Создан заказ №1551714
6 декабря 2016
«Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации» Факультет
Как заказчик описал требования к работе:
необходимо сделать точно такую же работу, с исправлением на два других числа
прикрепила необходимые числа
Фрагмент выполненной работы:
«Российская академия народного хозяйства и государственной
службы при Президенте Российской Федерации»
Факультет: Институт менеджмента и маркетинга
Бакалавриат
Направление: Экономика
Профиль: Торговая политика
Тема: Парная линейная регрессия
Задача: Исследование регрессионной модели и прогнозирование
Выполнила:
Студентка 3 курса очной формы обучения:
Преподаватель:
Оценка_________________________
Подпись ________________________
МОСКВА
2016
Задача:
В таблице приведены данные, отражающие зависимость между темпами роста инфляции (y%) и темпами роста заработной платы (х%) 10-летнего периода:
i x y
1 10 9.3
2 7 7.5
3 9 8.5
4 12 10
5 8 8.3
6 6 7.7
7 11 9.2
8 5 6.8+4/100=6.84
9 4 6.8
10 13 10+4/100=10.04
1) Исследовать регрессионную модель.
2) Прогнозировать темпы роста инфляции при темпе роста заработной платы 17%.
3) Оценить погрешность прогноза.
Решение:
Убедимся, что между х и у существует зависимость. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Для этой цели найдем ковариацию.
сovx;y=xy-x*y, где
x=x1+x2+…xn10
y=y1+y2+…yn10
xy=x1y1+x2y2+…xnyn10
Составим таблицу:
i X y xy x2
y2
1 10,00 9,30 93,00 100,00 86,49
2 7,00 7,50 52,50 49,00 56,25
3 9,00 8,50 76,50 81,00 72,25
4 12,00 10,00 120,00 144,00 100,00
5 8,00 8,30 66,40 64,00 68,89
6 6,00 7,70 46,20 36,00 59,29
7 11,00 9,20 101,20 121,00 84,64
8 5,00 6,84 34,20 25,00 46,79
9 4,00 6,80 27,20 16,00 46,24
10 13,00 10,04 130,52 169,00 100,80
∑ 85,00 84,18 747,72 805,00 721,64
среднее значение
8,50 8,42 74,77 80,50 72,16
сovx;y=xy-x*y=74,77-8,5*8,42=74,77-71,553=3,22≠0
Значит между х и у существует зависимость.
Из экономической теории известно, что между темпами роста инфляции и темпами роста заработной платы почти линейная зависимость, что и подтверждается также графическим изображением точек х и у.
Спецификация модели имеет вид: у=α+βх+ε, где α,β- параметры модели; ε-случайная величина.
Уравнение регрессии имеет вид: y=a+bx, где а,b- коэффициенты уравнения регрессии, которые являются оценками параметров модели α и β, соответственно, и эти оценки наилучшее, если а и b найдены методом наименьших квадратов и для данной модели выполняется условие Гауса-Маркова. (b=cov(x;y)x2-x2;а=у-bx)
Получаем:
b=3,2280,5-72,25≈0,390;
а=8,42-b*8,5=8,42-0,390*8,5≈5,101
То есть уравнение регрессии имеет вид:
y=5,101+0,390x
Исследование модели:
Проверка значимости модели в целом.
Адекватность модели
Проверка значимости параметров модели
Если все три условия выполняются, то модель достоверна и пригодна для прогнозирования.
Прогнозирование
Оценка погрешности прогноза
Для исследования модели вычислим коэффициент корреляции и составим таблицу:
rxy=covx;yx2-x2 y2-y2=3,2280.5-72,25 72,16-70.862=
=3,228,25 1,3010=3,222,872*1,1406≈0,983
rxy=0,983, так как х и у близко к 1.
Мы можем утверждать, что между величинами х и у существует сильная линейная зависимость.
i хi
yi
yi
yi-yi
(yi-yi)2
yi-y
(yi-y)2
1 10,00 9,30 9,00 0,30 0,09 0,59 0,34
2 7,00 7,50 7,83 -0,33 0,11 -0,59 0,34
3 9,00 8,50 8,61 -0,11 0,01 0,20 0,04
4 12,00 10,00 9,78 0,22 0,05 1,37 1,86
5 8,00 8,30 8,22 0,08 0,01 -0,20 0,04
6 6,00 7,70 7,44 0,26 0,07 -0,98 0,95
7 11,00 9,20 9,39 -0,19 0,04 0,98 0,95
8 5,00 6,84 7,05 -0,21 0,05 -1,37 1,86
9 4,00 6,80 6,66 0,14 0,02 -1,76 3,08
10 13,00 10,04 10,17 -0,13 0,02 1,76 3,08
∑ 85,00 84,18 84,18 0,00 0,45 0,00 12,56
Среднее значение 8,50 8,42 8,42 0,00 0,05
1,26
Исследуем данную регрессионную модель.
Проверка значимости модели в целом.
Выдвигаем основную (нулевую) гипотезу.
H0: регрессия не зависит от факторных переменных, то есть модель не значима в целом. (β=0)
H1: регрессия зависит от факторных переменных, то есть модель значима в целом. (β≠0)
Проверка гипотезы H0 осуществляется следующим образом:
Находим факторную и остаточную дисперсию (Sф2, Sост.2)
Sф2=1m-1i=1nyi-y2
Sост.2=1n-mi=1n(yi-yi)2
Где n- это число наблюдений (n=10), а m-число параметров модели (m=2)
Sф2=12-1*12,56=12,56
Sост.2=110-2*0.45≈0.056
Факторная дисперсия характеризует влияние регрессии на результирующий признак.
Остаточная дисперсия дает оценки дисперсии случайной составляющей.
Числа k1=m-1, k2=n-m называются числами степеней свободы, при которых рассчитываются эти дисперсии.
В качестве меры факторного воздействия принимают величину
Fнабл=Sф2Sост.2=12,560.056=22,33
Пусть гипотеза H0 справедлива, тогда с вероятность γ можем утверждать, что
Fнабл> Fкрит
Fкрит для уровня значимости γ-1 и числа степени свободы k1=m-1, k2=n-m находят в таблице распределения Фишера-Снедекора.
При уровне значимости 0,05 и чисел степеней свободы k1=1, k2=8
Fкрит=5,32, следовательно
Fнабл >Fкрит, следовательно мы отвергаем гипотезуH0 , принимая гипотезуH1.(Модель значима в целом)
Адекватность
Построим график остатков:
При проверки адекватности модели (подходит или нет) строим график остатков.
Как видно из графика, значения остатков являются знакочередующимися, модель адекватна.
Проверим значимость параметров β
Составим матрицу: (xT*x)-1=0,97576-0,10303-0,103030,01212, где с11=0,97576,с22=0,01212
Проверим значимость параметров β...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
«Российская академия народного хозяйства и государственной
службы при Президенте Российской Федерации»
Факультет.jpg
2019-12-19 03:22
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Спасибо Автору за работу! Выполнено качественно, согласно требованиям и очень подробно.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
