Создан заказ №2147148
30 мая 2017
Вариант 1 Ситуация 1 Построить математическую модель задачи оптимизации производства
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по экономике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 1
Ситуация 1
Построить математическую модель задачи оптимизации производства.
Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1-П4, для изготовления которой используются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и оборудование. Нормы расхода каждого вида ресурса на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Ресурс Вид продукции Объем ресурса
П1
П2
П3 П4
Трудовой 1 1 1 1 16
Сырье 6 5 4 3 110
Оборудование 4 6 10 13 100
Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, равна: для продукции П1 – 60 у.е., для П2 – 70 у.е., для П3 – 120 у.е. (работа была выполнена специалистами Автор 24) и для П4 – 130 у.е. Определить оптимальный план производства каждого вида продукции, максимизирующий прибыль данного предприятия.
РЕШЕНИЕ. Составим математическую модель задачи. Пусть x1, х2, х3, х4 соответственно - количество единиц продукции П1, П2, П3, П4, которую производит предприятие. По смыслу задачи эти переменные неотрицательные и целые. Тогда z(x1, x2, x3, х4) = 60 x1 + 70 x2 + 120 x3 + 130 х4 – совокупная прибыль от продажи произведенной продукции, которую требуется максимизировать.
Подсчитаем затраты ресурсов:
трудовой ресурс: х1 + х2 + х3 + х4, по условию объем ресурса не превосходит 16,
Сырье: 6 х1 + 5 х2 + 4 х3 + 3 х4, по условию объем ресурса не превосходит 110,
Оборудование: 4 х1 + 6 х2 + 10 х3 + 13 х4, по условию объем ресурса не превосходит 100
Пришли к задаче линейного программирования:
z(x1, x2, x3, х4) = 60 x1 + 70 x2 + 120 x3 + 130 х4 → max,
х1 + х2 + х3 + х4 ≤ 16,
6 х1 + 5 х2 + 4 х3 + 3 х4 ≤ 110,
4 х1 + 6 х2 + 10 х3 + 13 х4 ≤ 100
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, х4 ≥ 0
хi- целое
Приведем систему ограничений к каноническому виду. Получим расширенную систему:
х1 + х2 + х3 + х4 +x5 ≤ 16,
6 х1 + 5 х2 + 4 х3 + 3 х4 +x6 ≤ 110,
4 х1 + 6 х2 + 10 х3 + 13 х4 +x7 ≤ 100
Целевую функцию представим в виде z-60x1-70x2 – 120 x3 – 130 x4 =0.
Базисными переменными будут являться дополнительные переменные x5,x6, x7.
Заполним первую симплекс-таблицу:
Базис Свободный член Переменные Оценочные отношения
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X5 16 1 1 1 1 1 0 0 16
X6 110 6 5 4 3 0 1 0 110/3
X7 100 4 6 10 13 0 0 1 100/13
z 0 -60 -70 -120 -130 0 0 0
Проверяем критерий оптимальности задачи. В последней оценочной строке имеются отрицательные коэффициенты. Выбираем из них наибольший по модулю – (-130). Следовательно s=4, переменная х4 является вводимой в базис, а соответствующий ей столбец – разрешающим.
Находим оценочные отношения и выбираем из них минимальное (=100/13). Следовательно, q=3, переменная х7 является выводимой из базиса, а соответствующая ей строка – разрешающей.
Получаем вторую симплекс таблицу:
Базис Свободный член Переменные Оценочные отношения
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X5 108/13 9/13 7/13 3/13 0 1 0 -1/13 36
X6 1130/13 66/13 47/13 22/13 0 0 1 -3/13 565/11
X4 100/13 4/13 6/13 10/13 1 0 0 1/13 10
z 1000 -20 -10 -20 0 0 0 10
Критерий оптимальности вновь не выполнен. Теперь разрешающий третий столбец и х3 – вводимая переменная. Считаем оценочные отношения и находим разрешающую строку – третья и выводимую из базиса переменную – х4. Разрешающий элемент 10/13.
Переходим к новой симплекс-таблице:
Базис Свободный член Переменные Оценочные отношения
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X5 6 3/5 2/5 0 -3/10 1 0 -1/10 10
X6 70 22/5 13/5 0 -11/5 0 1 -2/5 175/11
X3 10 2/5 3/5 1 13/10 0 0 1/10 25
z 1200 -12 2 0 26 0 0 12
И на этот раз критерий оптимальности не выполнен.
Выводимая переменная х5; вводимая х1. Переходим к новой таблице.
Базис Свободный член Переменные Оценочные отношения
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X1 10 1 2/3 0 -1/2 5/3 0 -1/6
X6 26 0 -1/3 0 0 -22/3 1 1/3
X3 6 0 1/3 1 3/2 -2/3 0 1/6
Z 1320 0 10 0 20 20 0 10
Критерий оптимальности выполнен, значит, оптимальное решение найдено, вектор х*=(10; 0; 6; 0; 0; 26), максимальное значение целевой функции zmax=1320.
Решение:
оптимальный план производства каждого вида продукции:
П1 – 10 единиц
П2 - 0 единиц
П3 - 6 единиц
П4 - 0 единиц
максимальная прибыль данного предприятия 1320 у.е.
Ситуация 2
Построить математическую модель задачи. Составить задачу, двойственную к исходной.
Исходя из специализации и своих технологических возможностей, предприятие может выпускать 4 вида продукции. Сбыт любого количества обеспечен. Для изготовления этой продукции используется трудовые ресурсы, полуфабрикаты и станочное оборудование. Общий объем ресурсов (в расчете на трудовую неделю), расход каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и цена, полученная за единицу продукции, приведены в таблице. Требуется определить план выпуска, доставляющий предприятию максимум выручки.
Ресурсы Выпускаемая продукция Объем ресурсов
П1
П2
П3 П4
Р1
Трудовые ресурсы, человекочас
4 2 2 8 4800
Р2
Полуфабрикаты, кг
2 10 6 0 2400
Р3 Станочное оборудование, станкочас
1 0 2 1 1500
Прибыль, у.е. 65 70 60 120
РЕШЕНИЕ. Составим математическую модель задачи. Пусть x1, х2, х3, х4 соответственно - количество единиц продукции П1, П2, П3, П4, которую производит предприятие. По смыслу задачи эти переменные неотрицательные и целые. Тогда f(x1, x2, x3, х4) = 65 x1 + 70 x2 + 60 x3 + 120 х4 – совокупная прибыль от продажи произведенной продукции, которую требуется максимизировать.
Подсчитаем затраты ресурсов:
трудовой ресурс: 4 х1 + 2 х2 + 2 х3 + 8 х4, по условию объем ресурса не превосходит 4800,
Полуфабрикаты: 2 х1 + 10 х2 + 6 х3 + 0 х4, по условию объем ресурса не превосходит 2400,
Оборудование: х1 + 0 х2 + 2 х3 + х4, по условию объем ресурса не превосходит 1500
Пришли к задаче линейного программирования:
f(x1, x2, x3, х4) = 65 x1 + 70 x2 + 60 x3 + 120 х4→ max,
4 х1 + 2 х2 + 2 х3 + 8 х4≤ 4800
2 х1 + 10 х2 + 6 х3 + 0 х4 ≤ 2400,
х1 + 0 х2 + 2 х3 + х4 ≤ 1500
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, х4 ≥ 0
хi- целое
Приведем ограничения к виду "≥"
- 4 х1 - 2 х2 - 2 х3 - 8 х4 ≥ - 4800
- 2 х1 - 10 х2 - 6 х3 - 0 х4 ≥ - 2400,
- х1 - 0 х2 - 2 х3 - х4 ≥ - 1500
Составим расширенную матрицу А1
Транспонируем матрицу:
И сформулируем двойственную задачу:
z(y1, y2, y3) = - 4800 y1 - 2400 y2 - 1500 y3 → min,
- 4 y1 - 2 y2 - y3 ≤ 65
- 2 y1 - 10 y2 ≤ 70,
- 2 y1 - 6 y2 - 2 y3 ≤ 60
- 8 y1 - y3 ≤ 120
y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0
Ситуация 3
Решить транспортную задачу с использованием вычислительных средств Excel.
Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i- го пункта производства в j-й центр распределения Сij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем производства в i- м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 мая 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 1
Ситуация 1
Построить математическую модель задачи оптимизации производства.docx
2017-06-03 11:47
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа была сделана оперативно и на профессиональном уровне, очень вам благодарна, огромное спасибо!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
