Создан заказ №1874771
27 марта 2017
Контрольной работы № 2 Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по эконометрике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольной работы № 2.
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 30 28 33 37 40 42 44 49 47
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить
МНК (Y(t) - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
a) использованием Поиска решений;
b) использованием матричных функций;
c) использованием Мастера диаграмм.
3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости оста-
точной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки
аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный
интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%).
6) Построить адаптивную модель Брауна Y(t) = a 0+ a 1k с параметром сглаживания α= 0,4 и α= 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.
7) Фактические значения показателя, результаты моделирования по двум
моделям (Y(t) = a 0+ a 1k и лучшей модели Брауна) и прогнозирования представить графически.
Решение:
Решение:
Проверим наличие аномальных наблюдений.
Проверим наличие аномальных наблюдений с помощью критерия Ирвина:
Рассчитываем коэффициенты анормальности наблюдений (критерий Ирвина):
, ,
Если превышает табличное значение, то уровень считается аномальным и такие наблюдения нужно исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (например, среднее из соседних значений). (работа была выполнена специалистами Автор 24) Рассчитаем коэффициенты критерия Ирвина:
, ,
Табличное значение критерия Ирвина при , .
Так как все значения критерия Ирвина не превышают табличное значение, значит, уровни считаются не аномальным и их не следует удалить из рассмотрения.
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм.
Рис. 1.
В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид, приведенный на рис. 1. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x и y.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
Для вычисления параметров модели следует воспользоваться формулами (3.3.5). Промежуточные расчеты приведены в таблице 1.
Табл. 1.
№ t Спрос - Y Расход - Остатки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 30 -8,89 -4 16 35,56 28,36 1,64 2,70
2 2 28 -10,89 -3 9 32,67 30,99 -2,99 8,93
3 3 33 -5,89 -2 4 11,78 33,62 -0,62 0,39
4 4 37 -1,89 -1 1 1,89 36,26 0,74 0,55
5 5 40 1,11 0 0 0,00 38,89 1,11 1,23
6 6 42 3,11 1 1 3,11 41,52 0,48 0,23
7 7 44 5,11 2 4 10,22 44,16 -0,16 0,02
8 8 49 10,11 3 9 30,33 46,79 2,21 4,89
9 9 47 8,11 4 16 32,44 49,42 -2,42 5,87
сумма 45 350 0,00 0 60 158 350 0,00 24,82
среднее 5 38,89 0,00 0,00
17,56
0,00
,
= 38,89 – 2,63 · 5= 25,72.
с использованием Анализа данных:
Выберите команду СервисАнализ данных (В Excel 2007)
В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, а затем щелкните на кнопке ОК
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Т введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.
Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
Выберите параметры вывода. В данном примере Выходной интервал $A$17.
В поле Остатки поставьте необходимые флажки.
ОК.
Рисунок 2. Диалоговое окно Регрессия подготовлено к построению модели регрессии.
На рис. 3. показаны таблицы протокола регрессионного анализа, в которых отражены основные итоги расчетов
Рис.3. Фрагмент протокола выполнения регрессионного анализа
Построена модель зависимости расходов от дохода:
.
При увеличении дохода времени t на 1 неделю спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании увеличивается в среднем на 2,63 млн. руб.
Каждый месяц объем платежей увеличивается на 2,63 тыс руб.
использованием матричных функций:
Кривая роста зависимости объемов платежей от сроков (времени) имеет вид:
.
использованием Мастера диаграмм:
Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Выполнение предпосылок МНК может проверяться с помощью R/S – критерия
,
где соответственно наибольший и наименьший остатки с учетом знака;
среднее квадратическое (стандартное) отклонение ряда остатков:
.
Остатки признаются нормально распределенными, если .
где критические границы и числа наблюдений-критерия для принятого уровня значимости .
Значения остатков регрессии были получены в EXCEL при проведении регрессионного анализа. Наибольший и наименьший остатки составляют: . Среднее квадратическое отклонение остатков равно
,
а критерий
Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки
аппроксимации.
Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации
Таблица 3.
Номер
наблюдения
1 30 1,644 0,054815
2 28 -2,989 0,106746
3 33 -0,622 0,018855
4 37 0,744 0,02012
5 40 1,111 0,027778
6 42 0,478 0,011376
7 44 -0,156 0,003535
8 49 2,211 0,045125
9 47 -2,422 0,051537
0,339886
- хороший уровень точности модели.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный
интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%).
Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :
Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости α = 0,1, следовательно, доверительная вероятность равна 90%, а критерий Стьюдента при = n –2 =7 равен 2,365. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:
,
где =1,761 = 2,365, , ,
,
,
.Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза.
Верхняя граница =
Нижняя граница =
Таблица 4.
Прогноз Нижняя граница Верхняя граница
13 U1=5,148 52,056 46,907 57,204
14 U2=5,448 54,689 49,240 60,137
Таким образом, прогнозное значение =52,056 c вероятностью 90% будет находиться между верхней границей, равной 52,056 +5,148=57,204 и нижней границей, равной 52,056 – 5,148 = 46,907.
Таким образом, прогнозное значение = 54,689 c вероятностью 90% будет находиться между верхней границей, равной 54,689 + 5,448 = 60,137 и нижней границей, равной 54,689 – 5,448 = 49,240.
6) Построить адаптивную модель Брауна Y(t) = a 0+ a 1k с параметром сглаживания α= 0,4 и α= 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.
Построить адаптивную модель Брауна Y(t) = a 0+ a 1k с параметром сглаживания α= 0,4.
Модель Брауна состоит из трех уравнений:
сглаживание данных: at=αyt + (1 –α)(at-1+bt-1);
сглаживание тренда: bt=α(at –at-1)(1 –α)bt-1;
прогноз на период t + k: yt+k=at+btk,
где at — сглаженное значение прогнозируемого показателя для периода t;
bt - оценка прироста тренда, показывающая возможное возрастание или убывание значений за один период;
α - параметр сглаживания (0 ≤ α ≤ 1);
k - количество периодов времени, на которые на которые производится прогноз.
Для того, чтобы воспользоваться уравнениями для получения прогноза, необходимо, определить начальные условия. Во-первых, начальное условие для сглаженных дан..Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
28 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольной работы № 2
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.docx
2019-05-23 17:33
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Три поставили только потому что я не отвечала устно. Просто за контрольную три меня устроит.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
