Создан заказ №1556636
6 декабря 2016
В университете проведен анализ успеваемости студентов по математике Для этого случайным образом выбрано 30 студентов
Как заказчик описал требования к работе:
решить задачу 2(вариант 7, только пункты 4 и 5)очень срочно, предшествующее решение скину если нужно
Фрагмент выполненной работы:
В университете проведен анализ успеваемости студентов по математике. Для этого случайным образом выбрано 30 студентов, отдельно 15 девушек (Д) и 15 юношей (Ю) и результаты их аттестации по системе РИТМ даны в следующих двух выборках.
Объединив обе выборки в одну:
1. Составить интервальный вариационный ряд, разбив значения вариант на 6 интервалов.
2. Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения, кумуляту.
3. Найти средний бал, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение для объединенной выборки и отдельно для юношей и девушек.
4. Найти вероятность того, что средний бал в выборке отличается от среднего балла всего курса не более, чем на 0,2 (по абсолютной величине) отдельно для юношей, девушек и в объединенной выборке. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определить границы, в которых с надежностью 0,95 заключен средний балл всех студентов данного курса.
5. На уровне значимости α=0,05 можно ли утверждать, что успеваемость не зависит от пола? Одинаковый ли для девушек и юношей разброс вокруг среднего балла?
Ю: 2,1 1,5 2,8 4,6 4,2 3,7 2,5 0,1 1,4 0 2,8 4,3 3,8 2,5 4,3
Д: 4,8 2,5 3,1 0,5 2,1 3,1 2,4 4,2 1,5 0,8 2,1 1,6 2,4 5,0 4,1
Решение:
) Вероятность того, что средний бал в выборке отличается от среднего балла всего курса не более, чем на 0,2 (по абсолютной величине), определяется из формулы доверительной вероятности для генеральной средней
, где , Ф(t) – функция Лапласа.
Предельная ошибка выборки по условию равна
.
Среднюю квадратическую ошибку найдём по формуле для повторной выборки
.
Для юношей имеем: .
Получим
.
Находим искомую вероятность:
.
Для девушек имеем: .
Получим
.
Находим искомую вероятность:
.
Для объединенной выборки имеем: .
Получим
.
Находим искомую вероятность:
.
Определить теперь границы, в которых с надежностью 0,95 заключен средний балл всех студентов данного курса.
Предельная ошибка выборки составляет:
,
где t – коэффициент доверия; для доверительной вероятности 0,95 он равен 1,96.
Поэтому для всех студентов курса имеем:
.
Границы, в которых с вероятностью 0,95 заключен средний балл всех студентов данного курса, находим следующим образом:
5) Проверим зависимость успеваемости от пола с помощью однофакторного анализа.
Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних:
EQ \x\to(x) = \f(∑\x\to(x)j;p) (1)
На разброс групповых средних процента отказа относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы.
Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной S2ф, а вторая - остаточной S2ост.
С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней:
EQ Sобщ = ∑∑(xij - \x\to(x)) (2)
и факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора:
EQ Sф = q ∑(\x\to(x)ij - \x\to(x))
Последнее выражение получено путем замены каждой варианты в выражении Sобщ групповой средней для данного фактора.
Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность:
Sост = Sобщ - Sф
Для определения общей выборочной дисперсии необходимо Sобщ разделить на число измерений pq:
EQ Dобщ = \f(Sобщ;pq)
а для получения несмещенной общей выборочной дисперсии это выражение нужно умножить на pq/(pq-1):
EQ sобщ2 = \f(Rобщ;pq-1)
Соответственно, для несмещенной факторной выборочной дисперсии:
EQ s2ф = \f(Sф;p-1)
где p-1 - число степеней свободы несмещенной факторной выборочной дисперсии.
С целью оценки влияния фактора на изменения рассматриваемого параметра рассчитывается величина:
EQ fнабл = \f(s2ф;s2ост)
Так как отношение двух выборочных дисперсий s2ф и s2ост распределено по закону Фишера-Снедекора, то полученное значение fнабл сравнивают со значением функции распределения
EQ F = \f(s2ф;s2ост)
в критической точке fкр, соответствующей выбранному уровню значимости α.
Если fнабл>fкр, то фактор оказывает существенное воздействие и его следует учитывать, в противном случае он оказывает незначительное влияние, которым можно пренебречь.
Для расчета Sнабл и Sф могут быть использованы также формулы:
EQ Sобщ = ∑x2ij - \x\to(x)2 (4)
EQ Sф = q ∑\x\to(x)2j - \x\to(x)2 (5)
Находим групповые средние:
EQ \x\to(x)i = \f(∑xj;15)
N П1 П2
1 2.1 4.8
2 1.5 2.5
3 2.8 3.1
4 4.6 0.5
5 4.2 2.1
6 3.7 3.1
7 2.5 2.4
8 0.1 4.2
9 1.4 1.5
10 0 0.8
11 2.8 2.1
12 4.3 1.6
13 3.8 2.4
14 2.5 5
15 4.3 4.1
∑ 40.6 40.2
xср 2.71 2.68
Обозначим р - количество уровней фактора (р=2). Число измерений на каждом уровне одинаково и равно q=15.
В последней строке помещены групповые средние для каждого уровня фактора.
Общая средняя вычисляется по формуле:
EQ \x\to(x) = \f(5.39;2) = 2.69
Для расчета Sобщ по формуле (4) составляем таблицу 2 квадратов вариант:
N П21 П22
1 4.41 23.04
2 2.25 6.25
3 7.84 9.61
4 21.16 0.25
5 17.64 4.41
6 13.69 9.61
7 6.25 5.76
8 0.01 17.64
9 1.96 2.25
10 0 0.64
11 7.84 4.41
12 18.49 2.56
13 14.44 5.76
14 6.25 25
15 18.49 16.81
∑ 140.72 134
Sобщ = 140.72 + 134 - 15 • 2 • 2.692 = 57.1
Находим Sф по формуле (5):
Sф = 15(2.712 + 2.682 - 2 • 2.692) = 0.00533
Получаем Sост: Sост = Sобщ - Sф = 57.1 - 0.00533 = 57.09
Определяем факторную дисперсию:
EQ s2ф = \f(Sф;p-1) = \f(0.00533;2-1) = 0.00533
и остаточную дисперсию:
EQ s2ост = \f(Sост;p(q-1)) = \f(57.09;2(15-1)) = 2.04
Если средние значения случайной величины, вычисленные по отдельным выборкам одинаковы, то оценки факторной и остаточной дисперсий являются несмещенными оценками генеральной дисперсии и различаются несущественно...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
В университете проведен анализ успеваемости студентов по математике Для этого случайным образом выбрано 30 студентов.jpg
2019-05-13 14:11
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена в срок. Качественно. Автор отвечает на все вопросы в целом довольна сотрудничеством. Спасибо.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
