Создан заказ №1638044
5 января 2017
№ 1 В таблице приведен статистический ряд распределения случайной величины Х Требуется
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по статистике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
№ 1
В таблице приведен статистический ряд распределения случайной величины Х.
Требуется:
а) Вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее x; выборочное среднее квадратическое отклонение s; выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса A*и E*; выборочный коэффициент вариации V.
б) Предполагая, что исследуемая случайная величина распределена по нормальному закону, найти теоретические частоты и проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия χ2. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
в) Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной γ= 0,95).
xi
2,0-2,2 2,2-2,4 2,4-2,6 2,6-2,8 2,8-3,0
ni
7 19 45 20 9
Решение:
Так как интервальный статистический ряд частот уже задан, решение начнем с составления статистического ряда частностей.
Для получения статистического ряда частностей разделим частоты ni на объем выборки n: wi=nin. В результате получим статистический ряд распределения частностей.
xi*=xi+xi+12 – середина интервала.
Плотность относительной частоты – отношение частности wi к длине частичного интервала h. Нужна для построения гистограммы.
Интервальный ряд
Частичные интервалы Частоты
ni
Середины интервалов
xi*
Частности (относительные частоты)
wi
Плотность относительной частоты
wih
Накопленные частности,
F*x
2,0;2,2
7 2,1 0,07 0,35 0,07
2,2;2,4
19 2,3 0,19 0,95 0,26
2,4;2,6
45 2,5 0,45 2,25 0,71
2,6;2,8
20 2,7 0,2 1 0,91
2,8;3,0
9 2,9 0,09 0,45 1
100
1
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению wi/h (плотность относительной частоты). Площадь частичного i-гo прямоугольника равна hwih=wi—сумме относительных частот вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.
Построим на оси абсцисс данные частичные интервалы. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим плотностям относительной частоты. Например, над интервалом 2.0-2.2 проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 0,35; аналогично строят остальные отрезки.
По виду гистограммы можно сделать предположение, что совокупность распределена по нормальному закону.
Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1;w1), (x2;w2), … , (xk;wk), где xi – варианты выборки иwi—соответствующие им относительные частоты.
Отложим на оси абсцисс варианты xi, а на оси ординат – соответствующие относительные частоты. Соединив точки (xi;wi) отрезками прямых, получим искомый полигон относительных частот.
Эмпирическая функция распределения F*x определяется по значениям накопленных частностей соотношением
F*x=xi*<x wi
где суммируются частоты тех элементов выборки, для которых выполняется неравенство xi*<x и xi*— середина интервала группировки. Очевидно, что F*x=0 при x≤x1 и F*x=1 при x>xn. На промежутке (x1, xn F*x представляет собой неубывающую кусочно постоянную функцию.
Таким образом, имеем следующую эмпирическую функцию распределения
F*x=0 при x≤2,1;0,07 при 2,1<x≤2,3;0,26 при 2,3<x≤2,5;0,71 при 2,5<x≤2,7;0,91 при 2,7<x≤2,9;1 при x>2,9
График эмпирической функции распределения
F(x)
1
0,91
0,71
0,26
0,07
0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9
x
Найдем числовые характеристики выборки.
Выборочное среднее вычислим по формуле
x=1ni=1nxini
x=2,1*7+2,3*19+2,5*45+2,7*20+2,9*9100=251100=2,51
Для вычисления остальных числовых характеристик выборки предварительно вычислим центральные эмпирические моменты 2, 3 и 4 порядков:
μk=ni(xi-x)kn (k=2, 3, 4)
Результаты представлены в таблице
Частичные интервалы Частоты
ni
Середины интервалов
xi*
ni(xi-x)2
ni(xi-x)3
ni(xi-x)4
2,0;2,2
7 2,1 1,1767 -0,48245 0,197803
2,2;2,4
19 2,3 0,8379 -0,17596 0,036951
2,4;2,6
45 2,5 0,0045 -0,000045 0,0000004
2,6;2,8
20 2,7 0,722 0,13718 0,026064
2,8;3,0
9 2,9 1,3689 0,533871 0,20821
100 4,11 0,0126 0,469029
μk
0,0411 0,000126 0,00469
Имеем
Выборочная дисперсия s2=μ2=0,0411
Выборочное среднее квадратическое отклонение s=s2=0,0411≈0,203
Выборочный коэффициент асимметрии A*=m3σ3=0,0001260,2033≈0,015
Выборочный коэффициент эксцесса E*=m4σ4-3=0,004690,2034-3≈-0,238
Выборочный коэффициент вариации V=sx*100%=0.2032.51*100%≈8,088%
Так как коэффициент вариации не превышает 33%, это говорит об однородности совокупности.
Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
SA*=6(n-1)n+1(n+3)=6*99101*103 ≈0,239
Если выполняется соотношение A*SA*<3, то асимметрия несущественная.
A*SA*=0,0150,239=0,0628<3
Следовательно, асимметрия несущественная.
E*<0 – плосковершинное распределение.
Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику E*SE*, где SE* - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.
SE*=24nn-2(n-3)n-12n+3(n+5)=24*100*98*97992*103*105≈0,464
E*SE*=-0,2380,464=0,5129<3
Следовательно, отклонение от нормального распределения считается несущественным.
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Найдем интервалы (ui, ui+1), учитывая, что x=2,51 и σ=0,203...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 1
В таблице приведен статистический ряд распределения случайной величины Х
Требуется.jpg
2017-01-09 16:00
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
КАЧЕСТВЕННО!!!!!!!!!!!!!!!!! ВЫПОЛНЕНО НА ОТЛИЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!! СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!1
Хочешь такую же работу?
300 ₽
