Создан заказ №2177970
9 июня 2017
Список используемой литературы
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Список используемой литературы......................................................... 14
Задание
Таблица значений
X -7 0 7 14 21
У 7 7 14 21 14
1. Найти уравнение регрессии
1) Линейную: у = а + bx
2) Параболическую: у = а + bх + сх2
2. Оценить каждую модель регрессии, найти для этого:
а) Коэффициент (индекс) корреляции
б) F-критерии Фишера
в) Среднюю ошибку аппроксимации
г) Среднюю эластичность
Решение:
. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Найдем уравнение регрессии
1) Линейную: у = а + bx
Определим параметры уравнения по методу наименьших квадратов (МНК).
Будем использовать готовые формулы для оценки параметров:
[ 3, с. 109]
Как видим нам необходимо рассчитать несколько средних показателей, для этого оптимальнее использовать табличный редактор Эксель, в котором легко вводить формулы и функции и который расчеты производит автоматически.
Создаем в Экселе расчетную таблицу № 1 с необходимыми факторами.
Таблица 1 – Расчетная таблица
№ x у х*у х^2 у
1 -7 7 -49 49 7
2 0 7 0 0 9,8
3 7 14 98 49 12,6
4 14 21 294 196 15,4
5 21 14 294 441 18,2
Сумма 35 63 637 735 63
Среднее 7 12,6 127,4 147 12,6
Из таблицы берем необходимые итоги и подставляем в формулу :
= 39,298 = 0,4
= 9,8
Получено однофакторное уравнение линейной регрессии :
у = 9,8 + 0,4*x
Вычислим значения у путем подставления вместо х исходных данных.
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии в том, что зависимость между х и у прямая (на это указывает знак «+» перед коэффициентом b), т.е. с ростом х увеличивается и у.
Величина коэффициента b показывает, что при увеличении х на 1 единицу, у увеличивается в среднем на 0,4 единиц.
Отметим, что свободный член а = 9,8 реального экономического смысла не имеет.
2) Параболическую: у = а + bх + сх2
Выполним расчёт параметров уравнения параболы второго порядка. В этом случае используются определители третьего порядка, расчёт которых выполняется по стандартным формулам и требует особого внимания и точности. Рассчитаем параметры параболы второго порядка, составляем расчетную таблицу.
№ x у х*у х^2 х^3 х^4 у*х^2 у
(у-у)^2 А,%
1 -7 7 -49 49 -343 2401 343 5,02 3,93 28,31
2 0 7 0 0 0 0 0 10,80 14,44 54,29
3 7 14 98 49 343 2401 686 14,62 0,39 4,44
4 14 21 294 196 2744 38416 4116 16,48 20,39 21,50
5 21 14 294 441 9261 194481 6174 16,39 5,69 17,04
Сумма 35 63 637 735 12005 237699 11319
44,84 125,6
Среднее 7 12,6
25,1
σ2 98 27,44
По материалам таблицы выполним расчёт четырёх определителей третьего порядка по следующим формулам:
Δ = n*Σx2*Σx4 + Σx*Σx3*Σx2 + Σx*Σx3*Σx2 – Σx2*Σx2*Σx2 – Σx*Σx*Σx4 – Σx3*Σx3*n = 873543825 + 308828625 + 308828625 – 397065375 – 291181275 – 720600125 = -823543124.
Δa = Σy*Σx2*Σx4 + Σx*Σx3*Σ(y*x2)+ Σ(y*x)*Σx3*Σx2 – Σ(y*x2)*Σx2*Σx2 – Σ(y*x)*Σx*Σx4 – Σx3*Σx3*Σy = 110066520012 + 4755960825 + 5620680975 – 6114806775 – 5299499205 – 9079561575 = -889426440.
Δb = n*Σ(y*x)*Σx4 + Σy*Σx3*Σx2 + Σx*Σ(y*x2)*Σx2 – Σx2*Σ(y*x)* Σx2 – Σx*Σy* Σx4 - Σ(y*x2)*Σx3*n = 757071315 + 555891525 + 291181275 – 344123325 – 524126295 – 679422975 = - 56471520.
Δc = n*Σx2*Σ(y*x2) + Σx*Σyx*Σx2 + Σx*Σx3*Σy – Σx2*Σx2*Σy – Σx*Σx*Σ(y*x2) – Σx3*Σ(y*x)*n = 41597325 + 16386825 + 26471025 – 34034175 – 13865775 – 38235925 = 1680700.
В результате получаем следующие значения параметров уравнения параболы:
а = Δa / Δ = -889426440 / -823543124= 10,8.
b = Δb / Δ = -56471520 / -823543124 = 0,686.
с = Δс / Δ = 1680700 / -823543124 = -0,020.
Уравнение имеет следующий вид:
у = 10,8 + 0,686х - 0,020х2
Вычислим значения у путем подставления вместо х исходных данных.
2. Оценим каждую модель регрессии, найдем для этого:
а) Коэффициент (индекс) корреляции
Для линейной модели.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
[ 2, с. 91]
Т.е. для удобства вычисления нам нужно добавить в расчётную таблицу столбец , чтобы получить .
Таблица 2 – Расчетная таблица
№ x у х*у х^2 у^2 у
1 -7 7 -49 49 49 7
2 0 7 0 0 49 9,8
3 7 14 98 49 196 12,6
4 14 21 294 196 441 15,4
5 21 14 294 441 196 18,2
Сумма 35 63 637 735 931 63
Среднее 7 12,6 127,4 147 186,2 12,6
= 39,29,899*5,238 = 0,756.
Как видим связь между переменными прямая (так как ) и достаточно тесная (чем ближе к 1, тем теснее связь). Связь является сильной (тесной) при коэффициенте корреляции r>0,70.
Для параболической модели.
= 0,820.
б) F-критерии Фишера
Для линейной модели.
Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера.
Для парного линейного уравнения регрессии фактическое значение F-критерия можно определить по формуле:
,
где r2 - коэффициент детерминации (или квадрат коэффициента корреляции),
n - количество наблюдений [ 4, с. 117].
= 4,002.
Табличное значение критерия Фишера находим с помощью встроенной в Excel функции FРАСПОБР(0,05;1;3), где 0,05 – выбранный уровень значимости, 1 – количество включенных в модель факторов, 3 = n-2 – количество степеней свободы, n = 5 – количество наблюдений.
Fтабл = 10,13
В результате вычислений получается Fрасч < Fтабл, следовательно, уравнение линейной регрессии не достаточно точно описывает расположение исходных данных и с вероятностью 0,95 не является статистически значимым и ее нельзя использовать для прогноза...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 июня 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Список используемой литературы .docx
2017-06-13 14:02
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа сделана на отлично! Выполнена в срок! К автору нет замечаний! Я довольна результатом!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
