Создан заказ №1567977
9 декабря 2016
№ 2 На основании информации приведенной в таблице решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по эконометрике за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
№ 2
На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Вид ресурса Нормы расхода ресурса на единицу продукции Запасы ресурса
I вид II вид III вид
Труд 1 4 3 200
Сырье 1 1 2 80
Оборудование 1 1 2 140
Цена изделия 40 60 80
Требуется:
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции.
2. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
б) определите, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;
в) оцените целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида ресурса.
Решение:
Введём управляющие переменные:
x1 - количество единиц продукции I вида;
x2 - количество единиц продукции II вида;
x3 - количество единиц продукции III вида.
По смыслу задачи переменные неотрицательны: х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0.
Построим функцию цели:
Выручка от реализации продукции вида I составит 40х1 , прибыль от реализации продукции вида II составит 60х2 , прибыль от реализации продукции вида III составит 80х3.
Функция цели – суммарная выручка – должна быть максимальной и описывается выражением F= 40х1+60х2+80х3→ max
Построим систему функциональных ограничений:
Расход каждого ресурса для изготовления продукции I, II, III составит х1, х2, х3 соответственно и описывается выражением:
труд - х1+4х2+3х3
сырье - х1+х2+2х3
оборудование - х1+х2+2х3
Потребление ресурсов не должно превышать их запасов, поэтому связь между потреблением и запасами ресурсов выразится системой неравенств:
Таким образом, математическая модель задачи построена:
Найти план выпуска продукции Х=(х1,х2,х3), при котором выручка максимальна F= 40х1+60х2+80х3→ max и выполнены ограничения
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0.
Решение прямой ЗЛП с помощью MS Excel в среде Widows.
Используем поиск решений:
Результат решения:
В ячейках В9:D9 видим оптимальные значения переменных:
x1=40
x2=40
x3=0
В ячейке F6 число 4000 означает максимальную выручку, соответствующую найденному оптимальному плану производства продукции.
2. Сформулируем двойственную задачу.
Запишем расширенную матрицу прямой ЗЛП.
Матрицы ограничений исходной и двойственной задач являются транспонированными друг к другу
Математическая модель двойственной задачи имеет вид:
G = 200у1+80у2+140у3→min
Для нахождения оценок у1, у2, у3 используем вторую теорему двойственности.
Проверим, как удовлетворяется система функциональных ограничений оптимальным планом: Х = (х1=40, х2=40, х3=0).
Т.к. третье ограничение в (*) выполняется как строгое неравенство, то у3= 0, а т.к. х1> 0, х2> 0, то имеем систему уравнений:
(6,67;33,33;0) = 200*6,67+80*33,33+140*0 = 4000
= = 4000, т.е. согласно первой теореме двойственности действительно найдены оптимальные значения двойственных переменных.
Приведем решение двойственной ЗЛП с помощью MS Excel.
3...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 2
На основании информации приведенной в таблице решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.jpg
2021-05-15 19:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Автор качественно и раньше указанных сроков выполнил работу, буду обращаться еще! Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
