Создан заказ №1821003
13 марта 2017
Методы решения диофантовых уравнений второго порядка
Как заказчик описал требования к работе:
курсовая по дисциплине: элементарная алгебра.Теория+ примеры с решением задач по этой теме
И нужно составить развёрнутый план(содержание)
Пример содержания, может быть больше глав, просто отдельная глава(решение задач).Есть положение к курсовым работам, могу скинуть
И ещё предпочтение педагога: "пре
достерегаю вас, не использовать только один источник целиком. Темы работ очень актуальны и популярны, поэтому вы найдете много материала по ним. Выберите 3-4 источника в качестве основных, определитесь с содержанием (составьте развернутый план)
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Введение
В наши дни каждый, кто занимался математикой как профессионал или как любитель, слышал о диофантовых уравнениях и даже о диофантовом анализе. За последние 15–20 лет эта область сделалась «модной» благодаря своей близости к алгебраической геометрии — властительнице дум современных математиков. Между тем, о том, кто дал имя неопределённому анализу, о самом Диофанте, одном из наиболее интересных учёных античности, почти ничего не написано. (работа была выполнена специалистами Автор 24) О его работах даже историки науки имеют самое превратное представление. Большинство из них считает, что Диофант занимался решением отдельных задач, равносильных неопределённым уравнениям, применяя для этого хитроумные, но частные методы.
Между тем простой разбор задач Диофанта показывает, что он не только поставил проблему решения неопределённых уравнений в рациональных числах, но и дал некоторые общие методы их решения. Надо при этом иметь в виду, что в античной математике общие методы никогда не излагались «в чистом виде», отдельно от решаемых задач. Так, например, поступал Архимед: определяя площади эллипса, сегмента параболы, поверхности шара, объёмы шара и других тел, он применял метод интегральных сумм и метод предельного перехода, однако нигде не дал общего абстрактного описания этих методов. Учёным XVI–XVII веков приходилось тщательно изучать и перелагать по-новому его сочинения, чтобы выделить оттуда методы Архимеда. Аналогично обстоит дело и с Диофантом. Его методы были поняты и применены для решения новых задач Виетом и Ферма, т.е. в то же время, когда был разгадан и Архимед. В своих исследованиях мы пойдём вслед за Виетом и Ферма, т.е. будем анализировать решение конкретных задач, чтобы понять применённые там общие методы.
Заметим ещё, что если история интеграционных методов Архимеда в основном завершается созданием интегрального и дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем, то история методов Диофанта растягивается ещё на несколько сотен лет, переплетаясь с развитием теории алгебраических функций и алгебраической геометрии. Развитие идей Диофанта можно проследить вплоть до работ Анри Пуанкаре и Андре Вейля. Поэтому история диофантова анализа особенно интересна.
Уравнения и системы уравнений с целыми коэффициентами, для которых нужно найти целочисленные решения, очень часто встречаются в олимпиадах и творческих заданиях по математике у школьников. Количество неизвестных в таких системах превышает количество уравнений системы, а число решений их бесконечно. Такие уравнения называются диофантовыми.
Методика решения диофантовых уравнений не рассматривается в школьном курсе математики. Поэтому учащимся приходится изучать их самостоятельно. Существует несколько способов решения данных уравнений:
– Путем подбора (используется для нахождения корней, принадлежащих множеству натуральных чисел, на определенном интервале).
– Путем разложения на множители с помощью формул разности и других способов.
– Выражением одной переменной через другую и выделением целой части.
– Выделением полного квадрата.
– Решить данное уравнение как квадратное, относительно одной переменной.
– Оценкой выражений, входящих в уравнение.
– Используя алгоритм Евклида.
– Путем использования цепных дробей.
– Сравнением (используя теоремы сравнений).
– Используя уравнение Пелля (основанного на теории цепных дробей, а также циклическим методом решения).
– Используя уравнение Каталана.
– Используя уравнение Маркова.
С точки зрения высшей математики (теории чисел) можно решить диофантовы уравнения используя теорию цепных дробей , однако в школе на
элективных курсах (при подготовке к предметным олимпиадам) можно решить такие уравнения другим способом (используя средства элементарной математики)Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
500 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Методы решения диофантовых уравнений второго порядка.docx
2019-11-26 16:41
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Заказывал курсовую работу по актуарной математике. Работа была выполнена четко в срок, автор всегда на связи, все пожелания были учтены. Если не хотите ошибиться с выбором автора, смело обращайтесь сюда.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
