Создан заказ №2176615
8 июня 2017
9 8 11 9 2 10 2 13 5 3 10 5 13 4 4 10 65 13 9 5 10 7 15 1 6 10 75 16 7 10 85 19 8 10
Как заказчик описал требования к работе:
Проводится анализ взаимосвязи количества населения и количества практикующих врачей.
1. Оцените значимость коэффициентов линейной регрессии. Построить доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии.
2. Оценить качество модели, рассчитав коэффициент детерминации. Применить F – критер
ий Фишера для проверки качества оценивания
3. Спрогнозировать значение y для какого–либо xk, осуществив интервальный прогноз.
4. Постройте графики статистических и теоретических значений эндогенной переменной
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
9,8 11,9
2 10,2 13,5
3 10,5 13,4
4 10,65 13,9
5 10,7 15,1
6 10,75 16
7 10,85 19
8 10,9 21
9 11 21
10 11 23
Необходимо:
1. Построить модель парной регрессии.
2. Дать экономическую интерпретацию модели.
3. Оцените значимость коэффициентов линейной регрессии. Построить доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии.
4. Оценить качество модели, рассчитав коэффициент детерминации. Применить F-критерий Фишера для проверки качества оценивания.
5. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Спрогнозировать значение y для какого-либо хk, осуществив интервальный прогноз.
6. Построить графики статистических и теоретических значений энодогенной переменной.
Решение:
) Обозначим признаки:
Х – количество населения (тыс.чел.),
Y – количество практикующих врачей (человек на 1 тыс.чел. населения).
Уравнение линейной регрессии ищем в виде .
Для нахождения коэффициентов регрессии a и b воспользуемся методом наименьших квадратов, для чего составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица для нахождения коэффициентов регрессии
i xi yi x2i y2i xiyi
1 9,8 11,9 96,04 141,61 116,62
2 10,2 13,5 104,04 182,25 137,7
3 10,5 13,4 110,25 179,56 140,7
4 10,65 13,9 113,4225 193,21 148,035
5 10,7 15,1 114,49 228,01 161,57
6 10,75 16 115,5625 256 172
7 10,85 19 117,7225 361 206,15
8 10,9 21 118,81 441 228,9
9 11 21 121 441 231
10 11 23 121 529 253
Σ 106,35 167,8 1132,3375 2952,64 1795,675
Средние 10,635 16,78 113,234 295,264 179,568
По данным таблицы 1 определяем следующие величины:
– выборочные средние:
– вспомогательные величины
– выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Определим коэффициенты линейной зависимости у от х. Согласно методу наименьших квадратов они находятся по формулам
Поэтому коэффициенты регрессии будут равны
Тогда уравнение парной регрессии будет иметь вид .
2) Коэффициент а=-73,841 не имеет экономического смысла. Коэффициент b=8,521 показывает, что при увеличении численности населения на 1 тыс.чел. количество практикующих врачей увеличивается в среднем на 8,521 человек на 1 тыс.чел. населения.
3) Оценим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции:
.
Данное значение коэффициента корреляции позволяет судить о прямой высокой линейной зависимости между переменными х и у.
Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассмотрим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции между переменными х и у. Вычисляем наблюдаемое значение t-статистики:
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=8 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается.
Таким образом, коэффициент корреляции статистически значим.
Найдем остаточную дисперсию и стандартную ошибку регрессии соответственно по формулам
и ,
где – отклонения между выборочными значениями результативного признака и соответствующими значениями, полученными по уравнению регрессии; n=10 – количество наблюдений; m=1 – количество факторов.
Составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2 – Расчетная таблица
i xi yi ei e2i |ei|/yi
1 9,8 11,9 9,66499 2,235 4,9953 0,1878
2 10,2 13,5 13,0734 0,4266 0,182 0,0316
3 10,5 13,4 15,6297 -2,2297 4,9714 0,1664
4 10,65 13,9 16,9078 -3,0078 9,0469 0,2164
5 10,7 15,1 17,3339 -2,2339 4,9901 0,1479
6 10,75 16 17,7599 -1,7599 3,0973 0,1100
7 10,85 19 18,612 0,388 0,1505 0,0204
8 10,9 21 19,0381 1,9619 3,8492 0,0934
9 11 21 19,8902 1,1098 1,2318 0,0528
10 11 23 19,8902 3,1098 9,6711 0,1352
Σ 106,35 167,8 167,8 42,186 1,1620
Средние 10,635 16,78 16,78 0,1162
Используя данные таблицы 2, находим остаточную дисперсию
и стандартную ошибку регрессии
.
Определяем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формулам
где S – стандартная ошибка регрессии.
Получим
Вычислим наблюдаемые значения t-статистики для коэффициентов регрессии:
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=8 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то коэффициент регрессии а – значим (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента); поскольку , то коэффициент регрессии b – также значим (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Найдем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:
Найдем среднюю ошибку аппроксимации по формуле
,
где – отклонения между выборочными значениями результативного признака и соответствующими значениями, полученными по уравнению регрессии; n=8 – количество наблюдений.
Используя данные таблицы 2, находим среднюю ошибку аппроксимации:
.
Допустимый предел значений средней ошибки аппроксимации не более 8–10%:
<8%, ошибка аппроксимации небольшая, и регрессионная модель хорошо описывает изучаемую закономерность;
8%≤≤10% – ошибка аппроксимации высокая, но регрессионная модель хорошо описывает изучаемую закономерность;
>10%, ошибка аппроксимации высокая, регрессионная модель плохо описывает изучаемую закономерность.
В нашем случае, ошибка аппроксимации больше 10%, т.е. ошибка аппроксимации высокая, и регрессионная модель плохо описывает изучаемую закономерность.
Вычислим коэффициент эластичности по формуле:
.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем результативный признак, если факторный признак изменится на 1%.
Вычисленный коэффициент эластичности показывает, что с ростом количества населения (х) на 1% количество практикующих врачей на 1 тыс...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 июня 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
9 8 11 9
2 10 2 13 5
3 10 5 13 4
4 10 65 13 9
5 10 7 15 1
6 10 75 16
7 10 85 19
8 10.docx
2017-06-12 21:36
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
В целом, оценить работу автора не удалось - по семейным обстоятельствам работа не была предоставлена.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
