Создан заказ №2157210
1 июня 2017
Вариант 5 В результате 12 опытов получена корреляционная таблица величин X и Y
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по эконометрике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 5
В результате 12 опытов получена корреляционная таблица величин X и Y.
Номер опыта X Y
1 79 134
2 91 154
3 77 128
4 87 138
5 84 133
6 76 144
7 84 160
8 94 149
9 79 125
10 98 163
11 81 120
12 115 162
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии Y от X.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F – критерия Фишера и t – критерия Стьюдента.
4. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Выполнить прогноз результативного признака Y при прогнозном значении фактора х, составляющем 107% от среднего значения.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
7. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение:
Дополним исходную таблицу двумя строками. Во второй строке будут номера столбцов, а в последней суммы элементов столбцов (табл.1). Последовательно будем заполнять табл.1 расчетами по мере решения задачи. Ответами будем заполнять табл. 4 по мере их получения.
Рассчитаем оценки параметров линейной модели
методом наименьших квадратов. Оценкой модели по выборке является выборочное уравнение регрессии
.(1)
Заполним столбцы 4 и 5 в табл. 1.
Таблица 1
№ п/п
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 79 134 6241 10586 17956 134,78 0,608 59,598 72,25 65,335 0,6
2 91 154 8281 14014 23716 146,24 60,218 13,988 132,25 15,343 5,0
3 77 128 5929 9856 16384 132,87 23,720 92,737 210,25 101,667 3,8
4 87 138 7569 12006 19044 142,42 19,536 0,006 20,25 0,007 3,2
5 84 133 7056 11172 17689 139,555 42,968 8,673 90,25 9,505 4,9
6 76 144 5776 10944 20736 131,915 146,047 112,042 2,25 122,833 8,4
7 84 160 7056 13440 25600 139,555 417,998 8,673 306,25 9,505 12,8
8 94 149 8836 14006 22201 149,105 0,011 43,626 42,25 47,845 0,1
9 79 125 6241 9875 15625 134,78 95,648 59,598 306,25 65,335 7,8
10 98 163 9604 15974 26569 152,925 101,506 108,681 420,25 119,181 6,2
11 81 120 6561 9720 14400 136,69 278,556 33,756 506,25 37,003 13,9
12 115 162 13225 18630 26244 169,16 51,266 710,756 380,25 779,359 4,4
1045 1710 92375 150223 246164
1238,079 1252,134 2489 1372,917 71.1
Найдем оценки , параметров из системы нормальных уравнений для линейной зависимости, которая имеет вид:
Отсюда можно выразить , .
Необходимые суммы рассчитаны в табл. 1 в столбцах 2-5
Занесем полученные ответы в табл.4.
Подставим рассчитанные показатели , в уравнение (1) и запишем линейную модель в виде
(2)
2. Оценим тесноту взаимосвязи между признаками с помощью выборочного линейного коэффициента корреляции:
Заполним столбец 6 и подставим рассчитанные суммы из табл. 1.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как средняя относительная ошибка аппроксимации не превышает 8-10%.
3.
а) Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем нулевую гипотезу H0 об отсутствии линейной зависимости между признаками Х и Y, т.е.
Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины , которая имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.
По выборочным данным найдем
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим
Сравниваем и . Так как > , то нулевая гипотеза об отсутствии линейной зависимости между X и Y отвергается при 10-процентном уровне значимости. Принимается конкурирующая гипотеза , значим, признаки Х и Y коррелированы.
Коэффициент корреляции показывает высокую силу связи, положительное значение коэффициента корреляции указывает на прямую зависимость между признаками.
б) Проверим значимость оценки параметра регрессии с помощью критерия Стъюдента. Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии:
Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины , которая имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.
Заполняем столбцы 7 и 8 табл.1.
Предварительно найдем стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии по формуле
,
где - это несмещенная оценка остаточной дисперсии , она равна
Тогда стандартная ошибка регрессии равна
Дисперсия объясняющего фактора Х вычисляется по формуле
Итак,
Найдем наблюдаемое значение критерия Стъюдента:
Заносим два последних ответа в табл. 4.
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим
Сравниваем и . Так как > , то нулевая гипотеза о незначимости коэффициента регрессии отвергается при 10-процентном уровне значимости. Принимается конкурирующая гипотеза , оценка параметра статистически значима, признаки Х и Y линейно взаимосвязаны.
Таким образом, если значение Х увеличится на 1 ед., то значение Y увеличится на 0,955 усл. ед.
Построим 90-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии .
Таким образом, при увеличении Х на 1 ед., Y увеличивается с 0,412 до 1.498 усл. ед. с достоверностью 90 %.
в) Проверим значимость оценки параметра регрессии с помощью критерия Стъюдента. Выдвигаем нулевую гипотезу о незначимости свободного члена уравнения:
Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины , которая имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.
Предварительно найдем стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии по формуле
.
Найдем наблюдаемое значение критерия Стъюдента:
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим
Сравниваем и . Так как > , то нулевая гипотеза о незначимости свободного члена отвергается при 10-процентном уровне значимости...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
2 июня 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 5
В результате 12 опытов получена корреляционная таблица величин X и Y.jpg
2017-06-05 22:38
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Марина спасибо Вам огромное! Работа сделана очень хорошо, все подробно расписано, сделана раньше установленного срока. Автор просто огромный молодец, всегда на связи. Рекомендую
Хочешь такую же работу?
300 ₽
