Создан заказ №2230955
23 августа 2017
Д6 Малые свободные колебания механической системы Механическая система с одной степенью свободы (рис
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по теоретической механике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Д6
Малые свободные колебания механической системы
Механическая система с одной степенью свободы (рис.1) расположена в вертикальной плоскости и находится в исходном положении равновесия (при статической деформации пружины). Пренебрегая силами сопротивления и массами нитей исследовать ее свободные колебания, в том числе:
– определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний системы;
– найти статическую деформацию пружины;
–проверить исходное положение равновесия системы на устойчивость;
–получить уравнение движения груза 1 у=у(t) ;
–найти амплитуду свободных колебаний груза 1;
Дано:
1 – груз массой m1=1 кг;
3 – тонкий однородный стержень массой m3 =2 кг и длиной ℓ;
4 – сплошной однородный диск массой m4=2 кг и радиусом r4 ;
5 – однородный стержень, масса которого не учитывается;
С=20H/см; у0 =0,4см;=0 см/с;
1
4
3
С
r4
5
Рис.1
Решение:
Принимаем за обобщенную координату у – вертикальное отклонение груза 1 от положения покоя, соответствующего статической деформации пружины. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Составим уравнение Лагранжа II рода:
(1)
Так как по условию задачи в системе действуют только силы тяжести и упругости, то обобщенную силу системы, соответствующую этим силам, найдем из соотношения , и тогда уравнение (1) можно записать в виде
(2)
гдеТ – кинетическая энергия системы;
П – потенциальная энергия системы;
Qп - обобщенная сила от действия потенциальных сил.
1
4
3
С
r4
5
φ
у
h
А
К
В
L
Е
Рис.2
Найдем кинетическую энергию системы , равную сумме кинетических энергий тел 1, 3, 4:
(2)
Груз 1 совершает поступательное движение, поэтому
Тело 4 вращается вокруг неподвижной точки О4:
, так как колесо 4 – сплошной однородный диск, то . Поэтому .
Тело 3 вращается вокруг неподвижной точки А:
, так как однородный стержень, вращающийся относительно конца, то . Поэтому .
тогда
(3)
Выразим угловые скорости тел 3,4, через скорость тела 1, принятую за обобщенную скорость :
;;
(колебания малые, поэтому полагаем, что ),
С учетом полученных соотношений уравнение (3) запишем в виде:
(4)
или
, (5)
где – приведенный коэффициент инерции системы, где
(6)
Потенциальную энергию системы определим с точностью до величин второго порядка малости относительно обобщенной координаты . При этом будем ее определять как работу, затраченную на возвращение системы из отклоненного положения, когда груз имеет координату у, в исходное положение, которым считаем положение покоя системы.
(7)
где П1 – потенциальная энергия, соответствующая силам тяжести;
П2 – потенциальная энергия, соответствующая силам упругости.
потенциальную энергию сил тяжести найдем из соотношения
где h – вертикальное перемещение центра тяжести стержня 3.
Из рис.2 видно, что величина h определяется выражением
разложим в ряд, ограничиваясь в формуле разложения величинами второго порядка малости:
И
Выразим через обобщенную координату, учитывая, что рассматриваются малые колебания механической системы:
и
Тогда
Следовательно,
(8)
Потенциальную энергию деформированной пружины найдем из выражения (9)
где – статическая деформация пружины;
– текущая деформация пружины, полученная за счет отклонения системы из положения равновесия.
Выразим через обобщенную координату у . Так как рассматриваются малые колебания механической системы, то:
...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 августа 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Д6
Малые свободные колебания механической системы
Механическая система с одной степенью свободы (рис.docx
2018-04-12 20:50
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все выполнено быстро, качественно и в срок, даже быстрее. Автор всегда вовремя отвечает на обращения в процессе работы. Всем рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
