Создан заказ №1551918
5 декабря 2016
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ (ОКОЛО) НЕПОДВИЖНОГО ПОЛЮСА (вариант 20) Цель – определить кинематические элементы
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо написать решение задач по теоретической механике. Обращаюсь к авторам, у которых много работ по этой дисциплина. Прикрепляю пример и оформление доклада. Срок - 3 дня. 12 страниц печатного текста шрифт 14
Фрагмент выполненной работы:
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ (ОКОЛО) НЕПОДВИЖНОГО ПОЛЮСА
(вариант 20)
Цель – определить кинематические элементы: векторы угловой скорости, углового ускорения абсолютно твердого тела при его вращении вокруг неподвижного полюса, а также векторы скоростей и ускорений некоторых точек тела при указанном движении.
Задание.
Конический каток равномерно вращается вокруг полюса O, имея скорость в центре C основания конуса vC=2 мс. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Размеры конуса OC=CA=CB=2 м;CK=KM=KN=1 м.
Для данного положения катка (сечение MABN совпадает с плоскостью Oxy) и указанного стрелкой направления его движения определить и построить на чертеже:
1) угловые скорости прецессии, ротации, нутации и мгновенную угловую скорость катка;
2) угловое ускорение катка;
3) скорости точек N и C;
4) ускорения точек B и C.
Решение.
1. Осестремительное ускорение точки C определяется по формуле
wCос=ω×vC=ω×ω×r=ω×ω×OC,
а модуль вектора
wCос=ω2hωC
где ω − мгновенная угловая скорость конуса, а hωC=CL- расстояние по перпендикуляру от точки C до мгновенной оси вращения конуса Ol. На рисунке
hωC=CL=AC2=2=1,41 м.
Можно определить мгновенную угловую скорость конуса:
ω=vChωC=22=2=1,41радс;
ω=1,41радс.
Следовательно,
wCос=ω2hωC=22=2,82мс2.
-1555752564130O
ξ-ось ротации
90°
y
x-ось прецессии
C
N
A
vC
l-мгновенный ось вращения
K
ωψ
wCос
wC=wCn
B
P
ωφ
ω
θ
ε
vB
L
wBос
wBвр
wB
S
vN
M
z
ось нутации
wNвр
wN
wNос
00O
ξ-ось ротации
90°
y
x-ось прецессии
C
N
A
vC
l-мгновенный ось вращения
K
ωψ
wCос
wC=wCn
B
P
ωφ
ω
θ
ε
vB
L
wBос
wBвр
wB
S
vN
M
z
ось нутации
wNвр
wN
wNос
Направление скорости vC↑↑Oz на рисунке указывает, что вращение конуса (катка) происходит по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси прецессии Ox, поэтому ωψ↓↑Ox.
Аналогично определим направления векторов ωφ и ω:
ωφ↑↑Oξ
и
ω↑↑Ol
2. Далее, из векторного равнобедренного прямоугольного треугольника OSP (см. рис.) можно записать:
ωψ=ωφ=ω2=1 с-1.
Проанализируем результат:
ωψ=1 с-1=const,
ωφ=1 с-1=const.
θ=Ox Oξ=90°=const.
Угловая скорость нутации
ωθ=dθdt=0;
ωθ=0.
Имеем регулярную прецессию.
3. При регулярной прецессии вектор углового ускорения конуса определяется по формуле
ε= ωψ×ω.
Величину углового ускорения конуса определим по формуле
ε=ωψ×ω=ωψωsinωψ ω=1∙2∙22=1 с-2.
т.к. ωψ ω=45°.
ε=1 с-2.
Вектор углового ускорения ε⊂Oz и ε↑↑Oz.
4. Вектор скорости точки B определяется по формуле
vB= ωψ×rB=ω×OB.
Тогда величина вектора скорости
vB=ω⋅OB,
где hωB=OB − кратчайшее расстояние от точки B до мгновенной оси вращения Ol (т.к. OB⊥OA).
vB=ω⋅OB=2∙2OC=4мс;
vB=4 мс.
Вектор скорости точки B по направлению совпадает с осью Oz:
vB↑↑Oz.
5. Вектор ускорения точки B определим по формуле
wB=wBос+wBвр
как векторную сумму осестремительного и вращательного ускорений точки B.
wBос=ω2hωB=222∙2=42=5,66 мс2;
wBос=5,66мс2.
Направлено по OB к мгновенной оси вращения.
Вектор вращательного ускорения wBвр определим из векторного произведения
wBвр= ε×OB
Тогда
wBвр=ε∙OB∙sinε OB=1∙22∙sin90°=22 мс2;
wBвр=22 мс2=2,84мс2.
Направление вектора wBвр покажем на рисунке (лежит в пл. xOy).
Полное ускорение точки B, модуль вектора wB определим по теореме Пифагора:
wB=wBвр2+wBос2=
=2,842+5,662=6,33мс2;
wB=6,33мс2.
6. Точка C∈Oξ, поэтому вектор ускорения wC можно определить как векторную сумму касательного wCτ и нормального wCn ускорений точки C, т.е.
wC=wCτ+wCn.
wCτ=±dvC dt=0, т.к. vC=const.
Тогда
wC=wCn;
wC=wCn=vC2hCω=222=5,66 мс;
wC=wCn=5,66 мс.
Вращательное ускорение точки C определим по формуле
wCвр= ε×OC.
Модуль
wCвр=ε∙OC∙sinε OC=1∙2∙sin90°=2мс2;
wBвр=2 мс2.
7. Скорость т. N рассчитываем аналогично скорости т. B.
Вектор скорости точки N определяется по формуле
vN= ω×ON.
Тогда величина вектора скорости
vN=ω⋅hωN,
где hωN=ON − кратчайшее расстояние от точки N до мгновенной оси вращения Ol.
hωN=ON=2∙OK=2=1,41 м;
vN=ω⋅hωN=2∙2=2 мс;
vN=2 мс.
Вектор скорости точки N по направлению совпадает с осью Oz:
vN↑↑Oz.
Определим вектор ускорения точки N, хотя в задаче этого не требуется. Оно определяется по формуле
wN=wNос+wNвр
как векторную сумму осестремительного и вращательного ускорений точки N.
wNос=ω2ON=22∙2=22 мс2;
wNос=2,82 мс2.
Направлено по NO к мгновенной оси вращения.
Вектор вращательного ускорения wBвр определим из векторного произведения
wNвр= ε×ON
Тогда
wNвр=ε∙ON∙sinε OB=1∙2∙sin90°=2мс2;
wNвр=1,41мс2.
Направление вектора wNвр покажем на рисунке (в пл. xOy).
Полное ускорение точки N, модуль вектора wN определим по теореме Пифагора:
wN=wNвр2+wNос2=
=1,412+2,822=10=3,16мс2;
wN=3,16мс2.
Решение:
1) угловые скорости прецессии, ротации:
ωψ=ωφ=ω2=1 с-1;
Угловую скорость нутации:
ωθ=0;
Мгновенную угловую скорость катка:
ω=1,41радсω.
2) угловое ускорение катка:
ε=1 с-2.
3) скорости точек N и C;
vN=2 мс.
vC=2 мс дана в условиях.
4) ускорения точек B и C.
wB=6,33мс2.
wC=5,66 мс.Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ (ОКОЛО) НЕПОДВИЖНОГО ПОЛЮСА
(вариант 20)
Цель – определить кинематические элементы.jpg
2018-02-18 06:57
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличный автор, вошел в положение, сделал все раньше обговореннго срока, очень доволен работой
Хочешь такую же работу?
300 ₽
