Создан заказ №2009597
1 мая 2017
нелинейного программирования привести к стандартному виду Преобразуем систему ограничений
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
нелинейного программирования привести к стандартному виду.
Преобразуем систему ограничений, чтобы коэффициенты были положительны:
Изобразим допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачуграфически.
0107315
Тогда max(F)=F(0;2)=16+4=20.
Проверим, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. Если допустимое множество X является компактным и непустым, то непрерывная целевая функция F(x), определенная на этом множестве, достигает глобального максимума на внутренней или граничной точке множества X.
По теореме Больцано, всякое ограниченное выпуклое множество является компактным, поэтому в случае нашего выпуклого четырехугольника множества решений условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения выполнены.
На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е. (работа была выполнена специалистами Автор 24) в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках.
Построим условия Куна-Такера:
В соответствии с типом оптимизации и видом ограничений, ограничения, накладываемые на переменныеλi≤0 - табличные. Поэтому условия ограничений должны быть записаны в виде:
для которыхλi≤0.
Функция Логранжа:
L(x1,x2,)=(x1-4)2+x22+1(3x1+x2-6)+2(-x1+x2-2)
L(x1,x2,х3,)=4х1+10х2+х3- х12-4x22-4х32+1(-x1-2x2-3х3+16)+2(-x1-x2-х3+30) и условие Куна-Танкера:
λi≤0
Найдем частные производные функции L по x1,x2,х3,:
Условия Куна-Танкера имеют вид:
Рассмотрим угловые точки:
1.А(0,0)
,
Условия выполнятся, значит, в этой точке имеется локальный максимум. Глобального максимума нет, т.у. нет активных ограничений.
2.А(2,0)
,
Условия не выполнятся, значит, в этой точке нет максимума.
3.А(1,3)
,
,
Условия не выполнятся, значит, в этой точке нет максимума.
4.А(0,2)
,
,
Условия выполнятся, значит, в этой точке имеется локальный максимум.
Необходимые условия Куна-Таккера являются также достаточными, если целевая функция и область допустимых решений обладают определенными свойствами, связанными с выпуклостью и вогнутостью.
Так для случая максимизации целевая функция f( x) должна быть выпуклой (установлено графически). В этом случае она имеет единственный оптимум в допустимой области, который будет совпадать с глобальным.
Значит, в точке À(0;2) действительно имеется глобальный максимум.
3.Фабрика по производству мороженого может выпускать два сорта мороженого: молочное и сливочное. При производстве мороженого используют три вида сырья: молоко, дешевые наполнители и дорогие наполнители, запасы которых составляют 5 т, 3 т и 5,7 т соответственно. Известны удельные затраты сырья для каждого из сортов и цены продукции. Для молочного мороженого они составляют 0,5 кг,0,1 кг и 0,4 на 1 кг мороженого, а для сливочного – 0,2 кг, 0,3 и 0,5 кг на 1 кг мороженого. Цена молочного мороженого составляет 200 рублей за 1 кг, а сливочного – 300 рублей за 1 кг. Требуется построить план производства, который обеспечивает максимум дохода, и найти оптимальный доход.
Решение.
Пусть х1,х2 – количество молочного и сливочного соответственно, кг. Тогда математическая модель задачи запишется таким образом
Найти значения переменных x1...x2, при которых функция:
Q =
200 x1 + 300 x2
принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений :
0.5 x1 + 0.2 x2 ≤
5
(1)
0.1 x1 + 0.3 x2 ≤
3
(2)
0.4 x1 + 0.5 x2 ≤
5.7
(3)
x1, x2 ≥ 0
Шаг:1Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.
0.5 x1 + 0.2 x2 +
s1
=
5
(1)
0.1 x1 + 0.3 x2
+
s2
=
3
(2)
0.4 x1 + 0.5 x2
+
s3 =
5.7
(3)
x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0
Шаг:2Ищем в системе ограничений базисные переменные.Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменныеs1,s2,s3.
Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу.Шаг:3Начальная симплекс-таблица
БП x1 x2 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 0.5 0.2 1 0 0 5 5 / 0.2 = 25
s2 0.1 0.3 0 1 0 3 3 / 0.3 = 10
s3 0.4 0.5 0 0 1 5.7 5.7 / 0.5 = 11.4
Q 200 300 0 0 0 0 --
Итерация 1
БП x1 x2 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 0.43 0 1 -0.6 0 3
6.92
x2 0.33 1 0 3.33 0 10 10 / 0.33 = 30
s3 0.23 0 0 -1.66 1 0.7 0.7 / 0.233 = 3
Q 100 0 0 -1000 0 -3000 --
Итерация 2.
БП x1 x2 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 0 0 1 2.42 -1.85 1.7 --
x2 0 1 0 5.71 -1.42 9 --
x1 1 0 0 -7.14 4.28 3 --
Q 0 0 0 -285.71 -428.57 -3300 --
Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.
Оптимальное значение функции Q(x)= 3300
достигается в точке с координатами:
x1= 3
x2= 9
s1= 1.7
s2= 0
s3= 0
Решение:
значит необходимо выпускать 3кг молочного мороженного, 9кг сливочного мороженного, чтобы получить максимальную прибыль в размере 3300 ден ед.
4.Рассмотрите задачу целевого программирования, в которой множество допустимых решений задается неравенствами,
х1+2х2≤44х1+х2≤4х1,2≥0
критерииПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
2 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
нелинейного программирования привести к стандартному виду
Преобразуем систему ограничений.docx
2017-05-05 17:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличный автор!!Работа была сделана в срок!!Работа без замечаний на отлично!!Огромное спасибо!!Рекомендую !!Буду обращаться еще!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
