Создан заказ №1551245
11 декабря 2016
Вычисление перемещений в раме Для заданной рамы (рис 1 2) требуется 1 Определить опорные реакции
Как заказчик описал требования к работе:
Оформление в электроном виде. Условия выложил отдельно. ВАРИАНТ 153
Фрагмент выполненной работы:
Вычисление перемещений в раме
Для заданной рамы (рис. 1, 2) требуется:
1. Определить опорные реакции.
2. Построить эпюру изгибающего момента Ми .
3. По эпюре Ми построить эпюру поперечной силы Q.
4. По эпюре Q построить эпюру продольных сил N.
5. По эпюрам внутренних усилий найти опорные реакции и сравнить со значениями, полученными в п. 1.
6. Методом Мора определить перемещения для свободного конца консоли.
7. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Подобрать квадратное сечение рамы из условия прочности, приняв значения модуля упругости Е = 2·105 МПА и допускаемого напряжения
[σ]= 200 МПА.
8. Вычислить перемещения свободного конца рамы для подобранного сечения.
Решение:
1) Определяем опорные реакции в расчетной схеме
MDправ.с. = 0; RB 1 + 221 – 221 – 62 = 0; RB = 12 кН;
X = 0; xA – 4 + 44 + 22 = 0; xA = – 16 кН;
Y = 0; yA – 6 – 23 + 12 = 0; yA = 0;
MA = 0; MA – 442 + 44 – 231,5 + 122 – 223 – 63 = 0; MA = 31 кНм.
На рис. 3 указаны найденные опорные реакции, а также номера характерных сечений для определения внутренних усилий.
2) Строим эпюру изгибающих моментов в заданной раме (рис. 4).
3) Эпюру поперечных сил (рис. 5) строим методом дифференцирования эпюры моментов:
Участок А-2
QА = (31+1)/4 + 44/2 = 16 кН;
Q2 = (31+1)/4 – 44/2 = 0.
Участок 3-4
Q3 = – (1 + 3)/2 + 22/2 = 0;
Q4 = – (1 + 3)/2 – 22/2 = – 4 кН.
Участок 5-6
Q5 = 7/1 + 21/2 = 8 кН;
Q6 = 7/1 – 21/2 = 6 кН.
Участок В-7
QВ = – 4/2 + 22/2 = 0;
Q7 = – 4/2 – 22/2 = – 4 кН.
4) Эпюру продольных усилий (рис. 5) строим методом вырезания узлов на эпюре Q.
Узел 2-3
X = 0; N34 – 4 = 0; N34 = 4 кН (растяжение);
Y = 0; – N2А = 0; N2А = 0;
Узел 4-5-7
N43 =N34 = 4 кН (растяжение);
X = 0; N5С – 4 + 4 = 0; N5С = 0;
Y = 0; – N7В – 4 – 8 = 0; N7В = – 12 кН;
5) По построенным эпюрам внутренних усилий видно, что в сечении А действует изгибающий момент, растягивающий левые волокна MA = 31 кНм, поперечная сила QА = 6 кН и продольное усилие NА = 0, что соответствует ранее найденным реакциям опоры в точке А. Аналогично, внутренние усилия в сечении В соответствуют опорной реакции RA = 12 кН.
6) Найдем перемещения консольной точки (сечение С). Для этого построим «направляющие» эпюры от единичных сил, приложенных в этом сечении (рис. 6). Используем формулу интегралов Мора с учетом правила Верещагина, разложив сложные участки грузовой эпюры на табличные (рис. 6).
Δx = (1/EI)((1/3) 324(3/4) 4 – 142) = 120/ EI (м).
Здесь знак «–» указывает на то, что перемножаемые эпюры расположены с разных сторон стержня.
Δy = 1/(EI)((1/3) 3241 – 141) + (– (3/4)11(5/8) 1) + (– (1/3)11(3/4) 1– (1/2)21(2/3) 1) + (– (1/3)11(3/4)1– (1/2)61(2/3)1) = 35,04/ EI (м).
Δz = 1/(EI)((1/3) 3241 – 141) + (– (3/4)11(5/8) 1) + (– (1/3)11(3/4) 1– (1/2)21(2/3) 1) + (– (1/3)111– (1/2)611) = 33,96/ EI (рад).
7) Подбираем квадратное сечение рамы из условия прочности, приняв значения модуля упругости Е = 2·105 МПА и допускаемого напряжения [σ]= 200 МПА = 20 кН/см2. Поперечное сечение подбираем из условия:
Mmax/W ≤ [σ]; W=a3/6; a=3Mmaxσ=331(100)∙620=9,76 см ;
где Mmax = 31 кНм; принимаем a =9,8 см, тогда момент инерции
J=a412=9,8412=768,64 см4;
EJ=2∙104∙768,64=15372800 кН∙см2=1537,28 кН∙м2;
∆x=120EJ=1201537,28=0,0780 м;
∆y=35,04EJ=35,041537,28=0,0228 м;
∆x=33,96EJ=33,961537,28=0,0221 рад.
Проверка расчета была проведена также в программе SCAD. Ниже приведены основные пункты этого расчета:
Расчетная схема
Эпюра М
Эпюра Q
Эпюра N
Схема деформирования
Результаты расчета перемещений точки на краю консоли (сечение 6). Полученные результаты выделены желтым цветом.
Единицы измеpения линейных пеpемещений: м
Единицы измеpения угловых пеpемещений : rad*1000
Используемые обозначения для загружений:
S1,S2, .....Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вычисление перемещений в раме
Для заданной рамы (рис 1 2) требуется
1 Определить опорные реакции.docx
2018-04-07 12:43
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень хороший и отзывчивый автор, хорошо и быстро выполняет работу за адекватную стоимость, меня очень выручил
Хочешь такую же работу?
300 ₽
