Создан заказ №2113133
21 мая 2017
Дискретная математика
Как заказчик описал требования к работе:
Задания:
1. Найдите граф с 12 ребрами, в котором шесть вершин степени три, а у остальных
вершин степени меньше.
2. Приведите пример графа, в котором по крайней мере четыре вершины, или докажи-
те, что такого графа не существует, если
a) в графе нет ни одной вершины нечетной степени;
b) в граф
е нет ни одной вершины четной степени;
c) в графе ровно одна вершина нечетной степени;
d) в графе ровно одна вершина четной степени;
e) в графе ровно две вершины нечетной степени.
3.
a) Постройте граф с шестью вершинами и последовательностью степеней 1, 1, 2, 2, 3, 3.
b) Постройте граф с шестью вершинами и последовательностью степеней 1, 1, 3, 3, 3, 3.
c) Можете ли вы найти по крайней мере два графа с каждой из этих последова-
тельностей степеней?
4. Постройте все последовательности степеней для графов с четырьмя вершинами,
среди которых нет ни одной изолированной.
5. Перечислите все возможные последовательности степеней для графов с шестью
ребрами и пятью вершинами, среди которых нет ни одной изолированной.
6. Перечислите все возможные последовательности степеней для графов с восемью
ребрами и пятью вершинами, среди которых нет ни одной изолированной.
7. Пусть d1, d2,…, dn — неубывающая последовательность неотрицательных чисел,
выражающих степени вершин некоторого графа. Докажите, что сумма ∑
четна.
Верно ли обратное утверждение?
8. Покажите, что последовательность 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 соответствует некоторому
графу. При построении ответа исходите из графа с последовательностью степеней 1, 1,
1, 1, 1, 1.
9. Для n = 2,3,4,5 получите соотношение между числом ребер и числом вершин n-
регулярного графа с р вершинами, где р = 1,2,3,... . Постройте все 3-регулярные графы с
четырьмя и шестью вершинами.
10. Пусть G—граф. Докажите, что он двудольный тогда и только тогда, когда в графе
G нет ни одного нечетного цикла.
11. Постройте граф с 16 вершинами, пронумерованными элементами множества {0,1}
х {0,1} х {0,1} х {0,1} и ребрами, соответствующими ребрам графа Q4
12. Докажите, что в графе Qn , где n —степень двойки, 2n вершин и n • 2n-1 ребер.
13. Докажите, что граф Qn двудольный при n = 2,3,4,... .
подробнее
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Дискретная математика.docx
2017-05-25 23:07
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень внимательный, отзывчивый автор. Работа выполнена раньше срока, оценка "отлично". Обязательно обращусь еще. Рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
