Создан заказ №1830620
14 марта 2017
Изучается распределение непрерывного признака X на объектах генеральной совокупности
Как заказчик описал требования к работе:
Там одна задача в ворде, и 3 задачи в pdf файле. В PDF файле решать только 9-ый вариант. Спасибо за помощь.
Фрагмент выполненной работы:
Изучается распределение непрерывного признака X на объектах генеральной совокупности. С этой целью из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Результаты наблюдений сведены в интервальный вариационный ряд (данные условия).
Требуется
Построить гистограмму;
Найти точечные оценки числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения, моды и медианы;
Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии (принять значения доверительной вероятности γ=0,95);
Используя гистограмму, оценить вероятности
PX-mx<k*σx для k=1, 2, 3;
Используя критерий χ2, проверить гипотезу о нормальном распределении признака X (принять уровень значимости α=0,05).
Проводилось выборочное обследование затрат времени покупателями крупного универсама в очереди в кассу. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Были получены следующие данные:
Время ожидания (в мин.) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6
Количество покупателей 21 93 138 76 42 12
Решение:
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты). Площадь частичного i-гo прямоугольника равна h(ni/h)= ni—сумме частот вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки n.
Интервал 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6
ni
21 93 138 76 42 12
Объем выборки n=21+93+138+76+42+12=382
Длина интервала h=1. Так как h=1, то плотность частоты ni/h будет равна частоте ni.
Построим на оси абсцисс заданные частичные интервалы длины h=1. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся от нее на расстояниях, равных соответствующим частотам ni.
Например, над интервалом 0-1) проведем отрезок, параллельный оси абсцисс и находящийся от нее на расстоянии, равном 21; аналогично строят остальные отрезки.
По виду гистограммы можно сделать предположение, что совокупность распределена по нормальному закону.
Найдем точечные оценки числовых характеристик.
Для того чтобы найти числовые характеристики выборки, необходимо определить середины интервалов:
xi*=xi+xi+12 – середина интервала
Интервал 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6
xi*
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
ni
21 93 138 76 42 12
Объем выборки n=382
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя:
xв=i=1knixi*n=21*0,5+93*1,5+138*2,5+76*3,5+42*4,5+12*5,5382=1016382=2,66
Выборочная дисперсия:
Dв=i=1knixi*-xв2n
Dв=i=1knixi*-xв2n=21(0,5-2,66)2+93(1,5-2,66)2+138(2,5-2,66)2+76(3,5-2,66)2+42(4,5-2,66)2+12(5,5-2,66)2100=519,26382=1,359
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв=1,359≈1,166
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1*Dв=ni(xi-xв)2n-1=519,26381=1,363
Выборочное среднее квадратическое отклонение
S=S2=1,363≈1,167
Определение моды в интервальном вариационном ряду
M0=xmo+if2-f1f2-f1+(f2-f3)
xmo – нижняя граница модального интервала;
i - разность между верхней и нижней границей модального интервала;
f1 - частота интервала, предшествующая модальному;
f2 - частота модального интервала;
f3 - частота интервала, следующего за модальным
M0=xmo+if2-f1f2-f1+(f2-f3)=2+1138-93138-93+(138-76)=2,42
Расчет медианы интервального ряда
Mе=xo+if2-S(m-1)fm
xo – нижняя граница медианного интервала;
i - величина медианного интервала;
f - сумма частот интервального ряда;
S(m-1) - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;
fm - частота медианного интервала.
Mе=xo+if2-S(m-1)fm=2+13822-114138=2,56
Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней xв при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал:
xв -tσn<a<xв +tσn
где tσn=δ - точность оценки, n - объем выборки, t - значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Фt=γ/2.
σ=1,166, γ=0,95, xв=2,66, n=382
Найдем t. Из соотношения Ф(t)= γ/2 получим Ф(t)=0,95/2=0,475. По таблице значений функции Ф(t) находим t=1,96.
Найдем точность оценки:
δ=tσn=1,961,166382=1,96*0,0597=0,117
Доверительный интервал таков: (xв-0,117;xв+0,117). Так как xв=2,66, то доверительный интервал имеет следующие границы:
xв-0,117=2,66-0,117=2,543
xв+0,117=2,66+0,117=2,777
Таким образом, значения неизвестного параметра a, согласующиеся с данными выборки, удовлетворяют неравенству
2,543<a<2,777
Интервальной оценкой (с надежностью γ) среднего квадратического отклонения σ нормально распределенного количественного признака X по исправленному среднему квадратическому отклонению S служит доверительный интервал:
S(1-q)<σ<S(1+q) (если q<1)
0<σ<S(1+q) (если q>1)
где q находят по таблице значений q по заданным по заданным n и γ.
По данным γ=0,95 и по n=382 по таблице значений находим q=0,143...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Изучается распределение непрерывного признака X на объектах генеральной совокупности.jpg
2017-09-25 10:13
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все сделано в срок, грамотно и быстро, а самое главное, что качественно, если вам нужна помощь по теории вероятностей, это отличный вариант)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
