Создан заказ №2091045
16 мая 2017
407 1 Найти оптимальное решение прямой задачи графическим методом 2 Построить двойственную задачу
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по эконометрике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
407
1. Найти оптимальное решение прямой задачи графическим методом.
2. Построить двойственную задачу.
3. Найти оптимальное решение двойственной задачи из графического решения прямой, применяя вторую теорему двойственности (условия дополняющей нежесткости).
4. Найти оптимальный план прямой задачи симплекс-методом (для построения исходного опорного плана рекомендуется использовать метод искусственного базиса). (работа была выполнена специалистами Автор 24)
5. Найти оптимальный план двойственной задачи по первой теореме двойственности, используя окончательную симплекс-таблицу, полученную при решении прямой задачи (см. п. 4). Проверить утверждение «значения целевых функций пары двойственных задач на своих оптимальных решениях совпадают».
6. Двойственную задачу решить симплекс-методом, затем, используя окончательную симплекс-таблицу двойственной задачи найти оптимальный план прямой задачи по первой теореме двойственности. Сравнить результат с результатом, полученный графическим методом (см. п.1).
Решение:
1. Графический метод:
Строим область допустимых решений (ОДР).
453316-4696010026714821924871n=(2,3)
00n=(2,3)
36038122751530E
00E
39131311906308D
00D
2066402346448C
00C
21381572981998А
00А
18422851440142B
00B
21023361906569
2290594878803Семейство прямых f прощается с множеством решений в точке C, следовательно, в этой точке целевая функция достигает своего максимального значения. Для определения координат точки C решим систему уравнений
x1=0
6x1+7x2=47
Откуда: x1 = 0, x2 = 47/7
Х*=(0; 47/7)
max f(X) = 3*47/7= 141/7
2. Двойственная задача имеет вид:
4074571299981φ(Y)=19y1 + 28y2 - 4y3 +47y4 → min
(1) 5y1 -2 y2 - 4y3 + 6y4≥2
(2) -4y1 -5 y2 - 1y3 +7y4≥3
y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0, y4 ≥ 0
3. Оптимальное решение двойственной задачи найдем, используя условия дополняющей нежесткости.
x*2 > 0 -4y*1 -5 y*2 - 1y*3 +7y*4=3
(i=1)
(i=2)
(i=3)
Откуда следует:
y*1=0, y*2 = 0 , y*3=0, y*4 =3/7,
Y*=(0; 0; 0; 3/7)
min φ(Y) = 47*3/7= 141/7
4. Симплекс метод
Перейдем к расширенной задаче:
f(x1,x2) = 2x1 + 3x2 – Mξ3→ min
(1) 5x1-4x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0 ξ3 = 19(2) -2x1-5x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 + 0 ξ3 = 28(3) 4x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 1 ξ3 = 4(4) 6x1 + 7x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0 ξ3 = 47
Расчет приведем в таблице:
№ итерации Аб Сб
В A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 θ
1 A3 0 19 5 -4 1 0 0 0 0 19/5
A4 0 28 -2 -5 0 1 0 0 0 -
A7 -М 4 4 1 0 0 -1 0 1 1
A6 0 47 6 7 0 0 0 1 0 47/6
m+1
0 -2 -3 0 0 0 0 0
m+2
-4 -4 -1 -1 -1 1 0 0
2 A3 0 14 0 -21/4 1 0 5/4 0 -5/4 -
A4 0 30 0 -9/2 0 1 -1/2 0 1/2 -
A1 2 1 1 1/4 0 0 -1/4 0 1/4 4
A6 0 41 0 11/2 0 0 3/2 1 -3/2 82/11
m+1
2 0 -21/2 0 0 -1/2 0 1/2
m+2
0 0 0 0 0 0 0 1
3 A3 0 35 21 0 1 0 -4 0 4 -
A4 0 48 18 0 0 1 -5 0 5 -
A2 3 4 4 1 0 0 -1 0 1 -
A6 0 19 -22 0 0 0 7 1 -7 25/7
m+1
12 10 0 0 0 -3 0 3
m+2
0 0 0 0
0 0 1
4 A3 0 321/7 59/7 0 1 0 0 4/7 0
A4 0 431/7 16/7 0 0 1 0 5/7 0
A2 3 47/7 6/7 1 0 0 0 1/7 0
A5 0 19/7 -22/7 0 0 0 1 1/7 -1
m+1
141/7 4/7 0 0 0 0 3/7 0
m+2
0 0 0 0 0 0 0 1
После пятой итерации получаем оптимальный план расширенной задачи
Х*=(0; 47/7; 321/7; 431/7; 19/7; 0; 0)
и оптимальный план исходной задачи
Х*=(0; 47/7)
где участвуют только управляемые переменные.
Максимальное значение целевой функции исходной задачи
max f(X) = 3*47/7= 141/7
5. Оптимальный план двойственной задачи найдем, используя окончательную симплекс-таблицу прямой задачи
Из окончательной симплекс таблицы по теореме двойственности следует, что ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
407
1 Найти оптимальное решение прямой задачи графическим методом
2 Построить двойственную задачу.jpg
2018-05-29 08:57
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Превосходный автор: качественная работа, всё в срок, даже раньше, всем советую!))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
