Создан заказ №1805135
7 марта 2017
Вариант 13 1 Если у зависит от x как квадратичная функция у = х2 но оцененная связывающая их линейная регрессия
Как заказчик описал требования к работе:
Подробное решение, которое должно сопровождаться пояснениями и выводами, подробными формулами и их расшифровкой
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 13
1. Если у зависит от x как квадратичная функция у = х2, но оцененная связывающая их линейная регрессия, то какой окажется величина DW?
При использовании теста DW следует учитывать следующие ограничения:
- он применим лишь для модели с ненулевым свободным членом;
- остатки должны описываться авторегрессионной моделью первого порядка
AR(1): et=ρet-1+ut;
- регрессоры являются нестохастическими;
- применяется для выявления автокорреляции только между регрессионными остатками в последовательных наблюдениях. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Так, например, если, но, то с помощью теста Дарбина—Уотсона не удастся обнаружить никакой автокорреляции;
- если рассматривается временной ряд, то он должен иметь одинаковую периодичность, то есть не должно быть пропусков наблюдений;
- в регрессионном уравнении нет лаговых значений зависимой переменной;
- Тест нельзя применять для моделей авторегрессионных относительно объясняемой переменной (yt,), так как в этом случае окажется, что регрессор будет коррелировать с остатком. Поясним это на следующем примере:
yt= a0 + a1∙xt+ a2∙yt-1 + et, но
yt-1= a0 + a1∙xt-1+ a2∙yt-2 + et -1, тогда
yt = a0 + a1∙xt + a2∙yt-1 + ρ∙et-1 + ut +et
мы видим, что в последнем уравнении регрессоры () и (et-1) коррелируют друг с другом, то есть объясняющая переменная коррелирует со случайной компонентой, что нарушает предпосылки МНК.
2. Как осуществляется прогнозирование экономических показателей с использованием модели линейной регрессии?
Прогнозирование по модели множественной линейной регрессии предполагает оценку ожидаемых значений зависимой переменной при заданных значениях независимых переменных, входящих в уравнение регрессии. Различают точечный и интервальный прогнозы.
Точечный прогноз — это расчетное значение зависимой переменной, полученное подстановкой в уравнение множественной линейной регрессии прогнозных (заданных исследователем) значений независимых переменных. Если заданы значения x1прог, x2прог, …, xnпрог, то прогнозное значение зависимой переменной (точечный прогноз) будет равно
yпрог=a0+a1x1прог+a2x2прог+…+anxnпрог
Интервальный прогноз — это минимальное и максимальное значения зависимой переменной, в промежуток между которыми она попадает с заданной долей вероятности и при заданных значениях независимых переменных.
Интервальный прогноз для линейной функции вычисляется по формуле
yпрог±tкрит∙Syпрог
где Syпрог— стандартная ошибка прогноза, вычисляемая по формуле
Syпрог=Socm1+XпрогTXTX-1Xпрог
где Х— матрица исходных значений независимых переменных; Хпрогн — матрица-столбец прогнозных значений независимых переменных вида
3.Задача. ( Условие задачи то же , что и в Варианте 3)
В таблице даны три временных ряда: первый из них представляет собой производительность труда Y. второй фондовооруженность X1, третий энерговооруженность X2.
Используя МНК, оценить уравнение множественной регрессии (Y=ao+ai*Xl+a2*X2). провести анализ статистической значимости коэффициентов множественной регрессии (Sao, Stlj, Sa^, t-статистики). провести проверку общего качества уравнения регрессии, т.е. рассчитать долю объясненной дисперсии (R2), проверить гипотезу о наличии автокорреляции остатков (DW). Дать прогноз об изменении производительности труда на 2 года вперед.
T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 74 84 73 93 56 71 117 111 135 125
X1 30 35 34 37 35 39 40 41 43 45
X2 54 56 60 67 70 75 77 90 90 95
Решение:
1. Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 2
№
74 30 54 2220 3996 1620 900 2916 5476
84 35 56 2940 4704 1960 1225 3136 7056
73 34 60 2482 4380 2040 1156 3600 5329
93 37 67 3441 6231 2479 1369 4489 8649
56 35 70 1960 3920 2450 1225 4900 3136
71 39 75 2769 5325 2925 1521 5625 5041
117 40 77 4680 9009 3080 1600 5929 13689
111 41 90 4551 9990 3690 1681 8100 12321
135 43 90 5805 12150 3870 1849 8100 18225
125 45 95 5625 11875 4275 2025 9025 15625
сумма 939 379 734 36473 71580 28389 14551 55820 94547
ср.знач. 93,9 37,9 73,4 3647,3 7158 2838,9 1455,1 5582 9454,7
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
1. Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии
необходимо решить систему линейных уравнений относительнонеизвестных параметров воспользоваться готовымиформулами.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим по формулам коэффициенты чистой регрессии ипараметр :
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении фондовооруженность на 1% (при неизменной энерговооруженность) производительность труда увеличивается в среднем на 5,38 ед., а при увеличении энерговооруженность на 1% (при неизменной фондовооруженность) производительность труда снижается в среднем на 0,21 ед.
Остаточная дисперсия:
Средняя ошибка аппроксимации:
Качество модели, исходя из относительных отклонений по каждомунаблюдению, признается удовлетворительной, т.к. средняя ошибка аппроксимации превышает 10%.
Коэффициент множественной корреляции определить через матрицыпарных коэффициентов корреляции:
,
где
определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
определитель матрицы межфакторной корреляции.Находим:
Коэффициент множественной корреляции:
Коэффициент множественной корреляции указывает на сильную связь всего набора факторов с результатом.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 65,9% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора и на 34,1% — другими факторами, не включенными в модель.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разныммоделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указываютна высокую (более 56%) детерминированность результата в модели факторами и .
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает критерий Фишера:
В нашем случае фактическое значение Т7-критерия Фишера:
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,46. Поскольку Fфакт > Fтабл , следовательно уравнение регрессии следует признать адекватным.
5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 13
1 Если у зависит от x как квадратичная функция у = х2 но оцененная связывающая их линейная регрессия.docx
2017-03-11 21:41
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.9
Положительно
АВТОР ПРОСТО ЧУДО))) СДЕЛАЛ РАБОТУ ЗА СУТКИ А НЕ ЗА НЕДЕЛЮ И СПАС МЕНЯ ЭТИМ, ВСЕМ РЕКОМЕНДУЮ
Хочешь такую же работу?
300 ₽
