Создан заказ №1590041
14 декабря 2016
Вариант 1 С целью анализа взаимосвязи показателей эффективности производства продукции (производительности труда
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по статистике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 1.
С целью анализа взаимосвязи показателей эффективности производства продукции (производительности труда, фондоотдачи и материалоемкости продукции) была отобрана группа из 8 однотипных машиностроительных предприятий.
На основании годовых отчетов предприятий были получены следующие данные:
X – выработка валовой продукции в неизменных ценах на одного работающего;
У – выпуск валовой продукции на 1 рубль среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов;
Z – материалоемкость в стоимостном выражении (стоимость материалов в товарной продукции в неизменных ценах, проценты).
№ п/п
1 2 3 4 5 6 7 8
X 6,5 5,6 4,8 5,3 5,8 6,0 5,0 5,4
У 2,8 0,8 1,0 2,0 2,1 2,1 0,9 1,3
Z 22 30 29 23 26 26 30 17
Требуется:
Определить оценки параметров генеральной совокупности;
Найти точечные оценки частных коэффициентов корреляции и точечную оценку множественного коэффициента корреляции;
Проверить значимость полученных частных коэффициентов корреляции и множественного коэффициента корреляции при уровне значимости α = 0,05;
Построить интервальную оценку (доверительный интервал) для значимых частных коэффициентов корреляции с надежностью γ = 0,95;
Сделать соответствующие выводы относительно полученных результатов.
Решение:
1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определим основные оценки параметров генеральной совокупности:
Для X – выработка валовой продукции в неизменных ценах на одного работающего;
Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию. Таблица для расчета показателей.
x
(x-xср)2
4,8 0,56
5 0,3
5,3 0,0625
5,4 0,0225
5,6 0,0025
5,8 0,0625
6 0,2
6,5 0,9
44,4 2,12
Простая средняя арифметическая:
Мода. Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).
Находим середину ранжированного ряда: h = 8/2 = 4.
Медиана. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (5.4 + 5.6)/2 = 5.5
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 5.55 в среднем на 0.51
Для У – выпуск валовой продукции на 1 рубль среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов;
Таблица для расчета показателей.
у (у-уср)2
0,8 0,68
0,9 0,53
1 0,39
1,3 0,11
2 0,14
2,1 0,23
2,1 0,23
2,8 1,38
13 3,68
Простая средняя арифметическая
Мода. Значение ряда 2.1 встречается всех больше (2 раз). Следовательно, мода равна у = 2.1
Медиана. Находим середину ранжированного ряда: h = 8/2 = 4. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (1.3 + 2)/2 = 1.65
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Для Z – материалоемкость в стоимостном выражении (стоимость материалов в товарной продукции в неизменных ценах, проценты).
Таблица для расчета показателей.
z (z-zср)2
17 70,14
22 11,39
23 5,64
26 0,39
26 0,39
29 13,14
30 21,39
30 21,39
203 143,88
Простая средняя арифметическая
Мода. Значение ряда 26 встречается всех больше (2 раз). Следовательно, мода равна x = 26
Медиана. Находим середину ранжированного ряда: h = \ 8/2 = 4. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно медиана определяется как средняя из двух центральных значений: (26 + 26)/2 = 26
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
2. Найдем точечные оценки частных коэффициентов корреляции и точечную оценку множественного коэффициента корреляции;
Составим вспомогательную таблицу:
t xt
zt
yt
xtzt
xtyt
ytzt
1 6,5 22 2,8 42,25 484 7,84 143,00 18,2 61,60
2 5,6 30 0,8 31,36 900 10000 168,00 4,48 24,00
3 4,8 29 1 23,04 841 10609 139,20 4,8 29,00
4 5,3 23 2 28,09 529 2500 121,90 10,6 46,00
5 5,8 26 2,1 33,64 676 3969 150,80 12,18 54,60
6 6 26 2,1 36 676 9025 156,00 12,6 54,60
7 5 30 0,9 25 900 11881 150,00 4,5 27,00
8 5,4 17 1,3 29,16 289 1849 91,80 7,02 22,10
Σ 44,4 203,00 13 248,54 5295 49840,8 1120,70 74,38 318,90
Σ/n
5,55 25,38 1,63 31,07 661,88 6230,11 140,09 9,30 39,86
Выборочный коэффициент корреляции между х и y равен
Аналогично определяются коэффициенты корреляции х и z, а также между z и у.
Результаты расчетов представлены в таблице.
Коэффициенты корреляции
r y x z
y 1 0,799 -0,477
x 0,799 1 -0,341
z -0,477 -0,341 1
В общем случае корреляционная матрица наблюдений имеет вид
.
Алгебраические дополнения ее элементов определяются стандартно. Например
.
Частный коэффициент корреляции между х и у при фиксированном значении z равен
.
Аналогично находим другие частные коэффициенты корреляции:
Частный коэффициент корреляции между х и z при фиксированном значении у равен
.
Частный коэффициент корреляции между у и z при фиксированном значении x равен
.
Коэффициент множественной корреляции
Связь между признаком Y и факторами Х и Z сильная.
3. Проверим значимость полученных частных коэффициентов корреляции и множественного коэффициента корреляции при уровне значимости α = 0,05;
Оценку надежности коэффициента множественной детерминации дает -критерий Фишера:
Коэффициент детерминации.
R2= 0.8282 = 0.686
Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 8 - 2 - 1 = 5, Fkp(2;5) = 5.79. Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим.
Определим значимость коэффициента корреляции ryx /z .
Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики по формуле:
где k = 1 - число фиксируемых факторов.
По таблице Стьюдента находим Tтаблtкрит(n-k-2;α/2) = (5;0.025) = 2.571
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 1
С целью анализа взаимосвязи показателей эффективности производства продукции (производительности труда.jpg
2017-05-16 15:43
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена досрочно, без замечаний. Подробное описание решения. Все четко и понятно!! Большое спасибо автору! Рекомендую
Хочешь такую же работу?
300 ₽
