Создан заказ №2162478
4 июня 2017
математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по программированию, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. Если все функции f и gi - линейные, то соответствующая задачи является задачей линейного программирования (ЗЛП). Если хотя бы одна из указанные функций – нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.
Линейное программирование – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т.е. (работа была выполнена специалистами Автор 24) линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные. К задачам линейного программирования сводится широкий круг вопросов планирования экономических процессов, где ставится задача поиска наилучшего (оптимального) решения.
Среди задач нелинейного программирования наиболее глубоко изучены задачи выпуклого программирования. Это задачи, в результате решения которых определяется минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве.
В свою очередь, среди задач выпуклого программирования более подробно исследованы задачи квадратичного программирования. В результате решения таких задач требуется в общем случае найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств или линейных уравнений либо некоторой системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения.
Отдельными классами задач математического программирования являются задачи целочисленного, параметрического и дробно-линейного программирования.
В общем виде задачи линейного программирования (ЗЛП) ставится следующим образом:
Необходимо найти вектор , максимизирующий линейную форму
(1)
и удовлетворяющий условиям
(2)
,(3)
где , , - действительные числа.
Линейная функция f(X) называется целевой функцией задачи. Условия (2) называются функциональными, а (3) – прямыми ограничениями задачи.
Вектор X=(x1 , x2, … xn ), компоненты которого удовлетворяют функциональным и прямым ограничениям задачи, будем называть планом, или допустимым решением ЗЛП.
Все допустимые решения образуют область определения задачи линейного программирования, или область допустимых решений.
Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию f (X ), называется оптимальным планом задачи.
Будем считать, что ЗЛП записана в канонической форме, если ее целевая функция максимизируется, ограничения имеют вид равенств с неотрицательной правой частью и все переменные неотрицательные.
На практике хорошо зарекомендовали себя следующие модели, относящиеся к оптимизационным: определения оптимальной производственной программы; оптимального смешивания компонентов; оптимального раскроя; оптимального размещения предприятий некоторой отрасли на определенной территории; формирования оптимального портфеля ценных бумаг; транспортной задачи.
Для решения ЗЛП существует универсальный метод – метод последовательного улучшения плана, или симплекс-метод, который состоит из двух вычислительных процедур: симплекс-метода с естественным базисом и симплекс-метода с искусственным базисом (М-метод).
Выбор конкретной вычислительной процедуры осуществляется после приведения исходной задачи к каноническому виду задачи линейного программирования (КЗЛП):
В теории линейного программирования показано, что оптимальное решение ЗЛП связано с угловыми (крайними) точками многогранника решений, которым отвечают опорные планы (неотрицательные базисные решения системы уравнений КЗЛП). Каждый из опорных планов определяется системой m линейно независимых векторов, содержащихся в данной системе из n векторов А1,А2, …..Аn. Верхняя граница количества опорных планов, содержащихся в данной задаче, определяется числом сочетаний Cm.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Теорема 1: Множество всех допустимых решений системы ограничений задачи линейного программирования, является выпуклым.
Теорема 2: Если существует, и при том единственное, оптимальное
Решение:
следует, что поиски оптимального решения можно ограничить перебором конечного числа угловых точек (их число меньше , где n - число неизвестных , а m – число ограничений), однако построение возможно только для двух и трёхмерных пространств, поэтому нужны аналитические методы, позволяющие находить координаты угловых точек.
Теорема 3: Если известно, что система векторов в разложении линейно независима и такова, что , где , то точка является угловой точкой многогранника решений.
Теорема 4: Если - угловая точка многогранника решений, то векторы в разложении , соответствующие положительным, являются линейно независимыми.
Следствие 1: Так как векторы имеют размерность m, то угловая точка многогранника решений имеет не более m положительных компонент .
Следствие 2: Каждой угловой точке многогранника решений соответствует линейно независимых векторов системы векторов
ПРОСТОЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД.
1.1 Обоснование и описание вычислительной процедуры. Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме.
Любая задача линейного программирования приводится к стандартной (канонической) форме основной задачи линейного программирования, которая формулируется следующим образом: найти неотрицательные значения переменных X1 , X2 , Xn , удовлетворяющих ограничениям в виде равенств:
A11X1 + A12X2 + … + A1nXn = B1;
A21X1 + A22X2 + … + A2nXn = B2;
……………………………………
Am1X1 + Am2X2 + … + AmnXn = Bm;
Xj ≥ 0, j=1,…,n
и обращающих в максимум линейную функцию этих переменных:
E = C1X1 + C2X2 + … + CnXn max
При этом также требуется, чтобы правые части равенств были неотрицательны, т.е. должны соблюдаться условия:
Bj ≥ 0, j=1,…,n
Приведение к стандартной форме необходимо, так как большинство методов решения задач линейного программирования разработано именно для стандартной формы. Для приведения к стандартной форме задачи линейного программирования может потребоваться выполнить следующие действия:
- перейти от минимизации целевой функции к ее максимизации;
- изменить знаки правых частей ограничений;
- перейти от ограничений-неравенств к равенствам;
- избавиться от переменных, не имеющих ограничений на знак.
Для решения нашей задачи воспользуемся симплекс-методом, так как этот метод предназначен для решения задач линейного программирования любой размерности.
СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
Симплексный метод задач линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает (при условии, что данная задача имеет оптимальный план, и каждый ее опорный план является невырожденным)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 июня 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования.jpg
2020-11-13 19:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Это уже 3-я работа у автора. Выполнение превосходное. Отвечает на все вопросы, помогает разобраться.
Оценки: отлично.
Рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
