Создан заказ №1699020
25 января 2017
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по эконометрике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.)
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2ε; построить график остатков. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t– критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F–критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80 % от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
• гиперболической;
• степенной;
• показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Вариант 7
X 36 28 43 52 51 54 25 37 51 29
Y 85 60 99 117 118 125 56 86 115 68
Решение:
1.Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: .
Для расчёта параметров и линейной регрессии необходимо решить систему нормальных уравнений относительно и :
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу 1.
Таблица 1 – Вспомогательная таблица
x
y
xy
x2 y2
36 85 3060 1296 7225
28 60 1680 784 3600
43 99 4257 1849 9801
52 117 6084 2704 13689
51 118 6018 2601 13924
54 125 6750 2916 15625
25 56 1400 625 3136
37 86 3182 1369 7396
51 115 5865 2601 13225
29 68 1972 841 4624
Среднее 40,6 92,9 4026,8 1758,6 9224,5
Сумма 406 929 40268 17586 92245
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Коэффициент регрессии b показывает, что с ростом капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпуска продукции увеличивается в среднем на 2,314 млн. руб.
Результаты регрессионного анализа для исходных данных с помощью средств Excel.
2.Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2ε; построить график остатков.
Остатки определяются по формуле: . Соответственно остаточная сумма квадратов определяется по формуле: .
x
y
xy
x2 y2 ε ε²
36 85 3060 1296 7225 82,26 2,74 7,52
28 60 1680 784 3600 63,75 -3,75 14,04
43 99 4257 1849 9801 98,45 0,55 0,30
52 117 6084 2704 13689 119,28 -2,28 5,18
51 118 6018 2601 13924 116,96 1,04 1,08
54 125 6750 2916 15625 123,90 1,10 1,20
25 56 1400 625 3136 56,81 -0,81 0,65
37 86 3182 1369 7396 84,57 1,43 2,04
51 115 5865 2601 13225 116,96 -1,96 3,85
29 68 1972 841 4624 66,06 1,94 3,76
Среднее 40,6 92,9 4026,8 1758,6 9224,5 92,90 0,00 3,96
Сумма 406 929 40268 17586 92245 929,00 0,00 39,63
Итак, остаточная сумма квадратов равна 39,63. Она также вычислена с помощью надстройки «Регрессия» Excel (синяя ячейка).
Дисперсия остатков определяется по формуле: .
Поскольку остаточная сумма квадратов вычислена и равна 297,59, а количество наблюдений 10, то можно найти дисперсию остатков.
Итак, дисперсия остатков составляет 37,199 (она также вычислена с помощью Excel).
График остатков:
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
Проверим выполнение предпосылок МНК. Свойства коэффициентов регрессии существенным образом зависят от свойств случайной составляющей. Для того чтобы МНК давал наилучшие результаты, должны выполняться условия Гаусса - Маркова.
Условие 1. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю: М(εi)=0.
Фактически если уравнение регрессии включает постоянный член, то обычно это условие выполняется автоматически, так как роль константы состоит в определении любой систематической тенденции, которую не учитывают объясняющие переменные, включенные в уравнение регрессии.
В нашем случае уравнение регрессии включает постоянный член и, следовательно, это условие выполняется автоматически.
Помимо этого, ∑ε= 0, то M(ε)=0, т.е. математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении равно 0.
Условие 2. Случайная составляющая (εi) или зависимая переменная (yi) есть величины случайные, а независимая величина (xi) – величина неслучайная: .
Для проверки этого свойства определяют значения остатков εi и строится график зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена горизонтальная полоса остатков εi, то они представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения yx независимы от εi.
Т.к. на графике остатков нет направленности в расположении точек ε, то ε - случайные величины, и применение МНК оправдано.
Условие 3. Случайная переменная в любых двух наблюдениях независима...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
26 января 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y.jpg
2017-01-29 16:26
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень понравилось выполнение заказанной работы. Все четко и быстро, а главное не дорого. Буду обращаться еще. Всем рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
