Создан заказ №1885091
30 марта 2017
1 3 1 2 Решение Пусть Ck – переменная состояния (средства выделенные на инвестирование предприятий с k-го по 3-ое)
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по теории управления из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
1.3.1.2
Решение.
Пусть Ck – переменная состояния (средства, выделенные на инвестирование предприятий с k-го по 3-ое), xk – переменная управления (средства, выделенные на инвестирование k-го предприятия).
Функция Беллмана для данной задачи имеет вид
при k = n, ,
при k =n–1,…,1 .
I этап. Условная оптимизация.
Столбцы 1 (вложенные средства), 2 (проект) и 3 (остаток средств) для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 3-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
1-ый шаг. k = 3.
Предположим, что все средства в количестве x3 = 3 отданы предприятию №3. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f3(С3) = 22, следовательно, F3(х3) = f3(u3)
С2
х3 С3 = С2 - х3 f3(х3) F*3(С3) х3(С3)
1 0 1 0
1 0 18 18 1
2 0 2 0
1 1 18 18 1
2 0 18
3 0 3 0
1 2 18
2 1 18
3 0 22 22 3
2-ый шаг. k = 2.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид:
F2(С2) = max(x2 ≤ С2)(f2(х2) + F3(С2-х2))
С1
х2
С2 = х1 - С2 f2(х2) F*2(С1) F1(х2,С1) F*2(С2) х2(С2)
1 0 1 0 18 18 18 0
1 0 12 0 12
2 0 2 0 18 18
1 1 12 18 30 30 1
2 0 14 0 14
3 0 3 0 22 22
1 2 12 18 30
2 1 14 18 32 32 2
3 0 20 0 20
3-ый шаг. k = 1.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F1(С1) = max(x1 ≤ С1)(f1(х1) + F2(С1-х1))
С0
х1
С1 = С0 - х1 f1(u1) F*1(С0) F0(х1,С0) F*1(С1) х1(С1)
1 0 1 0 18 18 18 0
1 0 12 0 12
2 0 2 0 30 30 30 0
1 1 12 18 30
2 0 14 0 14
3 0 3 0 32 32
1 2 12 30 42 42 1
2 1 14 18 32
3 0 15 0 15
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблицы 3-го шага имеем F*1(С0 = 3) = 42. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств С0 = 3 равен 42
Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить х*1(С0 = 3) = 1
При этом остаток средств составит:
С1 = С0 - х1 = 3 - 1 = 2
Из таблицы 2-го шага имеем F*2(С1 = 2) = 30. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств С1 = 2 равен 30
Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить х*2(e1 = 2) = 1.
При этом остаток средств составит:
С2 = С1 - х2 = 2 - 1 = 1
Последнему предприятию достается 1.
Итак, инвестиции в размере 3 необходимо распределить следующим образом:
1-му предприятию выделить 1
2-му предприятию выделить 1
3-му предприятию выделить 1
Что обеспечит максимальный доход, равный 42
1.3.2.2.
Решение:
Переменной состояния в данной задаче является возраст t оборудования. Переменной управления на k-ом шаге является логическая переменная, принимающая только два значения:
Функция Беллмана для данной задачи имеет вид:
при k = n,
при k =n–1,…,1
I этап. Условная оптимизация (k = 5,4,3,2,1).
Переменной управления на k-м шаге является логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: сохранить (С) или заменить (З) оборудование в начале k-го года.
1-й шаг: k = 5. Для 1-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4,5, а функциональные уравнения имеют вид:
F5(t) = max(r(t), (C); S(t) - P + r(0), (З) )
F5(1) = max(150 ; 60 - 200 + 0) = 150 (C)
F5(2) = max(120 ; 70 - 210 + 0) = 120 (C)
F5(3) = max(70 ; 80 - 190 + 0) = 70 (C)
F5(4) = max(40 ; 100 - 180 + 0) = 40 (C)
F5(5) = max(20 ; 0 - 170 + 0) = 20 (C)
2-й шаг: k = 4. Для 2-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3,4, а функциональные уравнения имеют вид:
F4(t) = max(r(t) + F5(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F5(1))
F4(1) = max(150 + 120 ; 60 - 200 + 0 + 150) = 270 (C)
F4(2) = max(120 + 70 ; 70 - 210 + 0 + 150) = 190 (C)
F4(3) = max(70 + 40 ; 80 - 190 + 0 + 150) = 110 (C)
F4(4) = max(40 + 20 ; 100 - 180 + 0 + 150) = 60 (C)
F4(5) = max(20 + ; 0 - 170 + 0 + 150) = 20 (C)
3-й шаг: k = 3. Для 3-го шага возможные состояния системы t = 1,2,3, а функциональные уравнения имеют вид:
F3(t) = max(r(t) + F4(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F4(1))
F3(1) = max(150 + 190 ; 60 - 200 + 0 + 270) = 340 (C)
F3(2) = max(120 + 110 ; 70 - 210 + 0 + 270) = 230 (C)
F3(3) = max(70 + 60 ; 80 - 190 + 0 + 270) = 160 (З)
F3(4) = max(40 + 20 ; 100 - 170 + 0 + 270) = 200 (З)
F3(5) = max(20 + ; 0 - 0 + 0 + 270) = 270 (З)
4-й шаг: k = 2. Для 4-го шага возможные состояния системы t = 1,2, а функциональные уравнения имеют вид:
F2(t) = max(r(t) + F3(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F3(1))
F2(1) = max(150 + 230 ; 60 - 200 + 0 + 340) = 380 (C)
F2(2) = max(120 + 160 ; 70 - 210 + 0 + 340) = 280 (C)
F2(3) = max(70 + 200 ; 80 - 190 + 0 + 340) = 270 (C)
F2(4) = max(40 + 270 ; 100 - 170 + 0 + 340) = 310 (С)
F2(5) = max(20 + ; 0 - 0 + 0 + 340) = 340 (З)
5-й шаг: k = 1. Для 5-го шага возможные состояния системы t = 1, а функциональные уравнения имеют вид:
F1(t) = max(r(t) + F2(t+1) ; S(t) - P + r(0) + F2(1))
F1(1) = max(150 + 280 ; 60 - 200 + 0 + 380) = 420 (C)
F1(2) = max(120 + 270 ; 70 - 210 + 0 + 380) = 390 (C)
F1(3) = max(70 + 310 ; 80 - 190 + 0 + 380) = 380 (C)
F1(4) = max(40 + 340 ; 100 - 170 + 0 + 380) = 380 (С)
F1(5) = max(20 +0 ; 0 - 0 + 0 + 380) = 380 (З)
Результаты вычислений по уравнениям Беллмана Fk(t) приведены в таблице, в которой k - год эксплуатации, а t - возраст оборудования.
Таблица – Матрица максимальных прибылей
k / t 1 2 3 4 5
1 420 390 380 380 380
2 380 280 270 310 340
3 340 230 160 200 270
4 270 190 110 60 20
5 150 120 70 40 20
В таблице выделено значение функции, соответствующее состоянию (З) - замена оборудования.
II этап...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 марта 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 3 1 2
Решение
Пусть Ck – переменная состояния (средства выделенные на инвестирование предприятий с k-го по 3-ое).docx
2017-04-03 08:43
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо огромное за работу! Очень правильно и грамотно выбрана информация и даже добавлены уместные схемы и рисунки. Работа очень осмысленная и полная. Сдана вовремя, а объем больше установленного. Рекомендую к сотрудничеству.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
