Создан заказ №2239815
2 сентября 2017
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи 2 Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по эконометрике за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравне-ния.
6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность ре-зультатов регрессионного моделирования.
7. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Оцените полученные результаты и сделайте выводы.
Решение:
1) Поле корреляции:
Из графика видно, что точки расположены неоднородно относительно прямой.
2) Найдем оценки параметров модели y = a + bx с помощью метода наименьших квадратов. Для этого составляем и заполняем таблицу:
№ xi yi xi2 yi2 xiyi
1 912 461 831744 212521 420432
2 809 524 654481 274576 423916
3 748 298 559504 88804 222904
4 847 351 717409 123201 297297
5 1087 624 1181569 389376 678288
6 1074 584 1153476 341056 627216
7 1008 425 1016064 180625 428400
8 682 277 465124 76729 188914
9 697 321 485809 103041 223737
10 1251 573 1565001 328329 716823
11 967 576 935089 331776 556992
12 898 588 806404 345744 528024
13 1263 497 1595169 247009 627711
14 3027 863 9162729 744769 2612301
Итого 15270 6962 21129572 3787556 8552955
Оценки параметров модели находятся из условия
R=i=114yi-a-bx2→max
a=xi2yi-xixiyinxi2-(xi)2=21129572∙6962-15270∙855295514∙21129572-152702=263,413
b=nxiyi-xiyinxi2-(xi)2=14∙8552955-15270∙696214∙21129572-152702=0,214
Уравнение прямой линии примет вид: y=263,413 + 0,214∙x. При этом уравнение модели запишем в виде: yi= 263,413 + 0,214∙xi+εi.
Для анализа полученной модели рассчитываем теоретические значения объясняемой переменной: yi=263,413 + 0,214∙xi. Также найдем значение остатков εi=yi-yi и минимальное значение функции R. Для этого составим вторую вспомогательную таблицу:
№ yi ỹi yi - ỹi ei2 = (yi - ỹi)2
1 461 458,965 2,035 4,139
2 524 436,880 87,120 7589,898
3 298 423,800 -125,800 15825,701
4 351 445,028 -94,028 8841,268
5 624 496,489 127,511 16258,981
6 584 493,702 90,298 8153,764
7 425 479,550 -54,550 2975,697
8 277 409,648 -132,648 17595,596
9 321 412,865 -91,865 8439,127
10 573 531,654 41,346 1709,451
11 576 470,759 105,241 11075,741
12 588 455,964 132,036 17433,628
13 497 534,228 -37,228 1385,891
14 863 912,468 -49,468 2447,075
Итого 6962 6962 0,000 119735,956
Остаточная сумма квадратов:Rmin=i=1nei2=119735,956.
Вычислим несмещенные оценки дисперсий и ковариаций оценок a и b:
Da=xi2nxi2-(xi)2∙Rminn-2=2112957214∙21129572-152702∙119735,95614-2=3365,694;Db=nnxi2-(xi)2∙Rminn-2=1414∙21129572-152702∙119735,95614-2=0,00223;
cova,b=-xinxi2-(xi)2∙Rminn-2=-1527014∙21129572-152702∙119735,95614-2=-2,432.
Несмещенная оценка дисперсии ошибок наблюдений:
S2=σ2=Rminn-2=119735,95614-2=9977,996.
3) Поскольку для оценок дисперсий используются суммы квадратов SS отклонений значений данной переменной от ее средней величины, то можно говорить о разложении общей суммы квадратов SSобщ на составляющие. Найдем эти суммы. Сначала вычисляем среднее значение зависимой переменной:
y=1ni=1nyi=696214=497,2857143
Для расчета сумм квадратов составим вспомогательную таблицу:
№ yi ỹi (yi - ỳi)2 (ỹi - ỳi)2
1 461 458,965 1316,653 1468,443
2 524 436,880 713,653 3648,853
3 298 423,800 39714,796 5400,115
4 351 445,028 21399,510 2730,867
5 624 496,489 16056,510 0,634
6 584 493,702 7519,367 12,844
7 425 479,550 5225,224 314,557
8 277 409,648 48525,796 7680,301
9 321 412,865 31076,653 7126,904
10 573 531,654 5732,653 1181,213
11 576 470,759 6195,939 703,685
12 588 455,964 8229,082 1707,522
13 497 534,228 0,082 1364,700
14 863 912,468 133746,939 172376,263
Итого 6962 6962,000 325452,857 205716,901
SSобщ=yi-y2=325452,857 – величина, характеризующая разброс значений yi относительно среднего значения y. Разобьем эту сумму на две части: объясненную регрессионным уравнением и не объясненную (то есть связанную с ошибками εi):
SSR=yi-y2=205716,901 - сумма квадратов, объясненная регрессией,
SSост=yi-yi2=119735,956 – остаточная сумма квадратов, объясненная ошибкой.
Проверка: SSобщ= SSR+SSост=205716,901+119735,956=325452,857 (верно).
Найдем коэффициент детерминации, или долю объясненной дисперсии:
R2=SSRSSобщ=205716,901325452,857=0,6321.
Значение коэффициента детерминации близко к 1. Это означает, что на 63,21% линейная регрессия у на х объясняет дисперсию у, то есть 63,21% общей вариации результирующего показателя объясняется факторным признаком. При этом остальные 36,79% приходятся на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии.
Мерой линейной связи двух величин является коэффициент корреляции:
rB=r=nxiyi-xiyi[nxi2-(xi)2][nyi2-(yi)2]=14∙8552955-15270∙696214∙21129572-152702∙14∙3787556-69622=0,795
Проверка: R2=rB2: rB2=0,7952=0,6321=R2 (верно).
Значение коэффициента корреляции 0,795 говорит о том, что линейная связь между результирующим показателем и фактором тесная и прямая, то есть рост факторного показателя приводит к увеличению результирующего признака.
Проверяем гипотезу об отсутствии линейной связи между х и у Н0: rB=0 с помощью критерия Стьюдента:
t0r=rB∙14-21-rB2~tγ
t0r=0,795∙14-21-0,7952=4,541.
Критическая область двусторонняя.
С вероятностью 0,95 гипотезу Н0: rB=0 отвергаем, так как t0r >tγ, то есть 4,541 > 2,1788...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 сентября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи
2 Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.jpg
2017-09-06 10:41
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большущее! Все очень подробно, так как и хотелось. А скорость выполнения просто нереальная)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
