Создан заказ №1732161
8 февраля 2017
Условия задания т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r ρ22=ρ32=3/2r2
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по теоретической механике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Условия задания
т1=4т; r1=3/2r; α=30°; m2=m3=20m; r2=r3=r; R2=R3=2r; ρ22=ρ32=3/2r2; r4=3/2r; m4=9m;
M(t)=M0t+2t+1
Необходимо
1. Определить дифференциальное уравнение системы с помощью
-общих теорем динамики;
- теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальном виде;
- общего уравнения динамики;
2. Получить зависимость s(t)точки А от времени.
3. Определить натяжения тросов в начальный момент времени.
Решение:
Рисунок 1
Составим дифференциальное уравнение системыc помощью общих теорем динамики
Для составления дифференциального уравнения движения системы, рассмотрим каждое тело системы отдельно.
Тело 1.
На тело действуют сила тяжести m1g; реакция опоры N1; сила трения скольжения Fтр; сила натяжении нити T12, которая характеризует действие отброшенной части конструкции на тело 1; пара сил с моментом М (рис.2).
Рисунок 2
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J1ε1=-Fтрr1+M(1)
где J1=m1r122=4m2*32r2=9m2r2 – момент инерции тел 1 относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
x1: m1aA=m1gsinα+Fтр-T12(2)
y1: 0=-m1gcosα+N1(3)
Тело 2
На тело действуют сила тяжести m2g; реакция опоры RL, которую мы разложим на составляющие XL и YL; сила натяжения нити T21, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 1 на тело 2; сила натяжения нити T23, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 3 и 4 на тело 2 (рис.3).
Рисунок 3
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J2ε2=T21R2-T23r2(4)
где J2=m2ρ22=20m*32r2=30mr2 – момент инерции тела 2 относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Тело 3
На тело действуют сила тяжестиm3g; реакция опоры RО, которую мы разложим на составляющие XО и YО; сила натяжения нити T32, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 2 и 1 на тело 3; сила натяжения T34, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 4 на тело 3 (рис.4).
Рисунок 4
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J3ε3=-T34R3+T32r3(5)
где J3=m3ρ32=20m*32r2=30mr2 – момент инерции тела 3 относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Тело 4
На тело действуют сила тяжести тела m4g; сила натяжения нити T43, которая характеризует действие отброшенной нити с остальной конструкцией на тело 4; S – реакция нити (рис.5).
Рисунок 5
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J4ε4=T43r4-Sr4(6)
где J4=m4r422=9m2*9r24=10.125mr2 – момент инерции тела 4 относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
х4: 0=0(7)
y4: m4aC=-m4g+T43+S(8)
Из (8)
S=m4aC+m4g-T43
Из (6) с учетом выражения для S
J4ε4=T43r4-(m4aC+m4g-T43)r4
T43=J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4=10.125mr2ε4+9maC*1.5r+9mg*1.5r2*1.5r==4.5maC+4.5mg+3.375mrε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T43=T34
Тогда из (5) получим
J3ε3=-(4.5maC+4.5mg+3.375mrε4)R3+T32r3
T32=J3ε3r3+4.5maC+4.5mg+3.375mrε4R3r3=
=30mr2ε3r+4.5maC+4.5mg+3.375mrε4*2rr==30mrε3+9maC+9mg+6.75mrε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T32=T23
Тогда из (4) получим
J2ε2=T21R2-(30mrε3+9maC+9mg+6.75mrε4)r2
T21=J2ε2R2+(30mrε3+9maC+9mg+6.75mrε4)r2R2==30mr2ε22r+15mrε3+4.5maC+4.5mg+3.375mrε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T21=T12
Из (2) получим
Fтр=m1aA-m1gsinα+T12
Подставим в (1)
J1ε1=-Fтрr1+M
J1ε1=-(m1aA-m1gsinα+T12)r1+M
J1ε1+m1aAr1=m1gsinαr1-T12r1+M
J1ε1+m1aAr1=
=m1gsinαr1-30mr2ε22r+15mrε3+4.5maC+4.5mg+3.375mrε4r1+M
4.5mr2ε1+4maA*1.5r+1.5r30mr2ε22r+1.5r*15mrε3+1.5r*4.5maC+1.5r*3.375mrε4=4mg*sin30*1.5r-4.5mg*1.5r+M(9)
Тело 1 совершает плоскопараллельное движение, Р1 – мгновенный центр скоростей. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Тела 2 и 3 совершают вращательное движение. Тело 4 совершает плоскопараллельное движение, Р4 – мгновенный центр скоростей. Следовательно:
vA=ω1*r1
ω1=vAr1=2vA3r(10)
Тела 1 и 2 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vA=vK
Где, а vK=ω2*R2
Тогда ω2*R2=vA
ω2=vAR2=vA2r(11)
Тела 2 и 3 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vH=vD
Где vH=ω2*r2, а vD=ω3*r3
Тогда ω2*r2=ω3*r3
ω3=ω2*r2/r3=vA2r(12)
Тела 3 и 4 соединены нерастяжимым тросом, следовательно:vE=vQ
vE=ω3*R3
Тело 4 совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей (МЦС) будет в точке Р4
vQ=ω4*QP4=ω3*R3
ω4=ω3*R3QP4=vA2r*2r2r4=vA2*1.5r=vA3r(13)
vC=ω4*CP4=vA3r*r4=vA3r*1.5r=vA2(14)
Продифференцируем по времени выражения (10)-(14)
ε1=2aA3r, ε2=aA2r, ε3=aA2r, ε4=aA3r, aC=aA2
Подставим полученные значения в (9).
4.5mr22aA3r+4maA*1.5r+1.5r30mr22raA2r+1.5r*15mraA2r+1.5r*4.5maA2r+1.5r*3.375mraA3r=4mg*sin30*1.5r-4.5mg*1.5r+M
4.5m2aA3+4maA*1.5+1.5*7.5m*aA+1.5*7.5m*aA+1.5*2.25m*aA+0.5*3.375m*aA=Mr-3.75mg
36.5625m*aA=M/r-3.75mg
Где aA=s
s=M36.5625mr-3.7536.5625g
Или
s=M36.5625mr-439g
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью теоремы об изменении кинетической энергии
dT=dAiвнеш+dAiвнутр(15)
где
T=T1+T2+T3+T4 - кинетическая энергия системы в конечный момент времени, Ti - кинетическая энергия соответствующих тел;
dAiвнеш - сумма элементарных работ внешних сил
dAiвнутр=0 - сумма элементарных работ внутренних сил, равна нулю, т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 февраля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Условия задания
т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r ρ22=ρ32=3/2r2.docx
2021-03-03 09:21
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Автор профессионал своего дела, выполнил раньше срока. Без ошибок всё идеально. Рекомендую к сотрудничеству.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
