Создан заказ №1684826
19 января 2017
Дано m1=2кг m2=0 m3=3кг m4=6кг M=6Н∙м F=80Н s1=0 4м R2=0 5м R3=0 6м r2=0
Как заказчик описал требования к работе:
решить задачу 5 задание 2 С объяснением хода решения
Фрагмент выполненной работы:
Дано: m1=2кг; m2=0; m3=3кг; m4=6кг; M=6Н∙м; F=80Н; s1=0,4м; R2=0,5м; R3=0,6м; r2=0,25м; r3=0,2м; ρ2=0,4м; ρ3=0,5м; f=0,1;
Определить: скорость и ускорение груза 1; натяжения нитей на всех участках; горизонтальную и вертикальную составляющие реакций осей шкивов 2 и 3; силу трения между катком 4 и плоскостью.
Решение.
1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1,2,3,4. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные F,P1, P3,P4, момент сопротивления M3, реакции X2,X3, Y2,Y3, N1,N4 и силы трения F1.тр,F4.тр .
Для определения v1 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы
T-T0=Ake (1)
2. Определяем T и T0
Так как в начальный момент система находилась в покое, то T0=0 . Величина T равна сумме энергий всех весомых тел системы:
T=T1+T3+T4 (2)
Учитывая, что тело 1 движется поступательно, тело 3 вращается вокруг неподвижной оси, а тело 4 движется плоскопараллельно, получим
T1=12m1v12; T3=12I3ω32;T4=12m4v42+12I4ω42 (3)
Рисунок 1.
Все скорости выразим через искомую v1
ω2=v1r2; ω3=R2R3ω2=R2v1R3r2; v4=ω2R2=R2r2v1;ω4=v4R4=R2v1r2R4 (4)
Кроме того, моменты инерции
I2=m2ρ22;I3=m3ρ32; I4=12m4R42 (5)
Подставив все величины (4) и (5) в равенство (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно:
T=12m1+R22ρ322R32r22m3+3R224r22m4v12 (6)
3. Теперь найдём сумму работ всех действующих внешних сил при том перемещении, которое будет иметь система, когда тело 1 пройдет путь s1. Одновременно выразим все перемещения через s1.
φ2=s1r2; φ3=R2s1R3r2; s4=R2r2s1;s=φ3r3=R2r3R3r2s1
где s – перемещение точки приложения силы F.
В результате получим
AP1=-P1s1sin30°;
AF1.тр=-fN1s1=-fP1s1cos30°;
AM=-Mφ3=-MR2s1R3r2;
AF=Fs=FR2r3R3r2s1;
Работа остальных сил равна нулю, т.к. точки, где приложены P3, X2,X3, Y2,Y3 – неподвижны, силы N1,N4,P4 перпендикулярны перемещению, а сила трения F4.тр приложена в точке мгновенного центра скоростей катка 4. Тогда окончательно
Ake=FR2r3R3r2s1-P1s1sin30°+fcos30°-MR2s1R3r2 7
4. Подставив выражения (6) и (7) в уравнение (1) и учитывая, что T0=0, получим
12m1+R22ρ322R32r22m3+3R224r22m4v12==FR2r3R3r2s1-P1s1sin30°+fcos30°-MR2s1R3r2 (8)
При числовых значениях, которые имеют заданные величины, равенство (8) дает
23,17v12=8,64
Отсюда находим искомую скорость
v1=8,6423,17=0,61мс.
5. Для определения ускорения, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.
dTdt=WeWi=0
При известных величинах:
T=12m1+R22ρ322R32r22m3+3R224r22m4v12=23,17v12; dTdt=46,34v1a1
Вычисляем мощность всех внешних сил
We=-P1v1sin30°-fP1v1cos30°-Mω3+Fv==FR2r3R3r2-P1sin30°+fcos30°-MR2R3r2v1
При заданных величинах
We=8,64v1
Тогда
46,34v1a1=21,6v1
Окончательно получаем:
a1=21,646,34=0,47мс2
6. Для определения натяжения нити, на которой висит груз 1, необходимо разрезать нить и рассмотреть движение этого тела.
На тело 1 действует сила тяжести P1=m1g=20Н, сила натяжения нити T1, сила трения F1.тр и сила нормальной реакции опоры N1 (рис. 2).
Тело 1 находится в поступательном движении, поэтому применяем следующие дифференциальные уравнения:
m1x1=Fkx1e; m1y1=Fky1e
Рисунок 2.
Так как y1=const, то y1=0, поэтому
m1x1=T1-Fтр.-P1sin30°0=N1-P1cos30°
Из второго уравнения
N1=20∙cos30°=17,3Н
По закону Кулона имеем: Fтр.=N1f1=17,3∙0,1=1,73Н.
Тогда первое уравнение будет иметь вид:
2∙0,47=T1-1,73-10, откуда T1=12,67Н
7. Шкив 2 (рис 3) вращается вокруг горизонтальной оси.
На тело 2 действуют следующие силы: T1=T1', T2 – силы натяжения нитей; X2,Y2 – составляющие реакции сферического шарнира.
Для тела 2 применяем дифференциальное уравнение
J2zφ2=MzFke;
где J2z=m2∙ρ22=0.
Тогда
0=-T1'∙r2+T2∙R2;
Откуда
T2=T1r2R2=6,34Н
Рисунок 3.
Для определения опорных реакций составим уравнения:
m2x2=Fkx2e; m2y2=Fky2e
Так как x2=0 и y2=0, то
0=X2+T2-T1cos30°→X2=-T2+T1cos30°=4,64Н
0=Y2-T1sin30°→Y2=T1sin30°=6,34Н
8. Шкив 4 (рис. 4) находится в плоском движении.
На него действуют следующие силы: P4=m4g=60Н – сила тяжести тела; T2=T2', T3 – сила натяжения нити; N4 – реакция нормального давления и сила трения F4.тр.. Запишем дифференциальные уравнения для диска:
m4x4=Fkx4e;m4y4=Fky4e; J4zφ4=MzFke
При x4=a4=2a1; φ4=ε4=2a1R4;J4z=0,5m4R42=3R42
система уравнений примет вид:
6∙2a1=T3-T2'+F4.тр.
0=N4-P4
6a1R4=-F4.тр.∙R4
Откуда
12a1=T3-T2'+F4.тр.6a1=-F4.тр.→F4.тр.=-2,82Н; T3=14,8Н
Рисунок 4.
9. Шкив 3 (рис 5) вращается вокруг горизонтальной оси.
На тело 3 действуют следующие силы: P3=m3g=30Н – сила тяжести тела; T3=T3', T4 – силы натяжения нитей; X3,Y3 – составляющие реакции сферического шарнира.
Для тела 3 применяем дифференциальное уравнение
J3zφ3=MzFke;
где J3z=m3∙ρ32=3∙0,52=0,75кгм2; φ3=ε3=3,33a1
Тогда
0,75∙3,33a1=-T3'∙R3+T4∙r3-M;
Откуда
T4=2,5a1+T3'∙R3+Mr3=80,28Н
Рисунок 5.
Для определения опорных реакций составим уравнения:
m3x3=Fkx3e; m3y3=Fky3e
Так как x3=0 и y3=0, то
0=X3-T3→X3=T3=14,8Н
0=Y3-T4-P4→Y3=T4+P4=140,28Н
Решение:
v1=0,61мс; a1=0,47мс2; T1=12,67Н; T2=6,34Н; T3=14,8Н; T4=80,28Н; X2=4,64Н; Y2=6,34Н; X3=14,8Н; Y3=140,28Н F4.тр.=-2,82Н.
Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Дано m1=2кг m2=0 m3=3кг m4=6кг M=6Н∙м F=80Н s1=0 4м R2=0 5м R3=0 6м r2=0.jpg
2018-12-02 11:16
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена досрочно, быстро - в течении дня, разборчиво и в цвете, подробно, понято. Приятно работать с таким исполнителем.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
