Создан заказ №1921242
9 апреля 2017
Имеются следующие данные Номер семьи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Число совместно проживающих членов семьи
Как заказчик описал требования к работе:
Необъходимо решить 5 задач.Можно в экселе, но нужно чтоб были пояснения, которые требуются по заданию.В вложении методичка и таблицы.У меня 8 вариант.В нем 5 задач.При выполнении нужны развернутые комментарии каждого действия.
Фрагмент выполненной работы:
Имеются следующие данные:
Номер семьи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число совместно проживающих членов семьи, чел. 3 3 2 4 4 4 5 6 7 7
Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час. 15 12 18 21 20 24 26 29 31 28
1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Оцените параметры уравнений парной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость
коэффициента b и коэффициента корреляции. Сделайте выводы.
4. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость
уравнения регрессии в целом.
5. На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о
гетероскедастичности остатков модели с помощью критерия Спирмена.
6. На уровне значимости 0,1 проверьте предположение об автокорреляции остатков.
С вероятностью 0,9 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 10 % от своего среднего значения.
Решение:
Y- Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.- час.
X - Число совместно проживающих членов семьи, чел.
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между годовым потреблением электроэнергии и числом совместно проживающих членов семьи линейная и прямая. Следовательно, с увеличением числа совместно проживающих членов семьи пропорционально увеличивается годовое потребление электроэнергии и можно предположить, что форма связи имеет вид Y=a+bX+ε
2) Система нормальных уравнений.a*n + b∑x = ∑ya∑x + b∑x2 = ∑y*xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
№ x
y
x2 y2 x • y
3 15 9 225 45
3 12 9 144 36
2 18 4 324 36
4 21 16 441 84
4 20 16 400 80
4 24 16 576 96
5 26 25 676 130
6 29 36 841 174
7 31 49 961 217
7 28 49 784 196
Итого 45 224 229 5372 1094
В среднем 4,5 22,4 22,9 537,2 109,4
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 45 b = 22445 a + 229 b = 1094
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:
b = 3.2453, a = 7.7962Уравнение регрессии: Y x= 3.2453 x + 7.7962
Коэффициент регрессии b = 3.245 показывает, что с увеличением числа совместно проживающих членов семьи на 1 человека годовое потребление электроэнергии повышается в среднем на 3.245.
Коэффициент a = 7.796 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b > 0 – связь прямая.
Расчетные значения результативного показателя
№ Y x= 3.2453 x + 7.7962
Остатки
1 17,53 -2,53
2 17,53 -5,53
3 14,29 3,71
4 20,78 0,22
5 20,78 -0,78
6 20,78 3,22
7 24,02 1,98
8 27,27 1,73
9 30,51 0,49
10 30,51 -2,51
Всего 224,00 0,00
Построим график полученного уравнения регрессии
Линейный коэффициент регрессии rxy=XY-XYSxSy
X=4.5, Y=22.4, XY=109.4
Sx=xi2n-x2=22.9-4.52=1.628
Sy=yi2n-y2=537.2-22.42=5.953
rxy=109.4-4.5*22.41.628*5.953=0.89
Cвязь между признаком Y фактором X высокая и прямая.
Коэффициент детерминации
R2=1-RSSnSγ2=1-(yi-yi)2(yi-Y)2=1-75.31354.4=0.79, т.е. в 78.75% случаев изменения число совместно проживающих членов семьи приводят к изменению годового потребления электроэнергии. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 21.25% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
3) Оценка параметров уравнения регрессии.
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
S2=(yi-yx)2n-2=75.318=9.413
S2 = 9.413 - необъясненная дисперсия или дисперсия ошибки регрессии (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
S=9.413=3.07
S = 3.07 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa - стандартное отклонение случайной величины a.
S=Sx2nS(x)=3.0722910*1.628=2.85
Sb - стандартное отклонение случайной величины b.
Sb=SnS(x)=3.0710*1.628=0.6
Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.
H0: b = 0, то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;
H1: b ≠ 0, то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности.
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
tb=bSb=3.2450.6=5.45
Поскольку 5.45 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
ta=aSa=7.7962.85=2.73 Поскольку 2.73 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Значимость коэффициента корреляции.
Выдвигаем гипотезы:
H0: rxy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;
H1: rxy ≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)
tnabl=rxyn-21-rxy2=0.89101-0.892=5.45 По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
|tнабл| > tкритич, следовательно, полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
4) Оценка статистической значимости парной линейной регрессии
1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 апреля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Имеются следующие данные
Номер семьи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число совместно проживающих членов семьи.jpg
2017-04-13 06:16
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Выполнено очень качественно и в сжатые сроки. Огромное спасибо автору, приятное сотрудничество! Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
