Создан заказ №2215179
21 июля 2017
Рассмотрим конструкцию после деформации ее элементов (рис 2) Под действием распределенной нагрузки q (заменяем ее сосредоточенной силой Q=qb) жесткий брус может повернуться вокруг точки A
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по теоретической механике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Рассмотрим конструкцию после деформации ее элементов (рис.2). Под действием распределенной нагрузки q (заменяем ее сосредоточенной силой Q=qb) жесткий брус может повернуться вокруг точки A, при этом стержни BE и CK будут деформированы. Точка C смещается вниз и занимает положение C1 , точка B – также вниз, занимая положение B1.
Стержень CK сжался, и стал короче на величину CC1=∆l2
Стержень BE растянут и стал длиннее на величину B1B2=∆l1.
Составляем уравнение равновесия балки AB, а именно уравнение моментов относительно т. (работа была выполнена специалистами Автор 24) A:
-N1b+c+qb∙b2+c-N2c=0. (1)
Определения составляющих реакции шарнира XA и YA для решения данной задачи не требуется, и два других уравнения статики не будем составлять.
Для вычисления усилий в стержнях N1, N2 необходимо иметь еще одно уравнение – уравнение совместности деформаций. Это уравнение получаем из геометрических соотношений между деформациями элементов заданной конструкции.
Ввиду малости деформаций, изменением углов наклона стержней BE и CK пренебрегаем, считая, что они остаются вертикальными.
-57150A
B
E
K
C
YA
XA=0
N2
N1
A
2A
Q=qb
Рис. 2.
∆l1
∆l2
C1
B1
00A
B
E
K
C
YA
XA=0
N2
N1
A
2A
Q=qb
Рис. 2.
∆l1
∆l2
C1
B1
Из подобия треугольников ACC1 и ABB1 находим соотношение между деформациями стержней - ∆l1 и ∆l2:
∆l1∆l2=ABAC;
∆l1=∆l2ABAC=∆l2b+cc=∆l21+22=1,5∆l2;
∆l1=1,5∆l2. (2)
Последнее выражение (2) и есть условие совместности деформаций.
3. Абсолютные удлинения стержней можно выразить через усилия, используя формулу Гука:
∆l1=N1∙l1E1∙A1=N1∙aE∙2A; (3)
∆l2=N2∙l2E2∙A2=N2∙aE∙A, (4)
где A1=2A и A2=A- площади поперечных сечений стержней BE и CK соответственно.
Подставив выражения (3) и (4) в условие совместности деформаций (2), получим:
N1∙aE∙2A=1,5N2∙aE∙A;
N1=3N2. (5)
Выражение для N1 (5) подставим в (1), вычислим значение N2.
-3N21+2+q∙1∙12+2-N2∙2=0.
N2=20 кН.
N1=3N2=60 кН.
4. Переходим к подбору площадей поперечных сечений стержней.
Задано допускаемое напряжение материала стержней:
σ=160 МПа.
Определяем напряжения в стержнях и выбираем большее из них:
σ1=N1A1=60∙1032A=30∙103A;
σ2=N2F2=20∙103A.
Площадь сечения A подбираем по условию прочности наиболее нагруженного стержня. Так как σ2<σ1, используем условие прочности первого стержня:
30∙103A≤σ=160∙106 Па;
A≥30∙103160∙106=1,88∙10-4м2≈188 мм2
A1=2A=3,76∙10-4м2.
A2=A=1,88∙10-4м2.
5. По условию задачи оба стержня круглого сечения. Вычислим их диаметры.
d1=4A1π=4∙3,76∙10-43,14=2,19∙10-2м≈220 мм.
d2=4A2π=4∙1,88∙10-43,14=1,55∙10-2м≈155 мм.
Если бы задача требовала подобрать стержни стандартного размера, то из соответствующих ГОСТов подобрали бы стержни круглого сечения ближайшего (большего) диаметра. Так как таких требований задача не предъявляет, то оставим ГОСТы в покое.
Решение:
d1≈220 мм. d2≈155 мм.
Замечание.- в задаче не нужные (лишние) данные: длина стержней a (достаточно было задать, что они одинаковой длины и из одинакового материала); модуль силы F (такой силы попросту нет на данной схеме).
Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 июля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Рассмотрим конструкцию после деформации ее элементов (рис 2) Под действием распределенной нагрузки q (заменяем ее сосредоточенной силой Q=qb) жесткий брус может повернуться вокруг точки A.jpg
2020-12-23 02:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Работа выполнена в полном объеме и раньше установленного срока. Автора рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
