Создан заказ №2289340
28 сентября 2017
Смоделировать исходные данные 2 Найти коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по эконометрике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Смоделировать исходные данные.
2. Найти коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов.
3. Проверить гипотезу о заданном в контрольном задании значении a1 средних удельных затрат.
4. Построить доверительный интервал для значения a1 средних удельных затрат.
5. Найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.
6. Построить доверительный интервал для прогноза фактических затрат при объеме продаж x0 = 6,5.
Решение:
. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Смоделируем исходную задачу.
Пусть х – объем реализации продукции (в тыс. шт.), y – затраты на производство и реализацию продукции (в млн. руб.).
Объясняющим фактором является х, результирующим – у.
Зависимость затрат на производство и реализацию продукции от ее объемов имеет вид:
y=a0+a1x+ε
ε – случайная величина, распределенная нормально, имеющая математическое ожидание, равное 0 и среднеквадратическое отклонение σ=35.
То есть фактические затраты y складываются из средних затрат:
y=110+30x
и отклонений ε фактических затрат от средних затрат.
Таким образом, для фактических затрат y имеет место равенство:
y=y+ε
Смоделируем уравнение для различных объемов продаж:
x=1, 2, 3, 4, …, 10
Средние затраты вычислим по формуле y=a0+a1x, а значения ε смоделируем при помощи таблицы случайных чисел. Случайные числа обозначим zi, тогда получим: ε=σ∙zi=35zi
Построим исходные данные:
xi
zi
ε=σ∙zi
y=110+30x
y=110+30x+ε
1 1,658 58,03 140 198,03
2 1,354 47,39 170 217,39
3 0,930 32,55 200 232,55
4 0,444 15,54 230 245,54
5 1,298 45,43 260 305,43
6 0,036 1,26 290 291,26
7 0,768 26,88 320 346,88
8 0,259 9,065 350 359,065
9 0,301 10,535 380 390,535
10 1,451 50,785 410 460,785
2. Рассчитаем коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов по формулам:
b1=nxy-xynx2-(x)2
b0=yn-b1∙xn
Проведем дополнительные расчеты.
xi
yi
xy
x2
y2
1 198,03 198,03 1 39215,88
2 217,39 434,78 4 47258,41
3 232,55 697,65 9 54079,5
4 245,54 982,16 16 60289,89
5 305,43 1527,15 25 93287,48
6 291,26 1747,56 36 84832,39
7 346,88 2428,16 49 120325,7
8 359,065 2872,52 64 128927,7
9 390,535 3514,815 81 152517,6
10 460,785 4607,85 100 212322,8
55 3047,465 19010,68 385 993057,4
b1=10∙19010,68-55∙3047,46510∙385-(55)2=22496,225825=27,268
b0=3047,46510-27,268∙5510=154,7725
Уравнение регрессии примет вид:
yпр=154,7725+27,268xi
Вычислим прогнозные значения средних затрат при любом объеме продаж и их расхождения с фактическими значениями.
xi
yi
yпр
e=yi-yпр
e2
1 198,03 182,04 15,99 255,68
2 217,39 209,31 8,08 65,32
3 232,55 236,58 -4,03 16,21
4 245,54 263,84 -18,30 335,05
5 305,43 291,11 14,32 204,99
6 291,26 318,38 -27,12 735,52
7 346,88 345,65 1,23 1,52
8 359,065 372,92 -13,85 191,87
9 390,535 400,18 -9,65 93,12
10 460,785 427,45 33,33 1111,03
55 3047,47 3047,47 0,00 3010,30
Найдем оценку дисперсии:
s2=3010,3010-2=376,2875
Тогда стандартная ошибка составит:
s=s2=376,2875=19,4
Сравним исходные параметры уравнения с коэффициентами уравнения регрессии и стандартное отклонение σ со стандартной ошибкой:
параметр a0=110, а его оценка b0=154,7725
параметр a1=30, а его оценкаb1=27,268
параметр σ=35, а его оценка s=19,4
В нашем примере сравнение показывает, что между параметрами и их оценками наблюдается некоторая разница. Используя предположение о нормальном распределении отклонений ε фактических затрат от средних, можно оценить степень отклонения оценок от параметров.
3. Проверим гипотезу о заданном в контрольном задании значении a1 средних удельных затрат.
Из процесса моделирования фактических затрат следует, что они содержат случайные величины. Следовательно, коэффициенты регрессии, рассчитанные по фактическим затратам, являются также случайными величинами. Докажем, что коэффициент регрессии b1 имеет математическое ожидание a1 и стандартное отклонение σnD(x).
D(x) – дисперсия случайной величины.
Дисперсию рассчитаем по формуле:
Dx=x2n-(xn)2
Заменим величину σ на ее оценку s и получим формула для расчета стандартной ошибки коэффициента b1:
sb1=19,410∙(38,5-(5,5)2)=2,136
Экономически параметр a1=30 означает удельные средние затраты, а коэффициент регрессии b1=27,268 является приближенным значением средних удельных затрат.
Проверим статистическую гипотезу о том, что отклонение коэффициента регрессии b1=27,268 от значения a1=30 незначительно. Сформулируем две взаимоисключающих гипотезы:
H0:a1=30 - расхождение между оценкой средних удельных затрат b1=27,268 и точным значением средних удельных затрат a1=30 незначительно;
H1:a1≠30
Примем уровень значимости равным α=0,05...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 сентября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Смоделировать исходные данные
2 Найти коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов.jpg
2017-10-02 15:39
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Замечательное выполнение и оформление. Работа была сделана за неделю до срока. Спасибо.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
