a2Q1-d2-b2-a2P1=9.252525
Q3=a3Q2-d3-b3-a3P2=8.13806
Q4=a4Q3-d4-b4-a4P3=-7,38068
Q5=a5Q4-d5-b5-a5P4=1
Обратный ход:
xn=anQn-1-dn-bn-anPn-1
xn-1=Pn-1xn+Qn-1,
x5=α5Q4-δ5β5-α5P4=1
x4=P4x5+Q4=-7
x3=P3x4+Q3=9,
x2=P2x3+Q2=2,
x1=P1x2+Q1=-8.
При подстановке в исходную систему уравнений все равенства верны, значит решение найдено верно.
1.3. Методом простых итераций и методом Зейделя решить СЛАУ с погрешностью ε=0,01
23x1-6x2-5x3+9x4=2328x1+22x2-2x3+5x4=-827x1-6x2+18x3-x4=2023x1+5x2+5x3-19x4=-57
Приведем систему к итерационному виду:
x1=623x2+523x3-923x4+23223x2=-822x1+222x3-522x4-8222x3=-718x1+618x2+118x4+20218x4=319x1+519x2+519x3+5719
Матрица α:
α=06/235/23-9/23-8/2202/22-5/22-7/186/1801/183/195/195/190.
Вектор β:
β=232/23-82/22202/1857/19.
Нормы матрицы с:
cm=0,87<1,
Так как cm<1, процесс итераций сходится.
Итерационные формулы метода простых итераций:
x1(k+1)=623x2(k)+523x3(k)-923x4(k)+23223x2(k+1)=-822x1(k)+222x3(k)-522x4(k)-8222x3(k+1)=-718x1(k)+618x2(k)+118x4(k)+20218x4(k+1)=319x1(k)+519x2(k)+519x3(k)+5719
Вычисления приведены в таблице:
№ x1 x2 x3 x4 x(k)-x(k-1)m
0 0 0 0 0
1 10,08696 -3,72727 11,22222 3 11,22222
2 10,38032 -7,05687 6,223759 6,565032 4,998463
3 7,030099 -8,42819 5,197862 4,419758 3,350226
4 7,288797 -6,81563 5,92444 3,259929 1,612563
5 8,321264 -6,58005 6,296921 3,916339 1,032467
6 8,206837 -7,07082 6,010399 4,239376 0,490765
7 7,890118 -7,12867 5,909257 4,016759 0,316718
8 7,940149 -6,9721 6,000772 3,924909 0,15657
9 8,036829 -6,9611 6,028403 3,998095 0,09668
10 8,017068 -7,01038 5,998539 4,023527 0,049278
11 7,987769 -7,01169 5,99121 3,999579 0,029299
12 7,995205 -6,99626 6,000838 3,99268 0,01543
13 8,004023 -6,99652 6,002706 4,000449 0,008818
x1=8,00±0,01x2=-7,00±0,01x3=6,00±0,01x4=4,00±0,01
Итерационные формулы метода Зейделя:
x1(k+1)=623x2(k)+523x3(k)-923x4(k)+23223x2(k+1)=-822x1(k+1)+222x3(k)-522x4(k)-8222x3(k+1)=-718x1(k+1)+618x2(k61)+118x4(k)+20218x4(k+1)=319x1(k+1)+519x2(k+1)+519x3(k+1)+5719
Вычисления приведены в таблице:
№ x1 x2 x3 x4 x(k)-x(k-1)m
0 0 0 0 0
1 10,08696 -7,39526 4,834431 3,918776 10,08696
2 7,675288 -6,96942 6,131956 3,991501 2,411668
3 8,039988 -7,00061 5,983772 4,001882 0,3647
4 7,995576 -7,00029 6,001727 3,999679 0,044412
5 8,000425 -6,99992 5,999842 4,000045 0,004849
x1=8,00±0,01x2=-7,00±0,01x3=6,00±0,01x4=4,00±0,01
1.4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
30 ноября 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 1 Методом Гаусса решить системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Для матрицы СЛАУ вычислить определитель и обратную матрицу
x1+2x2-x3-7x4=-238x1-9x3-3x4=392x1-3x2+7x3+x4=-7x1-5x2-6x3+8x4=30
Расширенная матрица системы.jpg
2018-09-03 08:42
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличная работа, сделал намного быстрее срока. По возможности буду заказывать еще.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
