Создан заказ №1603478
19 декабря 2016
Контрольная работа №1 Тема «Модели линейного программирования» Вариант 1 Предприятие выпускает два вида продукции
Как заказчик описал требования к работе:
Решить три контрольные работы, в том числе с их выполнением в табличном процессоре MS Excel(примеры прилагаются)
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа №1
Тема «Модели линейного программирования»
Вариант 1.
Предприятие выпускает два вида продукции. На изготовление единицы первого изделия требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 3 кг сырья второго типа и 5 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы второго изделия требуется затратить 7 кг сырья первого типа, 3 кг сырья второго типа и 1 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 560 кг, 300 кг и 332 кг соответственно. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Рыночная стоимость единицы продукции первого вида составляет 55 тыс. руб., а единицы продукции второго вида – 35 тыс. руб.
Необходимо:
1. Построить экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
2. С помощью графического метода решения составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от реализации продукции.
3. Решить задачу с помощью надстройки «Поиск решения» в MS Excel.
РЕШЕНИЕ.
1) Математическая модель задачи.
Переменные задачи
В задаче требуется определить оптимальное число изделий каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль от их реализации, а значит, переменными задачи являются количество каждого вида изделий:
x1 – количество изделий вида 1;
x2 – количество изделий вида 2.
Целевая функция
Критерием эффективности служит параметр выручки, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину выручки от реализации изделий, необходимо знать:
• выпускаемое количество изделий каждого вида, т.е. x1 и x2;
• выручка от их реализации – согласно условию, соответственно 55 и 35 тыс. руб.
Таким образом, выручка от реализации выпускаемых изделий вида 1 равна 55 * x1 тыс.руб., а от реализации изделий вида 2 – 35 *х2 тыс.руб. Поэтому запишем ЦФ в виде суммы прибыли от продажи каждого из видов изделий:
Z(x)=55x1+35x2→ max
Ограничения
Возможное оптимальное количество изделий каждого вида х1 и х2 ограничивается следующими условиями:
• Заданными ресурсами - 1,2 и 3, которые используются на выпуск каждого вида изделия, не могут превышать общего запаса ресурсов;
• количество каждого вида изделия не может быть отрицательным.
Запишем эти ограничения в математической форме:
по расходу ресурса 1: 2x1+7x2 ≤ 560 ,
по расходу ресурса 2: 3x1+3x2 ≤ 300 ,
по расходу ресурса 3: 5x1+1x2 ≤ 332
не отрицательность количества выпускаемых костюмов задаётся так:
x1≥0, x2≥0
Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид
218694029210000Z(x)=55x1+35x2→ max
2x1+7x2 ≤ 560
3x1+3x2 ≤ 300
5x1+1x2 ≤ 332
x1≥0, x2≥0
2) ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Так как переменные задачи x1 и x2 входят в целевую линейную функцию и ограничения задачи линейны, то соответствующая задача оптимизации – задача линейного программирования. Построим в декартовой системе координат OX1X2 многоугольник решений, или допустимых планов, который является пересечением полуплоскостей - решений каждого из неравенств системы ограничений.
(1): 2x1+7x2 ≤ 560. Сначала строится разделяющая прямая 2x1+7x2 = 560. Для этого находим две точки, через которые она проходит:
х1 0 280
х2 80 0
Подставим точку (0;0) в неравенство (1): 0≤ 560 - верно, поэтому стрелки указывают на полуплоскость к нулю.
(2): 3x1+3x2 ≤ 300. Разделяющая прямая 3x1+3x2 = 300, найдём точки:
х1 0 100
х2 100 0
Подставим точку (0;0) в неравенство (2): 0 ≤ 3000 - верно, поэтому стрелки указывают на полуплоскость к нулю.
(3): 5x1+1x2 ≤ 332. Разделяющая прямая 5x1+1x2 = 332, найдём точки:
х1 0 66,4
х2 332 0
Подставим точку (0;0) в неравенство (3): 0 ≤ 3320 - верно, поэтому стрелки указывают на полуплоскость к нулю.
Находим многоугольник, в котором пересекаются, накладываются друг на друга все построенные полуплоскости. Многоугольник допустимых решений заштриховывается.
Построим градиент и линию уровня функции цели:
Z(x)=55x1+35x2→gradZ=(55,35)
Градиент всегда изображается с началом в т.(0;0). Любая линия уровня перпендикулярна градиенту. Удобно построить линию уровня Z = 0 , также проходящую через начало координат:
55x1+35x2=0 .
Перемещаем мысленно или с помощью линейки линию уровня так, чтобы найти угловые точки многоугольника допустимых планов, координаты которых доставляют максимальное значение функции цели. В данной задаче линия уровня перемещается в направлении за градиентом, поэтому её значения будут увеличиваться от линии к линии. Следовательно, в точке А будет наибольшее значение.
29775151975485А
00А
672465-115951000-565785190881000681990255651000
227266556832500Найдём координаты точки А, как точки пересечения разделяющих прямых:
3x1+3x2 = 300
5x1+1x2 = 332
Следовательно,
x1=58,
x2 =42
Zmax =55*58+35*42=4660.
Решение:
изделия вида 1 необходимо выпускать в количестве 58 единиц, а изделия вида 2 в количестве 42 единицы. При этом выручка от их реализации максимальная и составит 4660 тыс. руб.
3)
ПРИМЕНЕНИЕ НАДСТРОЙКИ «ПОИСК РЕШЕНИЯ» MS EXCEL
Для решения рассмотренной задачи в среде Excel заполним ячейки исходными данными (в виде таблицы) и формулами математической модели.
Excel позволяет получить оптимальное решение без ограничения размерности системы неравенств и целевой функции...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 декабря 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа №1
Тема «Модели линейного программирования»
Вариант 1
Предприятие выпускает два вида продукции.docx
2016-12-23 15:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Большое спасибо автору,работа выполнена быстро ,без замечаний преподавателя,рекомендую всем.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
