Создан заказ №2038521
7 мая 2017
«Временные ряды Метод наименьших квадратов» Исходные данные (выбранный вариант по Таблице №3) – набор n-пар чисел (tk
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по статистике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
«Временные ряды. Метод наименьших квадратов»
Исходные данные (выбранный вариант по Таблице №3) – набор n-пар
чисел (tk , xk ), k = 1,2,…,n, где tk – независимая переменная (например, время), а x(tk) – зависимая (например, индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью:
x(tk) = atk + b + ek , k = 1,2,…,n,
где a и b – параметры, не известные статистики и подлежащие оцениванию,
а ek – погрешности, искажающие зависимость. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Таблица для внесения исходных данных.
tk
2 3 5 6 8 10 tпрогн
xk
10 12 18 25 30 42 12
1. Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.
2. Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных, или сумма попарных разностей будет равна нулю: , k=1… n
3. Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию погрешностей: SS ; (2)*.
4. Выпишите точечный прогноз, а также верхнюю и нижнюю доверительные
границы для него (для доверительной вероятности 0,95).
5. Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента t=12.
6. Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет
увеличена? А если она будет уменьшена?
Решение:
. Составим расчетную таблицу
№ п/п tk
xk
tk2 xktk
x*k x*k- xk
(x*k- xk)2
1 2 10 4 20 8,301 -1,699 2,885
2 3 12 9 36 12,265 0,265 0,070
3 5 18 25 90 20,191 2,191 4,801
4 6 25 36 150 24,154 -0,846 0,715
5 8 30 64 240 32,081 2,081 4,330
6 10 42 100 420 40,007 -1,993 3,971
34 137 238 956 137 0 16,772
Найдем средние значения:
Найдем оценки параметров линейного тренда:
Следовательно, восстановленная зависимость будет выглядеть:
х*=3,963tk+0,375
2. Вычислим восстановленные значения зависимой переменной, сравним их
с исходными значениями:
х*(2)=3,9632+0,375=8,301
х*(3)=3,9633+0,375=12,265
х*(5)=3,9635+0,375=20,191
х*(6)=3,9636+0,375=24,154
х*(8)=3,9638+0,375=32,081
х*(10)=3,96310+0,375=40,007
х*=8,301+12,264+20,191+24,154+32,081+40,007 = 137
Найдем разности:
х*(2)-х(2)=8,301-10=-1,699
х*(3)-х(3)=12,265-12=0,265
х*(5)-х(5)=20,191-18=2,191
х*(6)-х(6)=24,154-25=-0,846
х*(8)-х(8)=32,081-30=2,081
х*(10)-х(10)=40,007-42=-1,993
=-1,699+0,265+2,191-0,846+2,081-1,993=0
3. Найдем остаточную сумму квадратов:
SS==(-1.699)2+0.2652+2.1912+(-0.846)2+2.0812+(-1.993)2= 16.772
оценим дисперсию погрешностей: (2)*= SS/n=16.772/6=2,795
4. Точечный прогноз:
х*(t)= 3,963t+0,375
Верхняя и нижняя доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95):
хверх(t)=a*t+b*+U()*
хниж (t)=a*t+b*-U()*
где tпрогн – момент времени для расчета прогнозного значения,
– среднее значение показателя времени в исходном ряду,
* – корень из оценки остаточной дисперсии,
U() - квантиль стандартного нормального распределения. При
доверительной вероятности = 0,95: табличное значение U() =1,96...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
«Временные ряды Метод наименьших квадратов»
Исходные данные (выбранный вариант по Таблице №3) – набор n-пар
чисел (tk .jpg
2021-04-19 06:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.7
Положительно
Огромное спасибо автору за выполненную работу. Работа была выполнена в срок. Автор всегда на связи. Учла все мои пожелания. Получил отлично! Огромное спасибо.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
