Создан заказ №1954360
16 апреля 2017
Дать постановку задачи в канонической и основной формах Построить область допустимых решений (многоугольник решений) и определить значение целевой функции в каждой вершине многоугольника допустимых решений
Как заказчик описал требования к работе:
решить задачи.
кр1 (задача 1 вариант 1,задача 2 вариант 1)
кр2(вариант 10(постановка,исследовать,решить))
работы выполнить в ворде формат А4 и в Excel.
Фрагмент выполненной работы:
Дать постановку задачи в канонической и основной формах.
Построить область допустимых решений (многоугольник решений) и определить значение целевой функции в каждой вершине многоугольника допустимых решений. Сделать заключение о результате решения задачи.
Выполнить решение задачи симплекс-методом.
1.
при ограничениях
,
,
,
.
Решение:
Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения целевой функции при выполнении ограничений вида a1x1+a2x2+…+amxm=b.
Для перевода данных ограничений в вид равенств добавим неотрицательные переменные к левым частям неравенств. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Теперь задача примет вид:
F=5x1-2x2→max при
x1-x2+x3=1,
10x1+x2+x4=20,
x1+x2+x5=8,
x1,x2,x3,x4,x5≥0
Многоугольник решений строится из линий ограничений задачи, включая не отрицательность переменных.
Построим эти линии с указанием правильной полуплоскости:
Получился многоугольник ABCDE, вершины которого являются возможными решениями данной задачи. Найдем значения целевой функции в каждой из этих точек.
A:
x1=0, x2=8
F=5*0-2*8=-16
B:
Найдем точку пересечения из уравнений пересекающихся прямых:
x1+x2=810x1+x2=20
x1= 43, x2= 203
F=5*43-2*203=-203≈-6,7
C:
Найдем точку пересечения из уравнений пересекающихся прямых:
x1-x2=110x1+x2=20
x1= 2111, x2= 1011
F=5*2111-2*1011=8511≈7,73
D:
x1=1, x2=0
F=5*1-2*0=5
E:
x1=0, x2=0
F=5*0-2*0=0
Так как получился многоугольник решений, то это значит, что система ограничений совместна. Также это значит, что целевая функция ограничена сверху и поэтому задача имеет оптимальное решение в одной из вершин (или в нескольких).
Подсчитав значения целевой функции во всех вершинах и сравнив полученные значения можно сделать вывод о том, что задача имеет оптимальное решение в вершине С при x1= 2111, x2= 1011. При этом значение целевой функции будет F=8511≈7,73.
Решение симплекс-методом предполагает приведение задачи к каноничной форме, а также устремление целевой функции к минимуму. Для этого нужно переопределить целевую функцию на обратную:
F1=-F=-5x1+2x2→min при
x1-x2+x3=1,
10x1+x2+x4=20,
x1+x2+x5=8,
x1,x2,x3,x4,x5≥0
Далее строится симплекс-таблица. Количество строк равно количеству ограничений, столбцов – изначальному количеству переменных. В ячейки записываются коэффициенты ограничений, в последний столбец – свободные члены ограничений. В нижнюю строку записывается целевая функция:
x1 x2
x3 1 -1 1
x4 10 1 20
x5 1 1 8
F1 -5 2 0
В данные момент переменные x1 и x2 равны 0, соответственно целевая функция тоже равна 0. Значение целевой функции записывается в правую нижнюю ячейку.
Теперь нужно проверить получившееся решение на оптимальное. Для этого в строке целевой функции ищется отрицательный элемент, максимальный по модулю. Это элемент -5. В столбце этого элемента ищется минимальное отношение свободного члена в элементу столбца: min{11,2010,81}=11. Эта строка становится разрешающей, как и ранее выбранный столбец. Этот элемент называется разрешающим и помечен в таблице.
Теперь надо пересчитать таблицу...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 апреля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Дать постановку задачи в канонической и основной формах
Построить область допустимых решений (многоугольник решений) и определить значение целевой функции в каждой вершине многоугольника допустимых решений.jpg
2017-06-23 20:02
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все очень понравилось! Работа была выполнена быстро и качественно! Спасибо большое!!! Надеюсь, с вашей помощью, получу ещё не одну оценку отлично))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
