Создан заказ №1911650
6 апреля 2017
Контрольная работа № 2 Вариант 3 В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по эконометрике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа № 2
Вариант 3
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 3 7 10 11 15 17 21 25 23
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием Мастера диаграмм.
3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). (работа была выполнена специалистами Автор 24)
6) Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания = 0,4 и = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.
8) Фактические значения показателя, результаты моделирования по двум моделям ( и лучшей модели Брауна) и прогнозирования представить графически.
Решение:
1. Проверка наличия аномальных наблюдений
Критерий Ирвина
Рассчитываем:
где σy – среднеквадратическое отклонение:
Если t превышает табличное значение, то уровень считается аномальным и такие наблюдения нужно исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (например, среднее из соседних значений).
Находим среднее значение:
.
Находим среднеквадратическое отклонение
.
Таблица 2. Расчетная таблица
№ наблюдения Y(t)
1 3 136,11
2 7 58,78 0,532
3 10 21,78 0,399
4 11 13,44 0,133
5 15 0,11 0,532
6 17 5,44 0,266
7 21 40,11 0,532
8 25 106,78 0,532
9 23 69,44 0,266
Сумма 132 452,00
Среднее 14,67
Из таблицы 3 видно, что ни одно из значений λt не превышает критического значения, что свидетельствует об отсутствии аномальных наблюдений.
2. Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием Мастера диаграмм.
а) Поиск решения
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А16 и В16 соответственно, а в ячейку Е11 введем минимизируемую функцию:
=СУММ(E2:E10),
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Рис. 1. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 2 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0= 1,167, а1= 2,700.
Линейную модель
б) Матричные функции
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
= 132
822
= 1,167
2,700
Уравнение регрессии:
в) Мастер диаграмм.
Рис. 3 – График фактических данных и линейного тренда
Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 2,7 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,9677 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 99,28 % описывается линейной моделью.
3. Оценим адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 4 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=5.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3 Расчетная таблица
Y(t)
1 3 3,87 -0,867
0,7512
2 7 6,57 0,433 -0,867 1,300 1,690 0,1877
3 10 9,27 0,733 0,433 0,300 0,090 0,5377
4 11 11,97 -0,967 0,733 -1,700 2,890 0,9345
5 15 14,67 0,333 -0,967 1,300 1,690 0,1111
6 17 17,37 -0,367 0,333 -0,700 0,490 0,1344
7 21 20,07 0,933 -0,367 1,300 1,690 0,8711
8 25 22,77 2,233 0,933 1,300 1,690 4,9879
9 23 25,47 -2,467 2,233 -4,700 22,090 6,0843
Сумма
0,000 2,467 -1,6 32,32 14,6
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , , , .
Поскольку , то принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об отсутствии в остатках автокорреляции.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 2,23, emin = -2,47.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна.
4. Для оценки точности модели определим среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:
Результаты расчета представлены в таблице.
Таблица 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 апреля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа № 2
Вариант 3
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.docx
2017-04-10 05:47
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
не первый раз заказываю работы у этого замечательного автора!! все быстро и качественно и по доступной цене!!! спасибо большое!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
