Создан заказ №2300315
3 октября 2017
Имеются данные по итогам экзаменационной сессии в группе (10 студентов) о зависимости между количеством пропущенных занятий Х (ч) и средним баллом успеваемости по предметам Y
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по эконометрике за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Имеются данные по итогам экзаменационной сессии в группе (10 студентов) о зависимости между количеством пропущенных занятий Х (ч) и средним баллом успеваемости по предметам Y:
X 0 6 38 25 20 55 28 34 14 32
Y 4,8 5,0 3,8 3,7 3,5 3,0 4,1 3,9 4,6 3,9
Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Найти оценки параметров .
Найти параметры нормального распределения для статистик и .
Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Решение:
. Составим уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найдем числовые характеристики переменных.
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – и . МНК позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:
. (1)
Решая систему уравнений (2), найдем искомые оценки параметров и :
(2)
Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (2):
,, (3)
где – ковариация признаков и ,
– дисперсия признака и
, , , .(4)
Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу 1:
Т а б л и ц а 1. Расчетная таблица
Число наблюдений , %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 4.8 0 0 23.04 4.860 -0.060 0.0036 0.0125
2 6 5 30 36 25 4.662 0.338 0.1140 0.0675
3 38 3.8 144.4 1444 14.44 3.608 0.192 0.0367 0.0504
4 25 3.7 92.5 625 13.69 4.037 -0.337 0.1133 0.0910
5 20 3.5 70 400 12.25 4.201 -0.701 0.4918 0.2004
6 55 3 165 3025 9 3.048 -0.048 0.0023 0.0162
7 28 4.1 114.8 784 16.81 3.938 0.162 0.0263 0.0396
8 34 3.9 132.6 1156 15.21 3.740 0.160 0.0256 0.0410
9 14 4.6 64.4 196 21.16 4.399 0.201 0.0404 0.0437
10 32 3.9 124.8 1024 15.21 3.806 0.094 0.0088 0.0241
Итого 252 40.30 938.5 8690 165.81 40.3 0 0.8629 0.586
Среднее значение 25.2 4.03 93.8500 869.0000 16.5810 4.0300 – 0.0863 0.0586
15.30 0.58 – – – – – – –
233.96 0.34 – – – – – – –
Система нормальных уравнений примет вид:
Средние значения:
, , ,
σх==15,2958.
σу==0,5832.
,
Получили уравнение: = 4,86 - 0,0329·x.
2.Составим уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
Х=1016138125120155128134114132
Система нормальных уравнения для модели линейной регрессии имеет вид:
(5)
где В=ab
Тогда (6)
Рассчитаем
1111111111063825205528341432∙1016138125120155128134114132=
=102522528690;
1111111111063825205528341432∙4.853.83.73.534.13.94.63.9=40,3938,5;
Матрицу определим по формуле , (7)
где - определитель матрицы ; - матрица, присоединенная к матрице .
Получим
A-1=0,371431-0,01077-0,010770,000427
Теперь умножим эту матрицу на вектор
40,3938,5.
Получим В=0,371431-0,01077-0,010770,000427∙40,3938,5=4,860019-0,03294
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
= 4,86 - 0,0329·x. (8)
что совпадает с ранее полученным уравнением (с точностью до округления).
3.Вычислим коэффициент корреляции и оценим полученное уравнение регрессии.
Показатель тесноты связи – линейный коэффициент корреляции . Для его вычисления воспользуемся формулой (9)
. (9)
.
Линейный коэффициент корреляции находится в пределах . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при имеем строгую функциональную зависимость). В данном случае связь сильная.
Определяют среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
. (10)
Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10 %, значит данная модель хорошо аппроксимирует зависимость.
4.Найдем оценки параметров .
Найдем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
mb= Sостσx ∙ n=i=1n(yi- yi)2n-m-1σx ∙ n=0,8629815,2958 ∙ 10=0,0068;
ma=Sостxi2σx ∙ n=0,86298 ∙ 869015,2958 ∙10= 0,2002...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Имеются данные по итогам экзаменационной сессии в группе (10 студентов) о зависимости между количеством пропущенных занятий Х (ч) и средним баллом успеваемости по предметам Y.jpg
2017-10-07 11:51
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Прекрасный автор! Заказывала 2 работы у данного автора в разное время и та, и другая - успешно!!:) Ответственный подход к работе, всегда на связи, все подробно расписано и качественно сделано, оценили по максимуму. Спасибо еще раз большое!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
