Создан заказ №211913
11 мая 2014
Евклидовы кольца и их приложения
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно выполнить курсовую работу по высшей математике с оформлением по госту и списком литературы. Срок 8 дней, подробное описание темы приложено к заданию
Фрагмент выполненной работы:
Введение
В целом кольцо в общей алгебре есть некоторая структура, обобщающая свойства чисел в аспекте операций сложения и умножения. Простейшими примерами колец являются числа (целые, вещественные, комплексные), функции на множестве (например, непрерывные, гладкие или аналитические) и матрицы. Во всех случаях, имеется множество, похожее на множество чисел, в том смысле, что его элементы можно складывать и умножать, причём эти операции ведут себя естественным образом.
Теория колец делится на два основных раздела: теорию коммутативных колец (известную как коммутативная алгебра) и теорию некоммутативных колец. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Первая из них возникла при решении проблем алгебраического характера, возникающих в алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. С точки зрения полезности в этих областях, важнейшие коммутативные кольца — это поля, кольца многочленов, координатные кольца алгебраических многообразий и кольца целых алгебраических числовых полей. Некоммутативная теория базируется на совершенно других методах и поэтому не может рассматриваться как обобщение коммутативной. Основная задача некоммутативной алгебры состоит в изучении строения некоммутативных колец: многие некоммутативные кольца можно разложить на простые составляющие, такие как кольца матриц.
В данной работе изложены основные понятия теории колец, Евклидовых колец и применение Евклидовых колец на практике в криптографии. Самому Алгоритму Евклида более 2000 лет и он традиционно используется для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел посредством остатков от деления.
Со временем алгоритм Евклида стали применять и в диафантовом анализе (для решения уравнений в целых числах), и в механизме цепных дробей (для наилучшего приближения действительных чисел рациональными), используется и для быстрого возведения в степень в компьютерных алгоритмах.
Как было показано, числа Фибоначчи обладают экстремальным свойствам: при подстановке в алгоритм Евклида чисел Фибоначчи с номерами n и n+1, алгоритм выполняется за n шагов, что очень помогло в решении многих задач.
В евклидовом кольце осуществим алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (элементов). Пусть изначально даны два элемента a0 и a1, причём и . Деление с остатком даёт элемент a2 = a0 - a1q1 с d(a2) < d(a1). Если он не равен нулю, можно опять применить деление с остатком, и получить элемент a3 = a1 - a2q2, и т. д. Таким образом генерируется цепочка значений с . Однако эта цепочка прерывается, поскольку всякое число из может строго превосходить лишь конечное количество других таких чисел. Это означает, что при некотором n остаток an+1 равен нулю, а an не равен, он и есть НОД элементов a0 и a1. Следовательно, в евклидовом кольце гарантировано завершение алгоритма Евклида. Строго говоря, именно в евклидовых кольцах и возможна реализация алгоритма ЕвклидаПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
500 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 мая 2014
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Евклидовы кольца и их приложения.docx
2017-09-17 23:47
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор добротный, но остался небольшой осадок. На финишной прямой, где нужно было добавить всего чуть чуть, автор куда то пропал и пришлось самому доделывать.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
