Создан заказ №1678873
17 января 2017
Раскрашиваемость графа ( хроматическое число)
Как заказчик описал требования к работе:
Раскрашиваемость графа ( хроматическое число). NP-задача. УСЛОВИЕ. Заданы граф G = (V,E) и положительное целое число K {1,2,…K}, что если {u,v} ∈ E, то f(u) не равно f(v). )
. Хорошая и ПОНЯТНАЯ работа. Главное должен присутствовать жадный алгоритм, как основной. При этом, если что, можно и другие а
лгоритмы написать как дополнительно. Так же есть аналогичная формулировка, если нужна(будет в файле). Оригинальность от 70%
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Введение
Задача раскрашивания графов является одной из фундаментальных проблем на графах. Она имеет длительную историю, начиная с 1852 года, когда задача о четырех красках была впервые сформулирована Фрэнсисом Гатри (Francis Guthrie) как задача раскраски карты так, чтобы любые две смежные области были окрашены в разные цвета и при этом использовалось не более четырех цветов. Вплоть до 1976 были сделаны многократные попытки доказать, что четырёх цветов для этого достаточно, начиная с решения, представленного Артуром Кэли (Arthur Cayley) и Альфредом Кемпе (Alfred Bray Kempe) в 1879 году.
В следующем столетии было разработано большое количество теорий в попытках уменьшить минимальное число цветов. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Теорема четырёх красок была окончательно доказана в 1977 году Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном с использованием компьютерного перебора. Идея доказательства во многом опиралась на идеи Хивуда и Кемпе и игнорировала большинство промежуточных исследований. Доказательство теоремы четырёх красок является одним из первых доказательств, в которых был использован компьютер.
В 1912 году Джордж Дэвид Биркхоф предложил использовать для изучения задач раскраски хроматический многочлен, являющийся важной частью в алгебраической теории графов. Хроматический многочлен впоследствии был обобщён Уильямом Татом (многочлен Татта). Кемпе в 1879 году уже обращал внимание на общий случай, когда граф не являлся плоским.[5] Много результатов обобщений раскраски плоских графов на поверхности более высоких порядков появилось в начале 20 века.
В 1960 году Клод Берж сформулировал гипотезу о совершенных графах, опираясь на понятие из теории информации, а именно нулевой ошибкой ёмкости графа[6], предложенным Шенноном. Утверждение оставалось неподтвержденным на протяжении 40 лет, пока не было доказано как знаменитая строгая теорема о совершенных графах математиками Марией Чудновской, Робертсоном, Сэймуром и Томасом в 2002 году.
Раскраска графов как алгоритмическая проблема начала изучаться с 1970-х годов: определение хроматического числа — входит в число двадцати одной NP-полных задач Карпа (1972). И примерно в то же время были разработаны разнообразные алгоритмы на базе поиска с возвратом (backtracking) и рекурсивного удаления и стягивания А.А. Зыкова.
Неослабевающий интерес и возрастающее и количество исследований определяются не только теоретическим потенциалом этой задачи, но и многочисленными практическим приложениями, количество областей которых в последнее время растет. Первоначально раскраски графов были нужны для составления географических карт[1]. Сегодня же они (в частности раскраска с использованием минимального количества цветов) используются, например, для составления расписаний, распределения регистров в микропроцессорах, распараллеливания численных методов, распределения частот в спектре радиоизлучений с целью максимизации пропускной способности каналов связи, теории конечных автоматов.
Она также часто появляется в различных задачах планирования, таких как проблема передачи файлов в компьютерных сетях и других сетевых задач. С 1981 года раскраска графа применяется для распределения регистров в компиляторах.
Так, раскраска графов используется в теории расписаний. В этом случае вершины представляют собой события, которые нужно планировать, а цвета – промежутки времени, в которые могут параллельно происходить несколько событий. Ребрами пользуются для разделения событий, которые не могут происходить одновременно. Примерами расписаний могут быть:
при составлении расписаний, как учебных занятий, так и спортивных состязаний планирование собраний, встреч [8];
согласование маршрутов и графиков городского транспорта, авиационных сообщений [9];
расписание для коммунальных служб [10].Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
3000 ₽
Заказчик оплатил в рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией для внесения правок на основе комментариев преподавателя
24 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Раскрашиваемость графа ( хроматическое число) .docx
2017-01-27 19:24
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Всем рекомендую сотрудничество с ученым. Ответственный, надежный, высокопрофессиональный. Продолжает помогать после завершения контракта.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
