Создан заказ №1555302
6 декабря 2016
Проверить что матрица невырлождена и найти матрицу A-1 А=1234-16-189 Запишем матрицу в виде
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Проверить,что матрица невырлождена и найти матрицу A-1.
А=1234-16-189
Запишем матрицу в виде:
1 2 3
4 -1 6
-1 8 9
Главный определитель∆=1*(-1*9-8*6)-4*(2*9-8*3)+(-1*(2*6-(-1*3)))=-48Определитель отличен от нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
где Aij - алгебраические дополнения.Найдем алгебраические дополнения.
A1,1=-11+1
-1 6
8 9
∆1,1=(-1*9-8*6)=-57
A1,2=-11+2
4 6
-1 9
∆1,2=-(4*9-(-1*6))=-42
A1,3=(-1)1+3 4 -1
-1 8
∆1,3=(4*8-(-1*(-1)))=31
A2,1=(-1)2+1 2 3
8 9
∆2,1=-(2*9-8*3)=6
A2,2=(-1)2+2 1 3
-1 9
∆2,2=(1*9-(-1*3))=12
A2,3=(-1)2+3 1 2
-1 8
∆2,3=-(1*8-(-1*2))=-10
A3,1=(-1)3+1 2 3
-1 6
∆3,1=(2*6-(-1*3))=15
A3,2=(-1)3+2 1 3
4 6
∆3,2=-(1*6-4*3)=6
A3,3=(-1)3+3 1 2
4 -1
∆3,3=(1*(-1)-4*2)=-9Союзная матрица (взаимная, присоединённая).
C= -57 6 15
-42 12 6
31 -10 -9
Обратная матрица.
-57 6 15
-42 12 6
31 -10 -9
A-1= 1,188 -0,125 -0,313
0,875 -0,25 -0,125
-0,646 0,208 0,188
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Должны получить единичную матрицу E.
E=A*A-1= 1 2 3
4 -1 6
-1 8 9
-57 6 15
-42 12 6
31 -10 -9
E=A*A-1=
(1*(-57))+(2*(-42))+(3*31) (1*6)+(2*12)+(3*(-10)) (1*15)+(2*6)+(3*(-9))
(4*(-57))+(-1*(-42))+(6*31) (4*6)+(-1*12)+(6*(-10)) (4*15)+(-1*6)+(6*(-9))
(-1*(-57))+(8*(-42))+(9*31) (-1*6)+(8*12)+(9*(-10)) (-1*15)+(8*6)+(9*(-9))
-48 0 0
0 -48 0
0 0 -48
A*A-1= 1 0 0
0 1 0
0 0 1
2. Решить системы уравнений методом Гаусса: .
-3x+2y-z=8-8x+4y+3z=-1-5x+2y+4z=-9
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
--32-1-843-5248-19
1-ую строку делим на -3
1-2313-843-524-83-19
к 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 8; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 5
1-23130-431730-43173-83-673-673
2-ую строку делим на -43
1-231301-4,250-43173-8316,75-673
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 23; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 43
10-2,501-4,250008,516,750
Решение:
Система имеет множество решений:
x-2,5z=8,5
y-4,25z=16,75
3.Определить вид и расположение кривой второго порядка 3 2 + 2 2 + 6 - 8 + 5 = 0, приведя ее уравнение к каноническому виду. Составить уравнение прямой, проходящей через центр кривой второго порядка и точку A(-5;-1). Сделать чертеж.
Дано уравнение кривой:32x2 + 22xy + 6y2 - 8x + 5y = 0Решение:Решение.
Приводим квадратичную форму
B = 3x2 + 10xy + 3y2
к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:
Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:
(3 - λ)x1 + 5y1 = 0
10x1 + (3 - λ)y1 = 0
Характеристическое уравнение:
λ2 -6 λ - 16 = 0
D = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 100
Исходное уравнение определяет гиперболу (λ1 > 0; λ2 < 0)
Вид квадратичной формы:
-2x12 + 8y12
Находим главные оси квадратичной формы, то есть собственные векторы матрицы B.
λ1 = -2
5x1 + 5y1 = 0
5x1 + 5y1 = 0
или
5x1 + 5y1 = 0
Собственный вектор, отвечающий числу λ1 = -2 при x1 = 1:
В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор:
где - длина вектора x1.
или
Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ2 = 8, находим из системы:
-5x1 + 5y1 = 0
5x1-5y1 = 0
или -5x1 + 5y1 = 0
или
Итак, имеем новый ортонормированный базис (i1, j1).
или
Вносим выражения x и y в исходное уравнение 3x2 + 10xy + 3y2 - 2x - 14y - 13
Оси данной гиперболы будут лежать на прямых:
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c2 = a2 + b2 = 4 + 1 = 5,
23648143352181А
400000А
25455673936970Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Проверить что матрица невырлождена и найти матрицу A-1
А=1234-16-189
Запишем матрицу в виде.docx
2018-06-30 08:40
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое за проделанную работу! Уже не в первый раз меня выручаете, чему я очень рада! Работа просто отличная!)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
