Создан заказ №2084662
15 мая 2017
Условия задания т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теоретической механике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Условия задания
т1=4т; r1=3/2r; α=30°; m2=m3=20m; r2=r3=r; R2=R3=2r; J2=J3=30mr2; r4=r; m4=4m;
M(t)=M0(1+е-t)
Необходимо
1. Определить дифференциальное уравнение системы с помощью
-общих теорем динамики;
- теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальном виде;
- общего уравнения динамики;
- уравнения Лагранжа 2-го рода.
2. Получить зависимость s(t) точки А от времени.
3. Построить графики зависимоcтей M(t) и s(t)
4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определить натяжения тросов в начальный момент времени.
Решение:
Рисунок 1
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью общих теорем динамики
Для составления дифференциального уравнения движения системы, рассмотрим каждое тело системы отдельно.
Тело 1.
На тело действуют сила тяжести m1g; реакция опоры N1; сила трения скольжения Fтр; сила натяжении нити T12, которая характеризует действие отброшенной части конструкции на тело 1; пара сил с моментом М (рис.2).
Рисунок 2
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J1ε1=-Fтрr1+M(1)
где J1=m1r122=4m2*32r2=9m2r2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
x1: m1aA=m1gsinα+Fтр-T12(2)
y1: 0=-m1gcosα+N1(3)
Тело 2
На тело действуют сила тяжести m2g; реакция опоры RL, которую мы разложим на составляющие XL и YL; сила натяжения нити T21, которая характеризует действие отброшенной нити с телом 1 на тело 2; сила натяжения нити T23, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 3 и 4 на тело 2 (рис.3).
Рисунок 3
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J2ε2=T21r2-T23R2(4)
Тело 3
На тело действуют сила тяжести m3g; реакция опоры RО, которую мы разложим на составляющие XО и YО; сила натяжения нити T32, которая характеризует действие отброшенной нити с телами 2 и 1 на тело 3; сила натяжения участков нити T34 и T'34, которые характеризуют действие отброшенной нити с телом 4 на тело 3 (рис.4).
Рисунок 4
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J3ε3=-T34R3+T32r3(5)
Тело 4
На тело действуют сила тяжести тела m4g; силы натяжения участков нити T43 и T'43, которые характеризуют действие отброшенной нити с остальной конструкцией на тело 4 (рис.5).
Рисунок 5
Согласно теореме об изменении кинетического момента получим
J4ε4=T43r4-T'43r4(6)
где J4=m4r422=4m2*r2=2mr2 – момент инерции относительно оси, проходящей через центр цилиндра
Согласно теореме о движении центра масс получим
х4: 0=0(7)
y4: m4aC=-m4g+T43+T'43(8)
Из (8)
T'43=m4aC+m4g-T43
Из (6) с учетом выражения для Т’43
J4ε4=T43r4-(m4aC+m4g-T43)r4
T43=J4ε4+m4aCr4+m4gr42r4=2mr2ε4+4maC*r+4mg*r2*r=2maC+2mg+mrε4
Тогда
T'43=4maC+4mg-2maC-2mg-mrε4=2maC+2mg-mrε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T43=T34; T'43=T'34
Тогда из (5) получим
J3ε3=-2maC+2mg+mrε4R3+T32r3
T32=J3ε3r3+2maC+2mg+mrε4R3r3=30mr2ε3r+2maC+2mg+mrε4*2rr==30mrε3+4maC+4mg+2mrε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T32=T23
Тогда из (4) получим
J2ε2=T21r2-30mrε3+4maC+4mg+2mrε4R2
T21=J2ε2r2+30mrε3+4maC+4mg+2mrε4R2r2==30mr2ε2r+60mrε3+8maC+8mg+4mrε4
Согласно закону равенства действия и противодействия
T21=T12
Из (2) получим
Fтр=m1aA-m1gsinα+T12
Подставим в (1)
J1ε1=-(m1aA-m1gsinα+T12)r1+M
J1ε1+m1aAr1=m1gsinαr1-T12r1+M
J1ε1+m1aAr1=
=m1gsinαr1-30mr2ε2r+60mrε3+8maC+8mg+4mrε4r1+M
4.5mr2ε1+4maA*1.5r+3r30mr2ε22r+3r2*60mrε3+3r2*8maC+3r2*4mrε4=
=4mg*sin30*1.5r-8mg*1.5r+M(9)
Тело 1 совершает плоскопараллельное движение, Р1 – мгновенный центр скоростей. Тела 2 и 3 совершают вращательное движение. Тело 4 совершает плоскопараллельное движение, Р4 – мгновенный центр скоростей. Следовательно:
vA=ω1*r1
ω1=vAr1=2vA3r(10)
Тела 1 и 2 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vA=vK
Где vK=ω2*r2
Тогда ω2*r2=vA
ω2=vAr2=vA/r(11)
Тела 2 и 3 соединены нерастяжимым тросом, следовательно vH=vD
Где vH=ω2*R2, а vD=ω3*r3
Тогда ω2*R2=ω3*r3
ω3=ω2*R2/r3=vAr*2rr=2vAr(12)
Тела 3 и 4 соединены нерастяжимым тросом, следовательно: vE=vQ
vE=ω3*R3
Тело 4 совершает плоскопараллельное движение. Мгновенный центр скоростей (МЦС) будет в точке Р4.
vQ=ω4*2r4
ω4=ω3*R32r4=2vAr*2r2r=2vAr(13)
vC=ω4*r4=2vAr*r=2vA(14)
Продифференцируем по времени выражения (10)-(14)
ε1=2aA3r, ε2=aAr, ε3=2aAr, ε4=2aAr, aC=2aA
Подставим полученные значения в (9).
4.5mr22aA3r+4maA*1.5r+3r30mr22raAr+3r2*60mr2aAr+3r2*8m*2aA+3r2*4mr2aAr=4mg*sin30*1.5r-8mg*1.5r+M
3maA+6maA+45maA+180maA+24aA+12aA=3mg-12mg+Mr
270m*aA=M/r-9mg
Где aA=s
s=M270mr-9270g
Или
s=M270mr-130g
Составим дифференциальное уравнение системы c помощью теоремы об изменении кинетической энергии
dT=dAiвнеш+dAiвнутр(15)
где
T=T1+T2+T3+T4 - кинетическая энергия системы в конечный момент времени, Ti - кинетическая энергия соответствующих тел;
dAiвнеш - сумма элементарных работ внешних сил
dAiвнутр=0 - сумма элементарных работ внутренних сил, равна нулю, т.к...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Условия задания
т1=4т r1=3/2r α=30° m2=m3=20m r2=r3=r R2=R3=2r J2=J3=30mr2.jpg
2021-04-21 21:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.2
Положительно
Автор очень быстро выполнил мою работу по теор.мех. Были вопросы у преподавателя, но автор без проблем помог решить вопрос. Всем рекомендую данного автора
Хочешь такую же работу?
300 ₽
