Создан заказ №1671332
15 января 2017
Для 10 предприятий известны валовая продукция х и прибыль у приходящаяся на одного работника
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Для 10 предприятий известны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год.
Номер предприятия Валовая продукция, тыс.руб.,
х Прибыль, приходящаяся на одного работника, тыс.руб.,
у
1 400 14
2 380 15
3 350 20
4 440 21
5 410 16
6 390 26
7 320 24
8 400 19
9 380 12
10 450 11
Требуется:
1. Методом наименьших квадратов оценить уравнение парной линейной регрессии у по х: . (работа была выполнена специалистами Автор 24) Дать экономическую интерпретацию параметров регрессии.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии а и b с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из параметров (на уровне значимости = 0,05).
3. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции .
5. Оценить качество уравнения при помощи коэффициента детерминации .
6. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
8. Рассчитать прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня.
Определить доверительные интервалы прогноза для уровня значимости = 0,05.
9. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Решение:
) Строим поле корреляции (диаграмму рассеивания), для чего на координатную плоскость Оху наносим точки с координатами (хi,уi) (рис.1).
Рис.1 – Поле корреляции
По виду точек на диаграмме делаем предположение об обратной умеренной линейной зависимости между переменными х и у.
Уравнение линейной регрессии ищем в виде .
Для нахождения коэффициентов регрессии a и b воспользуемся методом наименьших квадратов, для чего составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица для нахождения коэффициентов регрессии
i xi yi x2i y2i xiyi
1 400 14 160000 196 5600
2 380 15 144400 225 5700
3 350 20 122500 400 7000
4 440 21 193600 441 9240
5 410 16 168100 256 6560
6 390 26 152100 676 10140
7 320 24 102400 576 7680
8 400 19 160000 361 7600
9 380 12 144400 144 4560
10 450 11 202500 121 4950
Σ 3920 178 1550000 3396 69030
Средние 392 17,8 155000 339,6 6903
По данным таблицы 1 определяем следующие величины:
– выборочные средние:
– вспомогательные величины
– выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Определим коэффициенты линейной зависимости у от х. Согласно методу наименьших квадратов они находятся по формулам
Поэтому коэффициенты регрессии будут равны
Тогда уравнение связи будет иметь вид .
Покажем линейную линию регрессии на графике исходных данных (рис.2).
Рис.2 – График линейной регрессии
Коэффициент а=39,689 линейной регрессии не имеет экономического смысла. Коэффициент b=-0,0558 показывает, что при увеличении валовой продукции на 1 тыс.руб. прибыль, приходящаяся на одного работника в год, уменьшается в среднем на 0,0558 тыс.руб.
2) Найдем остаточную дисперсию и стандартную ошибку регрессии соответственно по формулам
и ,
где – отклонения между выборочными значениями результативного признака и соответствующими значениями, полученными по уравнению регрессии; n=10 – количество наблюдений; m=1 – количество факторов.
Составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2 – Расчетная таблица
i xi yi ei e2i |ei|/yi
1 400 14 17,3533 -3,3533 11,245 0,23952
2 380 15 18,4701 -3,4701 12,041 0,23134
3 350 20 20,1452 -0,1452 0,0211 0,00726
4 440 21 15,1198 5,8802 34,577 0,28001
5 410 16 16,7949 -0,7949 0,6319 0,04968
6 390 26 17,9117 8,0883 65,421 0,31109
7 320 24 21,8204 2,1796 4,7508 0,09082
8 400 19 17,3533 1,6467 2,7116 0,08667
9 380 12 18,4701 -6,4701 41,862 0,53917
10 450 11 14,5614 -3,5614 12,683 0,32376
Σ 3920 178 178 185,94 2,15932
Средние 392 17,8 17,8 0,21593
Используя данные таблицы 2, находим остаточную дисперсию
и стандартную ошибку регрессии
.
Определяем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формулам
где S – стандартная ошибка регрессии.
Получим
Вычислим наблюдаемые значения t-статистики для коэффициентов регрессии:
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=8 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то коэффициент регрессии а – значим (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента); поскольку , то коэффициент регрессии b – не значим (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Найдем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:
3) Вычислим коэффициент эластичности по формуле:
.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем результативный признак, если факторный признак изменится на 1%.
Вычисленный коэффициент эластичности показывает, что с ростом валовой продукции в год (х) на 1% прибыль, приходящаяся на одного работника в год (у), уменьшается в среднем на 1,23%.
4) Оценим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции:
.
Данное значение коэффициента корреляции позволяет судить об обратной умеренной линейной зависимости между переменными х и у.
Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассмотрим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции между переменными х и у. Вычисляем наблюдаемое значение t-статистики:
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n-2=8 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции принимается...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для 10 предприятий известны валовая продукция х и прибыль у приходящаяся на одного работника.docx
2017-01-19 16:19
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор просто молодец, настолько оперативно и быстро!!!! Молодец!!!!! Советую всем