Создан заказ №1667637
13 января 2017
Рассматриваются две конкурирующие компании – антагонисты A и B Финансовые результаты их стратегий представлены в виде платежной матрицы антагонистической игры А=(aij)
Как заказчик описал требования к работе:
Экономико-математическое моделирование/Теория игр.
Необходимо решить 5 задач с объяснением основных действий
Желательно за 3-4 дня, если возможно, то раньше.
Фрагмент выполненной работы:
Рассматриваются две конкурирующие компании – антагонисты A и B. Финансовые результаты их стратегий представлены в виде платежной матрицы антагонистической игры А=(aij):
B1 B2 B3 B4 B5
A1 2 -3 0 5 6
A2 5 8 6 4 2
A3 0 4 1 2 7
Определить:
а) показатели эффективности и неэффективности стратегий игроков;
б) верхнюю и нижнюю цены игры;
в) максиминные и минимаксные стратегии игроков;
г) ситуации, удовлетворительные для компаний А и В;
д) оптимальные стратегии игроков;
е) седловые точки игры и седловые точки матрицы игры;
ж) общее и частное решения игры.
Решение:
Проверим, имеет ли данная игра седловую точку.
Игроки В1
В2
В3
В4
В5
a = min(Аi)
А1
2 -3 0 5 6 -3
А2
5 8 6 4 2 2
А3
0 4 1 2 7 0
b = max(Вi) 5 8 6 5 7
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Стратегия xi0 , которая максимизирует показатель эффективности αi есть максиминная стратегия игрока А . Нижняя цена игры: α = maxi=1,2,3minj=1,2,3,4,5aij = max-3, 2, 0 = 2, α=2. показатель эффективности игрока А . Таким образом, если игрок А в игре будет следовать максиминной стратегии, то ему при любой игре противника В гарантирован выигрыш в чистых стратегиях, не меньший α . Находим гарантированный проигрыш, определяемый верхней ценой игры, которая указывает на минимальную чистую стратегию В1,или В4 .Верхняя цена игры: β = minj=1,2,3,4,5maxi=1,2,3aij5, 8, 6, 5, 7 =5 т. е. α ≠ β , значит, седловой точки (в чистых стратегиях) в игре нет. Число β называется верхней ценой игры в чистых стратегиях , а стратегия yj0 , которая максимизирует показатель неэффективности βj есть минимаксная стратегия игрока В. Верхняя цена игры - это гарантированный проигрыш второго игрока B при любой стратегии игрока A. Показатель неэффективности игрока В: β = 5.
Удовлетворительной (приемлемой, допустимой) для игрока А, если
aij0≤ai0j0, i=1,…m. т.е. α≥2
и удовлетворительной для игрока В, если
ai0j0≤ai0j, i=1,…n. т.е. β≤5
Находим решение игры в смешанных стратегиях. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).
2. В платежной матрице отсутствуют доминирующие строки и столбцы.Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока А будет случайной величиной. В этом случае игрок А должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.Аналогично, игрок В должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока А.В матрице присутствуют отрицательные элементы.
Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы (3).
Игроки В1
В2
В3
В4
В5
А1
5 0 3 8 9
А2
8 11 9 7 5
А3
3 7 4 5 10
3. Находим решение игры в смешанных стратегиях.Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:найти минимум функции F(x) при ограничениях (для игрока В):5x1+8x2+3x3 ≥ 111x2+7x3 ≥ 13x1+9x2+4x3 ≥ 18x1+7x2+5x3 ≥ 19x1+5x2+10x3 ≥ 1F(x) = x1+x2+x3 → minнайти максимум функции Z(y) при ограничениях (для игрока А):5y1+3y3+8y4+9y5 ≤ 18y1+11y2+9y3+7y4+5y5 ≤ 13y1+7y2+4y3+5y4+10y5 ≤ 1Z(y) = y1+y2+y3+y4+y5 → maxРешим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.Определим максимальное значение целевой функции
Z(Y) = y1+y2+y3+y4+y5 при следующих условиях-ограничений.5y1+3y3+8y4+9y5≤18y1+11y2+9y3+7y4+5y5≤13y1+7y2+4y3+5y4+10y5≤1Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).5y1 + 0y2 + 3y3 + 8y4 + 9y5 + 1y6 + 0y7 + 0y8 = 18y1 + 11y2 + 9y3 + 7y4 + 5y5 + 0y6 + 1y7 + 0y8 = 13y1 + 7y2 + 4y3 + 5y4 + 10y5 + 0y6 + 0y7 + 1y8 = 1Решим систему уравнений относительно базисных переменных: y6, y7, y8Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:Y0 = (0,0,0,0,0,1,1,1)
Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8
y6 1 5 0 3 8 9 1 0 0
y7 1 8 11 9 7 5 0 1 0
y8 1 3 7 4 5 10 0 0 1
Z(Y0) 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0
Текущий опорный план не оптимальный, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y5, так как это наибольший коэффициент по модулю.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai5и из них выберем наименьшее:min (1 : 9 , 1 : 5 , 1 : 10 ) = 1/10Следовательно, 3-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (РЭ=10)
Базис B y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 min
y6 1 5 0 3 8 9 1 0 0 1/9
y7 1 8 11 9 7 5 0 1 0 1/5
y8 1 3 7 4 5 10 0 0 1 1/10
Z(Y1) 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Рассматриваются две конкурирующие компании – антагонисты A и B Финансовые результаты их стратегий представлены в виде платежной матрицы антагонистической игры А=(aij).jpg
2017-09-15 10:28
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Отличный специалист! Советую всем. Работа выполнена быстро и качественно. Огромное спасибо!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
