Создан заказ №2039191
7 мая 2017
Для динамических звеньев дифференциальные уравнения которых приведены ниже вывести формулы передаточных функций
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по автоматизации технологических процессов за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций , переходных функций , амплитудно-частотных (АЧХ) , фазочастотных (ФЧХ) и амплитудно-фазовых (АФХ) характеристик. Рассчитать и построить графики переходных функций и частотных характеристик при заданных числовых значениях коэффициентов.
Исходные данные:
Решение:
Усилительное (пропорциональное, безынерционное, идеальное) звено
Дифференциальное уравнение:
.
Дифференциальное уравнение преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях:
Xвыхp=kXвхp=1,5Xвхp.
Передаточная функция – отношение изображений Лапласа выходного сигнала ко входному сигналу, в данном случае она равна:
Wp=XвыхpXвхp=k=1,5.
Определим переходную функцию. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Для этого возьмем обратное преобразование Лапласа от выражения:
ht=L-1(Xвыхp)=L-1kXвхp=L-1k1p=k*1t=1,5*1(t).
В нашем случае переходная характеристика имеет вид, представленный на рисунке 1.1.1.
Рисунок 1.1.1. Переходная характеристика
Для получения частотных характеристик в передаточные функции звеньев необходимо сделать подстановку . При этом получается выражение амплитудно-фазочастотной функции:
Wjω=k=1,5.
Вещественная частотная характеристика:
Re(ω)=k=1.5.
Мнимая частотная характеристика:
Im(ω)=0.
Амплитудно-частотная характеристика:
Aω=Re2ω+Im2ω=k=1.5.
Фазочастотная характеристика:
φω=arctgImωReω=arctg0=0.
Частотные характеристики представлены на рисунках 1.1.2-4.
Рисунок 1.1.2. АФХ
Рисунок 1.1.3. ФЧХ
Рисунок 1.1.4. АФЧХ
Звено чистого транспортного запаздывания
Дифференциальное уравнение:
при
при
Передаточная функция – отношение изображений Лапласа выходного сигнала ко входному сигналу, в данном случае она равна:
Wp=XвыхpXвхp=e-pτ=e-p0.1T=e-8p.
Определим переходную функцию. Для этого возьмем обратное преобразование Лапласа от выражения:
ht=L-1(Xвыхp)=L-1e-8pXвхp=L-1e-8p1p=1t-8.
В нашем случае переходная характеристика имеет вид, представленный на рисунке 1.2.1.
Рисунок 1.2.1. Переходная характеристика
Для получения частотных характеристик в передаточные функции звеньев необходимо сделать подстановку . При этом получается выражение амплитудно-фазочастотной функции:
Wjω=e-jωτ=e-j8ω=cos8ω-jsin8ω.
Вещественная частотная характеристика:
Re(ω)=cos8ω.
Мнимая частотная характеристика:
Im(ω)=-si8ω.
Амплитудно-частотная характеристика:
Aω=Re2ω+Im2ω=(cos8ω)2+(sin8ω)2=1.
Фазочастотная характеристика:
φω=arctgImωReω=arctg-sin8ωcos8ω=-8ω.
Частотные характеристики представлены на рисунках 1.2.2-4.
Рисунок 1.2.2. АФХ
Рисунок 1.2.3. ФЧХ
Рисунок 1.2.4. АФЧХ
Апериодическое (инерционное) звено первого порядка
Дифференциальное уравнение:
.
Дифференциальное уравнение преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях:
TpXвыхp+Xвыхp=kXвхp
Xвыхp=kTp+1Xвхp=1.580p+1Xвхp.
Передаточная функция – отношение изображений Лапласа выходного сигнала ко входному сигналу, в данном случае она равна:
Wp=XвыхpXвхp=kTp+1=1.580p+1.
Определим переходную функцию. Для этого возьмем обратное преобразование Лапласа от выражения:
ht=L-1(Xвыхp)=L-1kTp+1Xвхp=L-1kTp+11p.
Разложим изображение на простые дроби:
kTp+11p=Ap+BTp+1=ATp+1+Bpp(Tp+1).
Откуда:
ATp+1+Bp=k
или
ATp+A+Bp=k
Найдём неизвестные коэффициенты разложения A, B, C:
при :AT+B=0;
при :A=k;
тогдаB=-AT=-kT;
Подставим коэффициенты A, B в изображении выходного сигнала, разложенного на простые дроби
xвыхp=kp-kTTp+1
Ищем оригиналы для каждого слагаемого по таблицам преобразования Лапласа:
kp→k;
kTTp+1=kp+1T→ke-1T
Тогда по свойству линейности преобразования Лапласа оригинал выходного сигнала определяется как сумма оригиналов
ht=xвыхt=k1-e-tT=1.51-e-t80
В нашем случае переходная характеристика имеет вид, представленный на рисунке 1.3.1.
Рисунок 1.3.1. Переходная характеристика
Для получения частотных характеристик в передаточные функции звеньев необходимо сделать подстановку . При этом получается выражение амплитудно-фазочастотной функции:
Wjω=kTjω+1=k(1-Tjω)1+T2ω2=k1+T2ω2+j-Tkω1+T2ω2.
Вещественная частотная характеристика:
Re(ω)=k1+T2ω2.
Мнимая частотная характеристика:
Im(ω)=-Tkω1+T2ω2.
Амплитудно-частотная характеристика:
Aω=Re2ω+Im2ω=k1+T2ω22+-Tkω1+T2ω22=
=k21+T2ω21+T2ω22 =k1+T2ω2=1.51+802ω2.
Фазочастотная характеристика:
φω=arctgImωReω=arctg-Tkωk=-arctgTω=-arctg80ω.
Частотные характеристики представлены на рисунках 1.3.2-4.
Рисунок 1.3.2. АФХ
Рисунок 1.3.3. ФЧХ
Рисунок 1.2.4. АФЧХ
Идеальное интегрирующее звено
Дифференциальное уравнение:
.
Дифференциальное уравнение преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях:
TpXвыхp=kXвхp
Xвыхp=kTpXвхp=1.580pXвхp.
Передаточная функция – отношение изображений Лапласа выходного сигнала ко входному сигналу, в данном случае она равна:
Wp=XвыхpXвхp=kTp=1.580p.
Определим переходную функцию. Для этого возьмем обратное преобразование Лапласа от выражения:
ht=L-1(Xвыхp)=L-1kTpXвхp=L-1kTp2=kTt=0.0187t.
В нашем случае переходная характеристика имеет вид, представленный на рисунке 1.4.1.
Рисунок 1.4.1. Переходная характеристика
Для получения частотных характеристик в передаточные функции звеньев необходимо сделать подстановку ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для динамических звеньев дифференциальные уравнения которых приведены ниже вывести формулы передаточных функций .jpg
2018-01-02 12:52
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена правильно в полном объёме и в назначенный срок. Большое спасибо автору!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
