Создан заказ №2038836
7 мая 2017
Двумерная случайная величина (X Y) задана совместной плотностью распределения fx
Как заказчик описал требования к работе:
Двумерная случайная величина (X ,Y) задана совместной плотностью распределения
f(x,y)={█(a∙(x+2y),&(x,y)∊D:{x≥0, y≥0,x+y-2≤0},@0, (x,y)∉ D.)┤
Найти: значение параметра a , частные плотности распределения f1(x) и
f2 (y),
вероятность P(X ≥ 0, 0 ≤ Y ≥ 1).
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Двумерная случайная величина (X,Y) задана совместной плотностью распределения
fx,y=a∙(x+2y), &x,y∊D:x≥0, y≥0, x+y-2≤0,0, x, y∉ D.
Найти: значение параметра a, частные плотности распределения f1(x) и f2(y), вероятность P(X≥0, 0≤Y≤1).
Решение:
Для отыскания параметра a воспользуемся свойством плотности распределения
-∞+∞-∞+∞fx,ydxdy=1.
-∞+∞-∞+∞fx,ydxdy=Da∙x+2ydxdy.
Выполним чертеж области D:
Определим границы интегрирования:
0≤x≤2,
0≤y≤2-x.
Тогда
-∞+∞-∞+∞fx,ydxdy=02dx02-xa∙x+2ydy=a∙02xy+2∙y2202-xdx=a∙02x∙2-x+2-x2-x∙0+2∙02dx=a∙022x-x2+4-4x+x2dx=a∙024-2xdx==a∙4x-2∙x2202=a∙4∙2-22-4∙0-02=4a.
Из условия 4a=1 следует, что a=14.
Таким образом, плотность распределения
fx,y=x+2y4, &x,y∊D:x≥0, y≥0, x+y-2≤0,0, x, y∉ D.
Найдем частные плотности распределения f1(x) и f2(y):
f1x=-∞+∞fx,ydy=02-xx+2y4dy=14∙xy+2∙y2202-x=14∙x∙2-x+2-x2-x∙0+02=14∙2x-x2+4-4x+x2=14∙4-2x=1-x2;
f2y=-∞+∞fx,ydx=02x+2y4dx=14∙x22+2xy02=14∙222+2∙2∙y-022+2∙0∙y=14∙2+4y=12+y.
Вероятн...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Двумерная случайная величина (X Y) задана совместной плотностью распределения
fx.jpg
2017-06-12 14:50
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена отлично, раньше срока качественно и подробно. Рекомендую автора!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
