Создан заказ №1920045
8 апреля 2017
Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо написать реферат по программированию. Обращаюсь к авторам, у которых много работ по этой дисциплина. Прикрепляю пример и оформление доклада. Срок - 3 дня. 12 страниц печатного текста шрифт 14
Фрагмент выполненной работы:
Введение
Для некоторых подынтегральных функцийинтеграл можно вычислить аналитически или найти в справочниках. Однако в общем случае первообразнаяможет быть не определена: либо первообразные не выражаются через элементарные функции, либо сами подынтегральные функции не являются элементарными. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов. Наиболее общеупотребительными приближенными методами вычисления одномерных определенных интегралов являются, так называемые, "классические" методы численного интегрирования: метод прямоугольников, метод трапеций, метод парабол (основанные на суммировании элементарных площадей, на которые разбивается вся площадь под функцией). (работа была выполнена специалистами Автор 24) Хотя эти методы обычно предпочтительней в случае малых размерностей, они практически не годятся для вычисления многомерных интегралов, для их вычисления используются другие методы.
Метод прямоугольников
Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла
( 1 )
где - заданная и интегрируемая на отрезке функция.
Если один или оба предела равны или , то с помощью трюков с заменой переменных можно осуществить переход к конечному отрезку от луча или всей числовой прямой.
Введем на сетку с переменным шагом , т.е. множество точек , и представим интеграл (1) в виде суммы интегралов по частичным отрезкам:
( 3 )
Для построения формулы численного интегрирования на всем отрезке достаточно построить квадратурную формулу для интеграла
( 4 )
на частичном отрезке и воспользоваться свойством (3).
Суть метода прямоугольников
Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b]. Нам требуется вычислить определенный интеграл .
Обратимся к понятию определенного интеграла. Разобьем отрезок [a;b] на n частей точками . Внутри каждого отрезка выберем точку . Так как по определению определенный интеграл есть предел интегральных сумм при бесконечном уменьшении длины элементарного отрезка разбиения , то любая из интегральных сумм является приближенным значением интеграла .
Суть метода прямоугольников заключается в том, что в качестве приближенного значения определенного интеграла берут интегральную сумму (далее мы покажем, какую именно интегральную сумму берут в методе прямоугольников)[1, c. 42].
Метод средних прямоугольников
Формула метода средних прямоугольников
Если отрезок интегрирования [a;b] разбить на РАВНЫЕ части длины h точками (то есть ) и в качестве точек выбрать СЕРЕДИНЫ элементарных отрезков (то есть ), то приближенное равенство можно записать в виде . Это и есть формула метода прямоугольников. Ее еще называют формулой средних прямоугольников из-за способа выбора точек .
называют шагом разбиения отрезка [a;b].
Приведем графическую иллюстрацию метода средних прямоугольниковПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией для внесения правок на основе комментариев преподавателя
9 апреля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.docx
2017-04-12 12:47
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа была выполнена вовремя и качественно.Автор выполнила на высоком уровне, за что ей большое спасибо!Буду обращаться.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
