Создан заказ №1845476
19 марта 2017
Задача По предприятиям легкой промышленности Самарскогорегиона получена информация
Как заказчик описал требования к работе:
Есть методичка, мой вариант 4, стоит только цифры поменять. В методичке все расписано что да как и куда...
Фрагмент выполненной работы:
Задача. По предприятиям легкой промышленности Самарскогорегиона получена информация, характеризующая зависимость объемавыпуска продукции Y (млн. руб.) от объема капиталовложенийX (млн. руб.).
X 36 28 43 52 51 54 25 37 51 29
Y 104 77 117 137 143 144 82 101 132 77
Задание
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между среднемесячным доходом и объемом продаж строительных материалов.
2. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Оцените тесноту связи между объемом выпуска продукцииY (млн. руб.) объемом капиталовложений X (млн. руб.) с помощьювыборочного коэффициента корреляции. Проверьте его значимость (α = 0,1).
3.Рассчитайте оценки параметров уравнения парной регрессии.
4.Проверьте значимость оценки b параметра регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,1. Сделайтеэкономический вывод. Постройте 90-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b. Дайте экономическую интерпретацию b.
5.Проверьте значимость оценки a параметра регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,1. Сделайтеэкономический вывод. Постройте 90-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии a. Дайте экономическую интерпретацию a.
6.Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод. Оцените с помощью F-критерия Фишеразначимость уравнения регрессии (α = 0,1).
7.Рассчитайте объем выпуска продукции у0, если объем капиталовложений составит 70 млн. руб. Постройте 90-процентный доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменнойу0. Сделай экономический вывод.
8.На поле корреляции постройте линию регрессии.
Решение:
1.Построим поле корреляции и сформулируем гипотезу о форме связи между ожидаемой продолжительностью жизни при рождении и индексом развития человеческого потенциала.
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи.
На основании поля корреляции можно сделать вывод, что между объемом выпуска продукции и объемом капиталовложений существует прямая, линейная зависимость.
2.Оценим тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции (rB). Проверим значимость коэффициента корреляции (α = 0,025):
Заполним столбцы и подставим рассчитанные суммы из таблицы 1
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции.Для этого выдвигаем нулевую гипотезу Н0 об отсутствии линейнойзависимости между признаками Х и Y, т.е.
Н0: rген = 0
Н1: rген ≠ 0.
Конкурирующая гипотеза Н1 определяет двустороннюю критическую область (рис. 2).
Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины
,
которая имеет распределение Стьюдента с k = n – 2 = 10 – 2 = 8 степенями свободы.
По выборочным данным найдем
По таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 1)находим
Сравниваем Tн и tкр.да(α; k). Так как | Tн | > tкр.да(α; k) , следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии линейной связи между объемом выпуска продукции и объемом капиталовложений отвергается при 10 – процентном уровне значимости. Принимается конкурирующая гипотеза Н1: rген ≠ 0, гВ значим, признаки X и Y коррелированны.
Коэффициент корреляции rВ по модулю близок к 1, значит, связьмежду признаками тесная, а положительный знак rв указывает на прямую зависимость между объемом выпуска продукции и объемом капиталовложений, что подтверждается экономической теорией.
3. Рассчитаем оценки параметров линейной модели
методом наименьших квадратов (МНК). Оценкой модели по выборкеявляется выборочное уравнение регрессии
.(1)
Заполним столбцы 4 и 5 в табл. 1.
Таблица 1
36 104 1296 3744 10816 100,352 13,306 122,051 54,76 21,160
28 77 784 2156 5929 81,139 17,131 915,730 1183,36 158,760
43 117 1849 5031 13689 117,164 0,027 33,224 31,36 5,760
52 137 2704 7124 18769 138,779 3,165 749,611 655,36 129,960
51 143 2601 7293 20449 136,377 43,859 623,868 998,56 108,160
54 144 2916 7776 20736 143,582 0,174 1035,705 1062,76 179,560
25 82 625 2050 6724 73,934 65,061 1403,704 864,36 243,360
37 101 1369 3737 10201 102,754 3,076 74,753 108,16 12,960
51 132 2601 6732 17424 136,377 19,161 623,868 424,36 108,160
29 77 841 2233 5929 83,541 42,780 776,144 1183,36 134,560
Σ 406 1114 17586 47876 130666 1114 207,741 6358,659 6566,4 1102,400
Найти оценки параметров из системы нормальных уравнений для линейной зависимости, которая имеет следующий вид:
Отсюда можно выразить .
Необходимые суммы рассчитаны в таблице 1 в столбцах 2 – 5.
Подставим рассчитанные значения в уравнение (1) и запишем линейную модель в виде
4.Проверьте значимость оценки b параметра регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,1. Сделайтеэкономический вывод. Постройте 90-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b. Дайте экономическую интерпретацию b.
Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии:
Н0: b= 0
Н1: b≠ 0.
Данная гипотеза Н0 проверяется с помощью случайной величины
,
которая имеет распределение Стьюдента с k = n – 2 = 10 – 2 = 8 степенями свободы.
Предварительно найдем стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии sb по формуле:
Несмещенная оценка остаточной дисперсии равна:
Тогда стандартная ошибка регрессии
Дисперсия объясняющего фактора X вычисляем по формуле:
Итак, .
Найдем наблюдаемое значение критерия Стьюдента:
По таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 1) находим
Сравниваем Tb и tкр.да(α; k). Так как | Tb | > tкр.да(α; k), следовательно, нулевая гипотеза о незначимости коэффициента регрессии отвергается при 10 – процентном уровне значимости. Принимается конкурирующая гипотеза Н1: b≠ 0, оценка b параметра статистически значима, признаки X и Y линейно взаимосвязаны.
Таким образом, если ожидаемый объем капиталовложений увеличится на 1 млн. руб., то объем выпуска продукции повысится в среднем на 2,4 млн...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задача По предприятиям легкой промышленности Самарскогорегиона получена информация.docx
2019-10-23 12:41
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Рекомендую, автор решил работу меньше чем за сутки, преподаватель оценил работу на 90 из 100 баллов, очень высокий результат(при переводе на пятибалльную шкалу, это 5) я очень рада, спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
