Создан заказ №1693750
23 января 2017
Найти вариационный ряд полигон частот 2 Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов)
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен файл 001,Ниже вариант с подобным решением.
Руководство по решению задач по теории вероятности и математической статистике учебное пособие для студентов вузов- М : Юрайт , 2011 .
Фрагмент выполненной работы:
Найти вариационный ряд, полигон частот.
2. Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов), построить гистограмму частот.
3. Методом условных вариант найти выборочное среднее х и выборочную дисперсию s2.
4. Найти доверительный интервал для m=Mξ.
А) в случае известной σ (в качестве известной σ взять найденную величину s;
Б) в случае неизвестной σ.
5. Найти доверительный интервал для среднеквадратического отклонения σ=Dξ.
6. (работа была выполнена специалистами Автор 24) По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности (γ= 0,99).
Выборка
7,1 6,7 6,2 6,0 5,8 5,4 6,9 6,5 6,1 6,0
6,0 5,6 5,3 7,7 6,8 6,5 6,1 4,7 5,6 5,4
5,3 7,4 6,7 6,4 6,1 4,5 6,0 5,8 5,6 5,1
Решение:
1. Вариационный ряд представим в таблице 1, где:
xi – значения признака в порядке возрастания,
mi - частоты, количество появлений каждого значения признака,
wi – относительные частоты (wi=mi/n)
Таблица 1
xi
4,5 4,7 5,1 5,3 5,4 5,6 5,8 6 6,1 6,2 6,4 6,5 6,7 6,8 6,9 7,1 7,4 7,7 ∑
mi
1 1 1 2 2 3 2 4 3 1 1 2 2 1 1 1 1 1 30
wi
0,03 0,03 0,03 0,07 0,07 0,10 0,07 0,13 0,10 0,03 0,03 0,07 0,07 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 1
Полигон частот представлен на рисунке 1.
Рисунок 1. Полигон частот
2. Построим интервальный ряд распределения образовав 8 групп.
Определим размах вариации признака:
R=xmax-xmin
где xmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака.
R = 7,7 – 4,5 = 3,2
Определим величину интервала как отношение размаха вариации к количеству групп:
h=3,28 = 0,4
Определим границы интервалов:
x1= 4,5
x2= 4,5 + 0,4 = 4,9
x3= 4,9 + 0,4 = 5,3
x4= 5,3 + 0,4 = 5,7
x5= 5,7 + 0,4 = 6,1
x6= 6,1 + 0,4 = 6,5
x7= 6,5 + 0,4 = 6,9
x8= 6,9 + 0,4 = 7,3
x9= 7,3 + 0,4 = 7,7
Полученный ряд распределений с открытыми правыми интервалами представлен в таблице 2, где:
xi,xi+1 - границы интервалов;
ni – частоты,
xi' - середины интервалов ((xi+xi+1)/2),
yi – плотность распределения (ni/h)
Таблица 2
№ группы xi,xi+1
ni
xi'
yi
1 4,5;4,9 2 4,7 5
2 4,9;5,3
1 5,1 3
3 5,3;5,7
7 5,5 18
4 5,7;6,1
6 5,9 15
5 6,1;6,5
5 6,3 13
6 6,5;6,9
5 6,7 13
7 6,9;7,3
2 7,1 5
8 7,3;7,7
2 7,5 5
Итого
30
Гистограмма полученного ряда распределения представлена на рисунке 2.
Рисунок 2. Гистограмма распределения
3. Определим выборочное среднее х и выборочную дисперсию s2методом условных моментов:
х=М1'*h+C
s2=nn-1*(М2'-М1'2)*h2 ,
Где: С – условный нуль,
М1' и М2' - условные моменты 1-го и 2-го порядка:
М1'=1nniui
М2'=1nniu2i
Где: ui - условные варианты:
ui=xi'-Ch
В качестве условного нуля С используем варианту с наибольшей частотой:
С = x3' = 5,5
Построим вспомогательную расчетную таблицу 3
Таблица 3
№ группы xi,xi+1
ni
xi'
ui
niui
niu2i
ni(ui+1)2
1 4,5;4,9 2 4,7 -2 -4 8 2
2 4,9;5,3
1 5,1 -1 -1 1 0
3 5,3;5,7
7 C=5,5 0 0 0 7
4 5,7;6,1
6 5,9 1 6 6 24
5 6,1;6,5
5 6,3 2 10 20 45
6 6,5;6,9
5 6,7 3 15 45 80
7 6,9;7,3
2 7,1 4 8 32 50
8 7,3;7,7
2 7,5 5 10 50 72
Итого
30
12 44 162 280
М1'=4430 = 1,47
М2'=16230 = 5,4
х=1,47*0,4+5,5 = 6,1
s2=3030-1*(5,4-1,472)*0,42 = 0,54
Проверим результат контрольного столбца: 162 + 2*44 + 30 = 280
Таким образом, выборочное среднее х = 6,1, выборочная дисперсия s2 = 0,54, исправленное среднеквадратическое отклонение s=s2=0,54 = 0,73
4. Определим доверительный интервал для m=Mξ
А) С известной дисперсией:
х-tγσn<m<х+tγσn
Где: δ=tγσn - точность интервальной оценки,
tγ находится по функции Лапласа (при Ф(tγ)=γ2=0,992=0,495 : tγ= 2,58)
δ=2,58*0,7330 = 0,34
Доверительный интервал:
5,76=6,1-0,34<m<6,1+0,34=6,44
Таким образом, доверительный интервал (5,76; 6,44) с вероятностью 0,99 «накрывает» неизвестное математическое ожидание m.
Б) С неизвестной дисперсией:
х-tγσn<m<х+tγσn
Где: δ=tγσn - точность интервальной оценки,
tγ определяется по таблице распределения Стьюдента (при γ=0,99 и n=30: tγ= 2,756).
δ=2,756*0,7330 = 0,37
Доверительный интервал:
5,73=6,1-0,37<m<6,1+0,37=6,47
Таким образом, доверительный интервал (5,73; 6,47) с вероятностью 0,99 «накрывает» неизвестное математическое ожидание m.
5. Определим доверительный интервал для среднеквадратического отклонения σ=Dξ.
Если qγ<1, то доверительный интервал имеет вид:
s(1-qγ)<σ<s(1+qγ)
Если qγ≥1, то доверительный интервал имеет вид:
0<σ<s(1+qγ)
Где: qγ определяется по таблице χ2- распределения (при γ=0,99 и n=30: qγ= 0,43 < 1). Доверительный интервал:
0,42=0,73*1-0,43<σ<0,73*1+0,43=1,04
Таким образом, доверительный интервал (0,42; 1,04) с вероятностью 0,99 «накрывает» неизвестное среднеквадратическое отклонение σ.
6...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Найти вариационный ряд полигон частот
2 Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов).jpg
2018-01-16 20:23
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор очень ответственно подходит к делу! Расписано все очень красиво и подробно, хотя таких требований я не ставил! 5+
Хочешь такую же работу?
300 ₽
