Создан заказ №1625390
2 января 2017
Взаимосвязь между стоимостью основных фондов (х млн руб ) и объёмом реализованной продукции (у
Как заказчик описал требования к работе:
Решите задачу с подробным решением и описанием, срок неделя.
Фрагмент выполненной работы:
Взаимосвязь между стоимостью основных фондов (х, млн.руб.) и объёмом реализованной продукции (у, млн.руб.) по 10 однотипным предприятиям характеризуется данными таблицы:
х 2,0 3,4 3,8 4,5 4,9 5,2 9,0 10,2 12,0 12,5
у 6,8 6,5 5,4 9,3 8,5 9,8 10,9 12,9 15,6 16,4
1) Найти линейный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
2) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
3) Найти МНК-оценки параметров уравнения парной линейной регрессии вида . (работа была выполнена специалистами Автор 24) Пояснить экономический смысл полученных результатов.
4) Проверить значимость коэффициента детерминации при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
5) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Найти предсказание для х=9,0 при доверительной вероятности 0,95 и определить остаток е7. Сделать вывод.
7) Найти доверительные интервалы для условного среднего и индивидуального значения зависимой переменной для х=9,0. Сделать вывод.
Решение:
Строим поле корреляции (диаграмму рассеивания), для чего на координатную плоскость Оху наносим точки с координатами (хi,уi) (рис.1).
Рис.1 – Поле корреляции
По виду точек на диаграмме можно сделать предположение о линейной прямой форме зависимости между переменными.
Уравнение линейной регрессии ищем в виде .
Для нахождения коэффициентов регрессии a и b воспользуемся методом наименьших квадратов, для чего составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица для нахождения коэффициентов регрессии
i xi yi x2i y2i xiyi
1 2 6,8 4 46,24 13,6
2 3,4 6,5 11,56 42,25 22,1
3 3,8 5,4 14,44 29,16 20,52
4 4,5 9,3 20,25 86,49 41,85
5 4,9 8,5 24,01 72,25 41,65
6 5,2 9,8 27,04 96,04 50,96
7 9 10,9 81 118,81 98,1
8 10,2 12,9 104,04 166,41 131,58
9 12 15,6 144 243,36 187,2
10 12,5 16,4 156,25 268,96 205
Σ 67,5 102,1 586,59 1169,97 812,56
Средние 6,75 10,21 58,659 116,997 81,256
По данным таблицы 1 определяем следующие величины:
– выборочные средние:
– вспомогательные величины
– выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Определим коэффициенты линейной зависимости у от х. Согласно методу наименьших квадратов они находятся по формулам
Поэтому коэффициенты регрессии будут равны
Тогда уравнение связи будет иметь вид .
Коэффициент b=0,9421 показывает, что при увеличении стоимости основных фондов на 1 млн.руб. объем реализованной продукции увеличивается в среднем на 0,9421 млн.руб. Коэффициент а=3,8507 показывает объем реализованной продукции при нулевой стоимости основных фондов.
Оценим тесноту связи с помощью коэффициента парной корреляции:
.
Данное значение коэффициента корреляции позволяет судить о прямой весьма высокой линейной зависимости между переменными х и у.
Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассмотрим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции между переменными х и у. Вычисляем наблюдаемое значение t-статистики:
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=10–2=8 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается.
Таким образом, коэффициент корреляции статистически значим.
Вычислим теперь коэффициент детерминации:
.
Коэффициент детерминации R2 показывает, что доля разброса зависимой переменной, объясняемая регрессией у на х, равна 91,2%, что говорит о том, что практически объем реализованной продукции (у) на 91,2% зависит от стоимости основных фондов (х), остальные 8,8% вариации результативного признака обусловлены неучтенными факторами.
Для проверки значимости уравнения регрессии проверяем нулевую гипотезу о значимости коэффициента детерминации R2:
H0: R2=0
при конкурирующей гипотезе
H1: R2>0.
Для проверки данной гипотезы используем следующую F-статистику:
,
где
n=10 –количество наблюдений,
m=1 – количество оцениваемых коэффициентов регрессии.
Получим
.
Для проверки нулевой гипотезы при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1=m=1 и ν2=n–m–1=10–1–1=8 по таблице критических точек распределения Фишера находим критическое значение
Fкр.=Fα;m;n-m-1= F0,05;1;8=5,32.
Поскольку F>Fкр, то нулевая гипотеза отвергается...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Взаимосвязь между стоимостью основных фондов (х млн руб ) и объёмом реализованной продукции (у.docx
2017-09-07 19:40
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Решено в срок, подробно описано. Спасибо огромное! Буду обращаться еще раз точно!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
