Создан заказ №1983832
25 апреля 2017
№ 1 По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
№ 1. По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.).
Выполните следующие задания:
Найдите параметры уравнения линейной регрессии, дайте экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Вычислите коэффициент линейной корреляции и коэффициент детерминации.
Проверьте значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера ( = 0,05), найдите среднюю относительную ошибку аппроксимации. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделайте вывод о качестве модели.
Представьте графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза на два шага вперед.
Составьте уравнения парной нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Приведите графики построенных уравнений регрессии.
Для указанных моделей найдите коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации и проверьте значимость уравнения регрессии. Сравните все четыре модели по этим характеристикам и сформулируйте вывод.
По каждой модели рассчитайте коэффициент эластичности результата y к фактору х и дайте качественную интерпретацию полученного результата
Вариант 13
X 36 29 25 36 43 29 40 38 25 40
Y 63 51 47 62 74 45 68 60 47 67
Решение:
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + aОценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов).Система нормальных уравнений.a*n + b∑x = ∑ya∑x + b∑x2 = ∑y*xДля расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x • y
36 63 1296 3969 2268
29 51 841 2601 1479
25 47 625 2209 1175
36 62 1296 3844 2232
43 74 1849 5476 3182
29 45 841 2025 1305
40 68 1600 4624 2720
38 60 1444 3600 2280
25 47 625 2209 1175
40 67 1600 4489 2680
341 584 12017 35046 20496
Для наших данных система уравнений имеет вид10a + 341 b = 584341 a + 12017 b = 20496Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.4955, a = 7.4034Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = 1.4955 x + 7.40341. Параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Выборочные дисперсии:Среднеквадратическое отклонениеКоэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:Коэффициент корреляции.Коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:0.1 < rxy < 0.3: слабая;0.3 < rxy < 0.5: умеренная;0.5 < rxy < 0.7: заметная;0.7 < rxy < 0.9: высокая;0.9 < rxy < 1: весьма высокая;В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 1.496 x + 7.403Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.Коэффициент регрессии b = 1.496 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 1.496.Коэффициент a = 7.403 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.Коэффициент эластичности.Коэффициент эластичности находится по формуле:Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.Ошибка аппроксимации.В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 3.83%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.Коэффициент детерминации.R2= 0.9622 = 0.9249т.е. в 92.49% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 7.51% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
x y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 |y - yx|:y
36 63 61.241 21.16 3.092 0.0279
29 51 50.773 54.76 0.0516 0.00445
25 47 44.791 129.96 4.88 0.047
36 62 61.241 12.96 0.575 0.0122
43 74 71.71 243.36 5.244 0.0309
29 45 50.773 179.56 33.327 0.128
40 68 67.223 92.16 0.603 0.0114
38 60 64.232 2.56 17.914 0.0705
25 47 44.791 129.96 4.88 0.047
40 67 67.223 73.96 0.0499 0.00334
341 584 584 940.4 70.617 0.383
Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:S2 = 8.827 - необъясненная дисперсия или дисперсия ошибки регрессии (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).S = 2.97 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.F-статистика...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
26 апреля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 1 По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y.docx
2017-04-29 09:35
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Заказываю второй раз! Автор отличный, очень отзывчивый, все вовремя и главное с пояснениями)))) очень довольна
Хочешь такую же работу?
300 ₽
