Создан заказ №1820214
12 марта 2017
Контрольная работа № 2 Вариант 10 В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа № 2
Вариант 10
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 33 35 40 41 45 47 45 51 53
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием Мастера диаграмм.
3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). (работа была выполнена специалистами Автор 24)
6) Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания = 0,4 и = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.
8) Фактические значения показателя, результаты моделирования по двум моделям ( и лучшей модели Брауна) и прогнозирования представить графически.
Решение:
1. Проверка наличия аномальных наблюдений
Рассчитываем:
где σy – среднеквадратическое отклонение:
Если t превышает табличное значение, то уровень считается аномальным и такие наблюдения нужно исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (например, среднее из соседних значений).
Находим среднее значение:
.
Находим среднеквадратическое отклонение
.
Таблица 2
Расчетная таблица
№ наблюдения Y(t)
1 33 106,78
2 35 69,44 0,296
3 40 11,11 0,741
4 41 5,44 0,148
5 45 2,78 0,593
6 47 13,44 0,296
7 45 2,78 0,296
8 51 58,78 0,889
9 53 93,44 0,296
Сумма 390 364,00
Из таблицы 2 видно, что ни одно из значений λt не превышает критического значения 1,5, что свидетельствует об отсутствии аномальных наблюдений.
2. Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
а) Поиск решения
Отведем под коэффициенты а1 и а0 ячейки А16 и В16 соответственно, а в ячейку С16 введем минимизируемую функцию:
=СУММКВРАЗН(B2:B10; B16+A16*A2:A10),
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Выберем команду Данные – Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 1 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0= 31,333, а1= 2,4.
Линейную модель
б) Матричные функции
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
= 390
2094
= 31,333
2,400
Уравнение регрессии:
в) Мастер диаграмм.
Рис. 2 – График фактических данных и линейного тренда
Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 2,4 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,9495 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 94,95 % описывается линейной моделью.
3. Оценим адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 3 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=6.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Y(t)
1 33 33,733 -0,733 0,538
2 35 36,133 -1,133 -0,733 -0,400 0,160 1,284
3 40 38,533 1,467 -1,133 2,600 6,760 2,151
4 41 40,933 0,067 1,467 -1,400 1,960 0,004
5 45 43,333 1,667 0,067 1,600 2,560 2,778
6 47 45,733 1,267 1,667 -0,400 0,160 1,604
7 45 48,133 -3,133 1,267 -4,400 19,360 9,818
8 51 50,533 0,467 -3,133 3,600 12,960 0,218
9 53 52,933 0,067 0,467 -0,400 0,160 0,004
Сумма
390 390,000 0,000 -0,067 0,800 44,080 18,400
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , , , .
Поскольку , то принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об адекватности построенной модели. Свойство независимости выполняется.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 1,667, emin = -3,133.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
4. Для оценки точности модели определим среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:
Результаты расчета представлены в таблице.
Наблюдение
1 33 -0,733 0,733 0,022
2 35 -1,133 1,133 0,032
3 40 1,467 1,467 0,037
4 41 0,067 0,067 0,002
5 45 1,667 1,667 0,037
6 47 1,267 1,267 0,027
7 45 -3,133 3,133 0,070
8 51 0,467 0,467 0,009
9 53 0,067 0,067 0,001
Сумма 0,237
Средняя относительная ошибка построенной модели равна 2,632%, следовательно, модель имеет хороший уровень точности.
5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа № 2
Вариант 10
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.docx
2020-12-03 10:37
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.7
Положительно
Автор выполнил работу раньше срока. Расчёты были выполнены в полном объёме и подробно. Преподаватель оценил работу на «отлично».
Хочешь такую же работу?
300 ₽
