Создан заказ №2218316
30 июля 2017
Экзаменационные вопросы Правила дифференцирования функций (одно с выводом) Определение
Как заказчик описал требования к работе:
Шрифт, интервал, отступ. Times New Roman, 14 шрифт, полуторный, отступ – 1,25 см., выравнивание по ширине, текст без Ж, К, Ч.
Параметры страницы - левое – 25 мм, правое – 10 мм, верхнее и нижнее – 20 мм
Оформление таблиц. Оформляется без отступа, по центру. Сквозная нумерация. Шрифт текста внутри та
блицы – 12, межстрочный интервал - одинарный. Таблица на двух страницах переносится словами: Продолжение Таблицы 1 с абзацного отступа. Обязательная ссылка на источник информации данных в таблице. Наименование таблицы пишется над таблицей. Пример:
Таблица 1
Наименование таблицы
(по центру)
Оформление рисунков. Наименование иллюстрации располагают под рисунком посередине строки. Пример:
Рис. 1 - Наименование
по центру
Употребление математических знаков и числовых значений. Обозначение неразрывно с числом и не переносится на другую строчку.
С цифровым значением записывается: 10 %; № 5; 2013 г.; ХХ в. и т.д.
Знаки без цифр в тексте необходимо расписывать:
(меньше или равно); (больше или равно) ; (не равно); № (номер); % (процент).
Чертежи могут быть выполнены при помощи чертежных принадлежностей, а также с использованием современных программ компьютерного проектирования.
Оформление цитат и ссылок. После цитаты в квадратных скобках указывается ссылка на литературный источник, под которым он значится в списке использованной литературы и номер страницы, на которой в этом источнике помещен цитируемый фрагмент. Пример: [15, с. 237-239].
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Экзаменационные вопросы
Правила дифференцирования функций (одно с выводом).
Определение. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.
у
f(x)
f(x0 +x)P
f
f(x0) M
x
0 x0 x0 + x x
рис.1 Интерпретация производной функции
Пусть f(x) определена на некотором промежутке (a, b). (работа была выполнена специалистами Автор 24) Тогда тангенс угла наклона секущей МР к графику функции.
,
где - угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке (x0, f(x0)).
Угол между кривыми может быть определен как угол между касательными, проведенными к этим кривым в какой- либо точке.
Уравнение касательной к кривой:
Уравнение нормали к кривой: .
Фактически производная функции показывает как бы скорость изменения функции, как изменяется функция при изменении переменной.
Физический смысл производной функции f(t), где t- время, а f(t)- закон движения (изменения координат) – мгновенная скорость движения.
Соответственно, вторая производная функции- скорость изменения скорости, т.е. ускорение.
Основные правила дифференцирования.
Обозначим f(x) = u, g(x) = v- функции, дифференцируемые в точке х.
1) (u v) = u v
2) (uv) = uv + uv
3), если v 0
Производная сложной функции.
Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.
Тогда
Доказательство.
( с учетом того, что если x0, то u0, т.к. u = g(x) – непрерывная функция)
Тогда
Теорема доказана.
Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков.
Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение х к переменной х. Тогда величина xz = f( x + x, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.
Можно записать
.
Тогда называется частной производной функции z = f(x, y) по х.
Обозначение:
Аналогично определяется частная производная функции по у.
Геометрическим смыслом частной производной (допустим ) является тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке N0(x0, y0, z0) к сечению поверхности плоскостью у = у0.
Частные производные высших порядков.
Если функция f(x, y) определена в некоторой области D, то ее частные производные и тоже будут определены в той же области или ее части.
Будем называть эти производные частными производными первого порядка.
Производные этих функций будут частными производными второго порядка.
Продолжая дифференцировать полученные равенства, получим частные производные более высоких порядков.
Определение. Частные производные вида и т.д. называются смешанными производными.
Теорема. Если функция f(x, y) и ее частные производные определены и непрерывны в точке М(х, у) и ее окрестности, то верно соотношение:
.
Т.е. частные производные высших порядков не зависят от порядка дифференцирования.
Аналогично определяются дифференциалы высших порядков.
…………………
Здесь n – символическая степень производной, на которую заменяется реальная степень после возведения в нее стоящего в скобках выражения.
Экзаменационные практические задания
Найти предел функции:
Решение:
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др. – 2-е изд., перераб. и доп. (Гриф МО РФ) – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.-479с.-(Золотой фонд российских учебников).
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др. – 3-е изд., перераб. и доп. (Гриф МО РФ) – М.: Высшее образование, 2010.-479с.-(Золотой фонд российских учебников).
Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 июля 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Экзаменационные вопросы
Правила дифференцирования функций (одно с выводом)
Определение.docx
2019-11-01 14:26
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.4
Положительно
прекрасно выполненная работа... все по сути темы, сильная проработка по законодательной базе. Крайне рекомендую выбирать в качестве автора!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
