Создан заказ №1576227
11 декабря 2016
Линейная регрессионная модель В табл 1 даны наблюдения xt и yt Предполагается что зависимую переменную y и независимую x связывает линейное регрессионное уравнение yt=a+b·xt+εt
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по эконометрике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Линейная регрессионная модель
В табл.1 даны наблюдения xt и yt . Предполагается, что зависимую переменную y и независимую x связывает линейное регрессионное уравнение yt=a+b·xt+εt,
где а и b неизвестные параметры уравнения, εt – случайные отклонения.
Постройте диаграмму рассеяния наблюдений и визуально проверьте гипотезу о возможной линейной зависимости между x и y;
По методу наименьших квадратов (МНК) определите оценки параметров а и b линейной регрессионной модели;
На диаграмме рассеяния постройте график прогнозных значений , где - оценка параметра а, а - оценка параметра b. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Вычислите оценку дисперсии остатков. Оцените дисперсию и ;
С уровнем значимости 0,05 проверьте гипотезу a=100 и гипотезу b=0.
Постройте 95% доверительные интервалы для параметров а и b.
Определите коэффициент детерминации R2, качественно оценить тесноту связи между x и y;
Вычислите дисперсионное отношение F, с уровнем значимости 0,05 проверьте гипотезу о наличии связи между x и y;
Определите прогнозное значение при х11=N, где N – номер Вашего варианта. Постройте 95% доверительный интервал для найденного прогнозного значения.
Оцените с помощью эластичности силу влияния фактора на результат в точке х11.
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Вариант 16 хt
17 15 8 5 16 14 20 16 12 12
yt
158 138 129 114 155 151 163 145 144 148
Решение:
1. Построим диаграмму рассеяния наблюдений (рис.1), откладывая на координатной плоскости 10 точек с координатами, соответствующими исходным значениям:
Рис.1 Диаграмма рассеяния наблюдений
По типу диаграммы рассеяния можно предположить, что между наблюдениями х и у существует линейная зависимость.
2. Применяя метод наименьших квадратов, получим оценки параметров а и b линейной регрессионной модели.
Для получения оценок параметров модели воспользуемся данными из табл.1:
Таблица 1
t xt
yt
xtyt
et
1 17 158 289 24964 2686 154,98 3,02 9,119
2 15 138 225 19044 2070 148,99 -10,99 120,813
3 8 129 64 16641 1032 128,03 0,97 0,939
4 5 114 25 12996 570 119,05 -5,05 25,484
5 16 155 256 24025 2480 151,99 3,01 9,085
6 14 151 196 22801 2114 146,00 5,00 25,028
7 20 163 400 26569 3260 163,96 -0,96 0,928
8 16 145 256 21025 2320 151,99 -6,99 48,802
9 12 144 144 20736 1728 140,01 3,99 15,932
10 12 148 144 21904 1776 140,01 7,99 63,864
Σ 135 1445 1999 210705 20036 1445,00 0,00 319,994
Σ/n 13,5 144,5 199,9 21070,5 2003,6 144,50 0,00 31,9994
Оценка параметра b вычисляется по формуле
,
Оценка параметра a вычисляется по формуле
.
3. Уравнение прогнозных значений имеет вид:
.
Заполним соответствующий столбец в таблице и построим график прогнозных значений на диаграмме рассеяния (рис.2).
Рис.2 Диаграмма рассеяния наблюдений (точки), линейный тренд (сплошная прямая).
4. Остатки линейной регрессионной модели определим по формуле
Оценка дисперсии остатков равна
.
Оценка дисперсии равна
.
Оценка дисперсии равна
.
5. Гипотеза будет проверяться исходя из того, что случайная величина
в нормальной классической линейной регрессионной модели подчиняется распределению Стьюдента с (n-2) степенями свободы. Если окажется меньше некоторого критического значения tα, которое находится по таблицам критических точек распределения Стьюдента, то гипотеза принимается. Если больше, то гипотеза отвергается.
По таблице находим, что для уровня значимости 0,05 и восьми степеней свободы tα=2,306.
Проверим нулевую гипотезу Н0: а = 100, при конкурирующей Н1:. Вычислим
Поскольку 0,606 < 2,306, то нулевая гипотеза принимается.
Проверим гипотезу b=0. Вычислим
.
Поскольку 6,290 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
6. Из неравенств
находим доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии:
и .
Подставляя найденные ранее значения, находим 95% доверительные интервалы
и .
С вероятностью 95% можно утверждать, что значение найденных параметров будут лежать в найденных интервалах.
7...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Линейная регрессионная модель
В табл 1 даны наблюдения xt и yt Предполагается что зависимую переменную y и независимую x связывает линейное регрессионное уравнение yt=a+b·xt+εt.jpg
2018-11-13 13:09
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
поздний отзыв (почему-то не опубликовался раньше)
все было быстро и качественно. спасибо большое!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
